• 理科数学 2018年高三福建省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

已知函数,则处取得极小值的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

已知是共轭虚数,有个命题①;②;③;④,一定正确的是(   )

A①②

B②③

C②③

D①②③

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1

大致的图象是(   )

A

B

C

D

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1

执行如图所示的算法流程图,则输出的结果的值为(   )

A

B

C

D

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1

《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

若实数满足,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

已知抛物线上的点到其准线的距离为,直线交抛物线于两点,且的中点为,则到直线的距离为(   )

A

B

C

D

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1

已知函数的一条对称轴为,且,则的最小值为(   )

A

B

C

D

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1

在四面体中,均是边长为的等边三角形,二面角的大小为,则四面体外接球的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

记函数,若曲线上存在点使得,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知向量,则         

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1

对双胞胎站成一排,要求每对双胞胎都相邻,则不同的站法种数是          .(用数字作答)

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1

已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为,则该双曲线的离心率为         

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1

已知的内角的平分线交于点的面积之比为,则面积的最大值为         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知梯形如图(1)所示,其中,四边形是边长为的正方形,现沿进行折叠,使得平面平面,得到如图(2)所示的几何体.

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)已知点在线段上,且平面,求与平面所成角的正弦值.

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1

已知正项数列的前项和为,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若是等比数列,且,令,求数列的前项和.

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1

世界那么大,我想去看看,处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:

(Ⅰ)求所得样本的中位数(精确到百元);

(Ⅱ)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布,若该所大学共有学生人,试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上;

(Ⅲ)已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生,名男生,现想选其中名学生回访,记选出的男生人数为,求的分布列与数学期望.

附:若,则

.

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1

平面直角坐标系中,圆的圆心为.已知点,且为圆上的动点,线段的中垂线交于点.

(Ⅰ)求点的轨迹方程;

(Ⅱ)设点的轨迹为曲线,抛物线的焦点为.是过点互相垂直的两条直线,直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求四边形面积的取值范围.

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1

已知函数.

(Ⅰ)求函数的极值;

(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请考生在22、23两题中任选一题作答.

22选修4-4:坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是为参数).

(Ⅰ)求直线和曲线的普通方程;

(Ⅱ)直线轴交于点,与曲线交于两点,求.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)当时,解不等式

(Ⅱ)若不等式的解集包含,求实数的取值范围.

龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查

数学(理科)参考答案

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