理科数学三明市2013年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

已知抛物线的准线与双曲线 (a>0，b>0)的两条渐近线分别交于A，B两点，O点坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB的面积S△AOB=

正确答案

解析

略

知识点

平面的基本性质及推论

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合,,则的映射的个数有（　　）

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

2．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是

“”的（　　）条件

A充分不必要

B必要不充分

C充要

D既不充分也不必要

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

4．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸

（单位:），则这个三棱锥的体积是（　　）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．如图，函数的图象是曲线，其中点，则的值是（　　）

D无法判断

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

9．已知点是抛物线上的动点和焦点，又，则的最小值是(　　)

正确答案

解析

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知识点

平行公理

题型：单选题

分值: 5分

3．点到抛物线的焦点的距离是（　　）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（　　）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

7．设是两条直线，是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A若与所成的角相等，则

B若，，，则

C若，，，则

D若，，，则

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

8．已知点,,直线与线段相交 ,则直线的斜率的取值范围是( )

A或

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

10．给出以下四个命题：

①　过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；

②　当时，方程表示椭圆；

③　中，，则直角顶点的轨迹方程是；

④“”是“函数的最小正周期为”的充要条件．

其中正确命题的个数为（　　）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

14．已知双曲线的左右焦点分别是，P点是双曲线右支上一点，且，则三角形的面积等于（）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

15．一圆与两坐标轴分别相交于A、B、C、D四个交点,若A、B、C三个点都在函数图象上,则点D的坐标为（）

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

11．若实数满足不等式组则的最小值是________

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

12．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义

题型：填空题

分值: 4分

13．设是60°的二面角内的一点，，是垂足，，，则的长是__________

正确答案

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知识点

对数函数的定义

简答题（综合题）本大题共66分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

17．在直角坐标系中，以为圆心的圆和直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程。

正确答案

（1）令圆的半径为R，由以为圆心的圆和直线相切得，　

∴圆的方程为．

（2）由题得：，又半径圆心到直线的距离，

若轴时，直线的方程是符合；

若不垂直轴时，令直线的方程是　即，

∴　，　　　

∴　．

综上可知，直线的方程为或．

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 13分

16．在中，角的对边是，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值。

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 13分

18．已知数列中，，当时，．

（1）求和的值；

（2）若数列为等差数列，求实数的值。

正确答案

（1）∵，当时，，

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 13分

19．如图，在五面体中，平面,，，为的中点，，写岀建立空间直角坐标系过程，并计算

（1）求异面直线与所成的角的大小；

（2）证明：平面平面；

（3）求二面角的余弦值。

正确答案

（3）解：设平面的法向量为

于是

又由题设，平面的一个法向量为

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

21.已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；

（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）设椭圆方程为，由题意

故椭圆方程为

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案

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