• 理科数学 嘉峪关市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合(     )

A

B

C

D

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1

2.已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:(    )

A

B

C

D

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1

4.下列函数中,在区间为增函数的是(    )

A

B

C

D

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1

5.函数的零点个数为(    )

A0

B1

C2

D3

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1

6.已知,则(    )

A

B

C

D

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1

7.函数在R上为减函数,则(  )

A

B

C

D

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1

8.函数的图象大致为(   )

A

B

C 

D

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1

9.直线与曲线相切,则b的值为(    )

A-2

B-1

C

D1

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1

10.设是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数上有两个不同的零点,则称上是“关联函数”,区间称为“关联区间”。若在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围是(    )

A

B[-1,0]

C(-∞,-2]

D

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1

11.设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(  )

A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)

C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)

D函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)

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1

12.已知函数,若至少存在一个,使成立,则实数a的范围为(      )

A[,+∞)

B(0,+∞)

C[0,+∞)

D,+∞)

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1

3.“”是“”的(  )条件。

A充分不必要

B必要不充分

C充分必要

D既不充分也不必要

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴青奥会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 _______种(用数字作答)

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1

14.的展开式中的常数项为______________(用数字作答)

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1

16.设是定义在R上的偶函数,且对于恒有,已知当时,

的周期是2;         

在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;

的最大值是1,最小值是0;  

④当时,

其中正确的命题的序号是________。

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1

15.已知随机变量,且P,P,则P()=_______。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.

(1)若为真,求实数的取值范围;

(2)若的充分不必要条件,求实数a的取值范围。

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1

18.某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中:

(1)恰有2人申请片区房源的概率;

(2)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望。

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1

20.为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘用车补贴标准如下表:

某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车,根据其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:

(1)求的值;

(2)若从这辆纯电动乘用车中任选辆,求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率;

(3)若以频率作为概率,设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求的分布列和数学期望

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1

21.已知函数,其中a,b∈R,e=2.718 28…为自然对数的底数。

(1)设是函数的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值;

(2)若f(1)=0,函数在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围。

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1

22.请考生在下列三题中任选择一题作答,如果多做,则按所作的第一题计分。

1.如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点

(Ⅰ)证明:∽△;

(Ⅱ)若的面积,求的大小.

2.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,),若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径。

(I)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。

(II)试判定直线与圆C的位置关系。

3.已知函数 

(I) 解关于的不等式

(II)若函数的图象恒在函数的上方,求实数的取值范围。

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1

19.设函数,曲线在点P(1,0)处的切线斜率为2。

(1)求a,b的值;

(2)证明:

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