理科数学 热门试卷

已知梯形如图（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值.

已知正项数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若是等比数列，且，，令，求数列的前项和.

世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；

（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生，名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

附：若，则，

，.

平面直角坐标系中，圆的圆心为.已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，抛物线：的焦点为.，是过点互相垂直的两条直线，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围.

已知函数，.

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若不等式对恒成立，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答.

22选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.

（Ⅰ）求直线和曲线的普通方程；

（Ⅱ）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求.