理科数学潮州市2016年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4.展开式中含项的系数是（）

C28

D56

正确答案

解析

的通项为，令，故展开式中含项的系数是，故选A。

考查方向

本题主要考查二项式展开式中的特定项等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先写出的通项公式并化简；2.令，然后即可求出所求的答案。

易错点

1.展开式中的通项公式易丢掉-1导致错选D；2.对于通项公式的化简即指数幂的运算出错。

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合，，则（）

AA∩B=

BA∪B=R

CB⊆A

DA⊆B

正确答案

解析

，，，故选C。

考查方向

本题主要考查集合间的运算，函数定义域的求法和一元二次不等式的解法等知识，意在考查考生运算求解能力。

解题思路

1.先分别将集合A,B化简；2.利用数轴求两个集合的交集。

易错点

对于集合A的理解不到位，导致理解成y的范围致错。

知识点

元素与集合关系的判断交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

2.设复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数（）

正确答案

解析

由得，所以z的共轭复数，故选D。

考查方向

本题主要考查复数的四则运算和共轭复数的概念等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先利用复数的运算化简z;2.求出复数z的共轭复数即可得到答案。

易错点

1。不知道共轭复数的概念导致出错；2复数运算出错。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

3.设是定义在R上的函数,则“不是奇函数”的充要条件是（）

正确答案

考查方向

本题主要考查逆否命题的真假、奇函数的定义、全特称命题的否定等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据奇函数的定义得到题中命题的逆否命题；

易错点

1.全称命题的否定形式写错；2.不能正确理解不是奇函数的条件；

知识点

充要条件的应用函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

5.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表示：根据右表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（）

A63.6 min

B65.5 min

C67.7 min

D72.0 min

正确答案

解析

由题中给出的表格得，由回归方程过得到，所以回归直线为，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为，故选B。

考查方向

本题主要考查回归直线的性质等知识，意在考查考生对于回归直线基本知识的掌握程度和运算求解能力。

解题思路

1.先求出样本点的中心，根据回归直线过样本点的中心求出回归直线；2.将带入回归直线即可求出答案。

易错点

1.不知道回归直线过样本点的中心，误将表格中的点带入回归直线导致出错2.运算结果出错。

知识点

线性回归方程

题型：单选题

分值: 5分

6.已知，则=

正确答案

解析

由得，所以，故选C。

考查方向

本题主要考查两角和与差的三角函数、同角三角函数的基本关系式等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先利用两角和的正切公式求出；2.将转化为后带入求解即可。

易错点

1. 的展开式展错；2.不会转化为齐次式的问题处理。

知识点

弦切互化

题型：单选题

分值: 5分

7.执行如图1的程序框图，则输出S的值为（）

正确答案

解析

，第一步，，第二步，，第三步，，第四步，，第五步，，。。。，运行到，然后是，输出S=2，故选A。

考查方向

本题主要考查程序框图和周期函数的知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

根据给出的程序框图循环执行，后发现S是以4为周期的循环结构，然后发现2016与4的关系后可以选出正确选项.

易错点

无法确定程序结束的条件导致出错，容易误选D.

知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

8.若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点P的横、纵坐标，则点P在直线下方的概率是（）

正确答案

解析

以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点P的横、纵坐标，故点P共有个，其中点P在直线下方要满足，这样的点有（1,1），（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2，3）（3,1）（3,2）（4，1）共10种，故所求的概率为。

考查方向

本题主要考查古典概型概率的求法，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先求出以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点P的横、纵坐标这样的点p的个数；2.求满足点P在直线下方的点有多少个，两数相除即可得到答案。

易错点

1.不会计算连续掷两次骰子共有多少种情况；2.不会求点P在直线下方有多少种情况。

知识点

随机事件的频率与概率

题型：单选题

分值: 5分

9.若x、y满足，则的取值范围是（）

正确答案

解析

表示的平面区域为直线所围成的正方形区域，变形为，当其经过点（1,0）时，z最大为2，当其经过点（-1,0）时，z最小为-2，故z的取值范围为，选B。

考查方向

本题主要考查线性规划的有关知识，意在考查考生数形结合、分类讨论的数学思想。

解题思路

1.先做出约束条件对应的可行域；2.求出可行域端点的坐标，将各个点带入目标函数z的最大值和最小值即可。

易错点

对应的可行域是什么不会画；

知识点

绝对值不等式不等式的基本性质

题型：单选题

分值: 5分

12.已知直线与圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且有,则的取值范围是（）

正确答案

解析

由已知得圆心到直线的距离小于半径，即，

【或由，因直线与圆有两个不同的交点，

所以，】

由得----①

如图，又由得

因,所以,故----②　　综①②得.

