理科数学三明市2013年高三试卷

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．设，函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数取得极值，证明：当时，.

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16．在中，角的对边是，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值。

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17．在直角坐标系中，以为圆心的圆和直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程。

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18．已知数列中，，当时，．

（1）求和的值；

（2）若数列为等差数列，求实数的值。

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19．如图，在五面体中，平面,，，为的中点，，写岀建立空间直角坐标系过程，并计算

（1）求异面直线与所成的角的大小；

（2）证明：平面平面；

（3）求二面角的余弦值。

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21.已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；

（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由。

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合,,则的映射的个数有（　　）

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2．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是

“”的（　　）条件

A充分不必要

B必要不充分

C充要

D既不充分也不必要

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3．点到抛物线的焦点的距离是（　　）

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4．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸

（单位:），则这个三棱锥的体积是（　　）

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5．如图，函数的图象是曲线，其中点，则的值是（　　）

D无法判断

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6．直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（　　）

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7．设是两条直线，是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A若与所成的角相等，则

B若，，，则

C若，，，则

D若，，，则

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8．已知点,,直线与线段相交 ,则直线的斜率的取值范围是( )

A或

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9．已知点是抛物线上的动点和焦点，又，则的最小值是(　　)

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10．给出以下四个命题：

①　过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；

②　当时，方程表示椭圆；

③　中，，则直角顶点的轨迹方程是；

④“”是“函数的最小正周期为”的充要条件．

其中正确命题的个数为（　　）

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填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在题中横线上。

11．若实数满足不等式组则的最小值是________

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12．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）

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13．设是60°的二面角内的一点，，是垂足，，，则的长是__________

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14．已知双曲线的左右焦点分别是，P点是双曲线右支上一点，且，则三角形的面积等于（）

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15．一圆与两坐标轴分别相交于A、B、C、D四个交点,若A、B、C三个点都在函数图象上,则点D的坐标为（）

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