理科数学黄冈市2016年高三第一次联合考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

7.已知圆方程为，若：；：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）

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10.若的图像关于直线对称，且当取最小值时，，使得，则的取值范围是（）

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2.已知复数满足，则=（）

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3.在等比数列中，，，则（）

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4.如图所示的程序框图的运行结果为（）

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5.在区间上随机取两个实数，使得的概率为（）

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6.在平行四边形ABCD中，，点分别在边上，且，则=（）

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8.已知函数，则函数的零点个数为（）

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1.已知集合，则=（）

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11.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则

的最小值是（）

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12.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14.若，则的最大值是 .

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15.已知分别为双曲线的两条渐近线，且右焦点关于的对称点在上，则双曲线的离心率为 .

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16.数列满足，，且，记为数列的前项和，则= .

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13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则= .

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图，在平面四边形中，，，，，.

17.求；

18.求的长.

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国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是.）

男生平均每天运动的时间分布情况：

女生平均每天运动的时间分布情况：

19.请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）；

20.若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生

为“非运动达人”.

①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；

②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错

误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”

参考公式：，其中

参考数据：

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如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.

21.求证：平面；

22.当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.

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定义：在平面内，点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆：及点，动点到圆的距离与到点的距离相等，记点的轨迹为曲线.

23.求曲线的方程；

24.过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求

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已知函数.

25.讨论的单调性；

26.当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.

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4-1 ：几何证明选讲

如图，在锐角三角形中，，以为直径的圆与边另外的交点分别为，且于

27.求证：是的切线；

28.若，，求的长.

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