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置关系、向量的加法运算等知识，意在考查考生综合应用知识解决问题的能力。

解题思路

1.先根据直线与圆交于不同的两点A、B求出k的一个取值范围；2.利用又可以求出一个k的范围，然后取交集即可。

易错点

不会转化题中向量的条件，导致无法做出正确答案。

知识点

圆的标准方程直线和圆的方程的应用圆方程的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

10.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

由题意知：，由直线的倾斜角为得即，所以解得舍），故选C。

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的通径、离心率的求法等知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据题意求出M点到坐标；2.根据直线的倾斜角为得即，得到关于离心离的等式解方程即可。

易错点

1.不会求M点的坐标；

2.不会转化题中的倾斜角为45度。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

分值: 5分

11.已知函数和函数在区间上的图像交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（）

正确答案

解析

由，又得或

或，即点,

故.

考查方向

本题主要考查三角函数的图像和性质和解三角方程等知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据求出；2.利用三角形的面积公式求出面积即可。

易错点

1.不会结合图像求出A,B,C的坐标；2.不会做函数和函数的图像。

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角形中的几何计算

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.已知，则____________．

正确答案

.；

解析

，所以。

考查方向

本题主要考查向量的线性运算和向量的模等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先根据向量求出向量；2.利用向量模的公式带入求解即可。

易错点

运算会出错或不会求向量。

知识点

向量的模

题型：填空题

分值: 5分

14.已知函数是周期为的奇函数，当时，，则

．

正确答案

解析

由函数是周期为的奇函数得

，

故

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性和周期性以及对数的运算性质等知识，意在考查考生的转化能力和运算求解能力。

解题思路

1.利用函数为周期为的奇函数将化简为；2．利用题中给出的解析式得到。

易错点

1.不会将化简到给定的区间；2.利用对数的运算性质运算时出错。

知识点

抽象函数及其应用函数的周期性函数的值

题型：填空题

分值: 5分

15.某组合体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 .

正确答案

；

解析

依题意知，该几何体是上面长方体下接半圆柱的组合体，故其体积

为：.

考查方向

本题主要考查三视图的知识和空间集合体的体积等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据三视图还原成原来的几何体；2.根据体积公式求出该几何体的体积。

易错点

1.不会根据三视图还原原来的几何体形状；

2.记不住圆柱的体积公式导致结果出错。

知识点

由三视图还原实物图

题型：填空题

分值: 5分

16.已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且△ABC的面积为，则AC边的最小值．

正确答案

解析

∵A、B、C成等差数列，∴，又，∴，

由得，∵，

及，∴，，∴b的最小值为2.

考查方向

本题主要考查等差中项的定义、三角形的面积公式、余弦定理和基本不等式等知识，意在考查考生综合应用知识的能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据条件A、B、C成等差数列求出；2.利用三角形的面积求出，后带入余弦定理中利用基本不等式即可求出b的最小值。

易错点

1.不会转化题中的条件A、B、C成等差数列；2.求出后不会利用基本不等式求最值。

知识点

正弦定理的应用等差数列的性质及应用

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

已知数列的前项和为，且满足.()

17.求数列的通项公式；

18.设（），求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（Ⅰ）当时，

（）

当时，由得，

显然当时上式也适合，

∴

考查方向

本题主要考查已知求数列的通项公式和列项相消法求和等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

先令利用求得到，后再求出首项，进而求出数列的通项公式；

易错点

1.不会转化题中的条件；2.不明白是什么意思，不会分奇偶讨论，导致不会求和。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ）∵

∴

考查方向

本题主要考查已知求数列的通项公式和列项相消法求和等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

由第（1）问的结果可以得到，进而利用列项相消和分组求和求和即可求得答案。

易错点

不明白是什么意思，不会分奇偶讨论，导致不会求和。

题型：简答题

分值: 12分

某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．

19.根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

20.以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；

21.从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；

解析

：（Ⅰ）

∵<3.84 1，

∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。

考查方向

本题主要考查独立性检验、n次独立重复试验的概率和离散型随机变量的分布列和期望等知识，意在考查考生处理数据和分析问题解决问题的能力。

解题思路

先将题中给出的茎叶图处理成列联表，然后带入求得<3.84 1判断即可；

易错点

将茎叶图处理成列联表数据出错，

在求<3.84 1时运算结果出错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）；

解析

（Ⅱ）由频率估计“满意”的概率为，

∴在3人中恰有2人满意的概率为；【或】

考查方向

本题主要考查独立性检验、n次独立重复试验的概率和离散型随机变量的分布列和期望等知识，意在考查考生处理数据和分析问题解决问题的能力。

解题思路

先求出“满意”的概率，然后利用n次独立重复试验的概率求法求出概率；

易错点

求概率时忘记乘以。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）

的分布列为

数学期望

解析

（Ⅲ）的可能取值为0、1、2、3，

，，

的分布列为

数学期望

考查方向

本题主要考查独立性检验、n次独立重复试验的概率和离散型随机变量的分布列和期望等知识，意在考查考生处理数据和分析问题解决问题的能力。

解题思路

先求出随机变量的取值和取各个值的概率后利用公式求出其期望。

易错点

不会求随机变量取各个值的概率。

题型：简答题

分值: 12分

如图4，已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD

中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2.

22.若二面角P—CD—B为45°，求证：平面平面；

23.在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略；

解析

Ⅰ）平面ABCD，

∵AB//CD，AB⊥AD，∴

平面，CD⊥PD，

∴二为面角P—CD—B的平面角，

，

取PD的中点E，PC的中点F，连结AE，BF，EF，

则，∵平面，

∴,平面，-∵且，，

∴四边形ABFE为平行四边形，∴，平面，

∵面，∴平面平面

考查方向

本题主要考查空间线面的位置关系、二面角和点到平面的距离等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先找出二为面角P—CD—B的平面角，后证明平面，即可证明面面垂直；2.利用等体积法直接求解答案即可。

易错点

不会从图形中找到二面角P—CD—B的平面角；

不知道该证明哪条直线垂直于哪个平面；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ）设点A到平面PBC的距离为，由得分

即点A到平面PBC的距离为

考查方向

本题主要考查空间线面的位置关系、二面角和点到平面的距离等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先找出二为面角P—CD—B的平面角，后证明平面，即可证明面面垂直；

2.利用等体积法直接求解答案即可。

易错点

利用等体积法运算时求解算数出错。

题型：简答题

分值: 12分

已知，抛物线上一点到抛物线焦点的距离为．

24.求和的值；

25.如图5所示，过作抛物线的两条弦和

（点、在第一象限），若，求证：直线经过一个定点．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1），；

解析

（Ⅰ）由点到抛物线焦点的距离为，结合抛物线的定义得，，即，

抛物线的方程为，把点的坐标代入，可解得；

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

1.先利用抛物线定义求出p,然后将点M的坐标带入求解即可；2.设出直线、的方程后分别与抛物线的方程联立消元导出韦达定理后将表示为方程，后利用韦达定理求解即可得到答案。

易错点

不会利用抛物线的定义转化题中的条件到抛物线焦点的距离为．不知道该如何表示，或运算出错，导致运算越算越乱。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）略

解析

（Ⅱ）：显然直线、的斜率都存在，

分别设、的方程为，

联立，得，

设，，，，

则，，同理，，

故

，

注意到点、在第一象限，，∴

故得，，∴，即直线恒经过点．

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

易错点

1.不会利用抛物线的定义转化题中的条件到抛物线焦点的距离为．2.不知道该如何表示，或运算出错，导致运算越算越乱。

题型：简答题

分值: 10分

选修4—1：几何证明选讲

如图6，圆O的直径，P是AB延长线上一点，BP=2 ,割线PCD交

圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F.

28. 当时，求的度数；

29.求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

解：(Ⅰ) 连结BC，∵AB是圆O的直径 ∴则，

又，

，

∵；

考查方向

本题主要考查直径所对的圆周角是直角，四点共圆，切割线定理等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和数形结合能力。

解题思路

找不到与之间的关系；

易错点

不会使用第（1）问的结论推导第（2）问；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）24；

解析

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，

∴D、C、E、F四点共圆，

∴,

∵PC、PA都是圆O的割线，∴，

∴=24.

考查方向

本题主要考查直径所对的圆周角是直角，四点共圆，切割线定理等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和数形结合能力。

解题思路

无法发现D、C、E、F四点共圆导致不能使用割线定理。

易错点

不会使用第（1）问的结论推导第（2）问；

题型：简答题

分值: 12分

设函数，.

26.若是的极值点，求实数a的值；

27.若函数只有一个零点，求实数a的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）或；

解析

（Ⅰ），

由x = e是f(x)的极值点，得，解得或，

经检验，符合题意，所以或；

考查方向

本题只要考查函数的极值，函数的单调性等知识，意在考查考生转化与化归的能力，构造函数的能力。

解题思路

求导后根据是极值点带入导数得到，后解得a的值；

易错点

不会转化是的极值点这一条件，导致求导后不会转化导数的式子；不会判断函数的单调性，不知道函数单调性分类标准的确定。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ）由已知得方程只有一个根，

即曲线f(x)与直线只有一个公共点。

易知，设，

①当时，易知函数f(x)在上是单调递增的，满足题意；

②当时，易知h(x)是单调递增的，又，，

∴，，

当时，>0，∴f(x)在上单调递增，

同理f(x)在上单调递减，在上单调递增，

又极大值，所以曲线f(x) 满足题意；

③当a>1时，，，

∴，，即，得，

可得f(x) 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

又，若要曲线f(x) 满足题意，只需，即，

所以，由知，且在[1,+∞)上单调递增，

由，得，因为在[1,+∞)上单调递增，

所以；

综上知，。

考查方向

本题只要考查函数的极值，函数的单调性等知识，意在考查考生转化与化归的能力，构造函数的能力。

解题思路

先将题意转化为求函数的单调性问题，后分类讨论函数的单调性后即可得到答案。

易错点

不会转化是的极值点这一条件，导致求导后不会转化导数的式子；不会判断函数的单调性，不知道函数单调性分类标准的确定。

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

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考查方向

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易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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