理科数学 黄冈市2016年高三第一次联合考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.已知圆方程为,若:圆上至多有3个点到直线的距离为1,则的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

圆C的圆心到直线的距离为,所以由圆上至多有3个点到直线的距离为1得到,所以但是q不能退出p,所以的充分不必要条件,故选A选项。

考查方向

本题主要考查只想与圆的位置关系和简易逻辑等知识,意在考查考生的数形结合能力和逻辑推理能力。

解题思路

1.先求出圆上至多有3个点到直线的距离为1的充要条件2.利用充分条件的判断方法判断即可。

易错点

上至多有3个点到直线的距离为1不会转化。

知识点

充要条件的判定圆方程的综合应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由三视图可知,该几何体为直三棱柱,高为4,底面为等腰三角形,底长为,高为4.由正弦定理得,所以该几何体外接球的半径为,所以其表面积为,故选B选项。

考查方向

本题主要考查三视图和球的切接等知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据三视图还原原来的几何体;2.找到几何体外接球的球心在中界面的外心处,然后利用几何图形求解。

易错点

1.不能根据三视图还原原来的几何体;2.不会确定几何体外接球的球心在什么位置。

知识点

由三视图还原实物图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.若的图像关于直线对称,且当取最小值时,,使得,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

的图像关于直线对称可知,是函数的对称轴,所以,因为,所以的最小值为,所以,当时,,所以,由,使得可知,的取值范围是

考查方向

本题主要考查三角函数的图像和性质、函数与方程等知识,意在考查考生的转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据题中给出的条件求出函数;2.利用函数与方程的关系求a的取值范围即为函数的值域。

易错点

1.三角函数的基础知识记不住导致出错;2.不考虑函数的单调性直接将0,带入求值域出错。

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断余弦函数的单调性余弦函数的对称性
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知复数满足,则=(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

,所以=,故选B选项。

考查方向

本题主要考查复数的四则运算和复数的模的概念等知识,意在考查考生的运算求解能力和对概念的理解能力。

解题思路

1.先利用复数的运算法则化简复数;2.根据复数的模的公式即可得到答案。

易错点

复数运算出错。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.在等比数列中,,则(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,由,所以,故选A选项。

考查方向

本题主要考查等比数列的性质和基本量的运算,意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

先利用等比数列的性质求出,后利用等比数列的基本量求出,进而求出

易错点

易直接利用基本量得到关于首相和公比的方程组解方程出错,误选B。

知识点

等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.如图所示的程序框图的运行结果为(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

第1次运算:;第2次运算:;第3次运算:是周期为3的周期数列,…,第2014次运算:,第2015次运算:,是,输出故选A选项。

考查方向

本题主要考查程序框图和周期数列的知识,意在考查考生的运算求解能力和周期循环的能力。

解题思路

根据给出的程序框图循环执行,后发现是周期为3的周期数列,然后发现2016与3的关系后可以选出正确选项.

易错点

不知道当条件满足退出循环时a的值是多少或循环到什么时候停出错。

知识点

程序框图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.在区间上随机取两个实数,使得的概率为(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

可知x,y的范围围成一个边长为4的正方形,所以其面积为16;若再满足,则满足条件的区域为梯形,其面积为,所以所求的概率为,故选D选项。

考查方向

本题主要考查几何概型概率的求法,意在考查考生理解问题和解决问题的能力。

解题思路

先求出正方形的面积为16,再求围成的梯形的面积为,进而求出所求的概率。

易错点

不理解题中给出的二维模型,导致无法入手。

知识点

与长度、角度有关的几何概型
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.在平行四边形ABCD中,,点分别在边上,且,则=(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,,所以,故选C选项。

考查方向

本题主要考查向量的线性运算和向量的数量积运算等知识,意在考查考生的运算求解能力和数形结合能力。

解题思路

1.先将向量,用基底表示出来;2.后利用数量积的运算法则求解即可。

易错点

不知道应该将向量,用基底表示出来;2.运算出错。

知识点

向量的几何表示向量的减法及其几何意义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知函数,则函的零点个数为(     )

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

=,令解得,令,解得,所以所求零点的个数为3个,故选C选项。

考查方向

本题主要考查函数的零点的概念和分段函数的知识,意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

先根据函数求出函数的表达式;2.分类求出的零点即可。

易错点

1.函数的表达式求错;2.解对数方程时解错。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值函数零点的判断和求解
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合,则=(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意得

,所以,故选A。

考查方向

本题主要考查集合的表示方法,集合间的运算等

解题思路

1.先将集合A,B化简;2.利用数轴求出

易错点

.不理解集合B表示什么导致出错。

知识点

并集及其运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.已知是抛物线的焦点,为抛物线上的动点,且的坐标为,则

的最小值是(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意知,,设,由抛物线的定义知,,所以,当时, ,因为,所以,当x=0时,,综上所述,的最小值是,故选C选项。

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的定义、基本不等式求最值等知识,意在考查考生的转化能力和构建函数的意识。

解题思路

1.先根据题意构造函数,2.利用基本不等式求函数的最值。

易错点

1.不会构建函数;2.不会求的最值。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.已知函数,当时,函数上均为增函数,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,方程的判别式

(1)当时,恒成立,所以恒成立,符合题意,此时

(2)当时,有两个不相等的实数根,由函数上均为增函数可知,的两个根一个小于等于-2,另一个大于等于1,所以画出以a为x轴,b为y轴的坐标系,画出可行域为三角形,,其中表示过点(2,-2)和(a,b)的直线的斜率,由可行域知,当直线经过点(-1,-1)时,最大为,当直线过点(1,1)时, 最小为-3,所以的取值范围是,故选A选项。

考查方向

本题主要考查导数与函数的关系、函数与方程的关系、线性规划等知识,意在考查考生的转化与化归的能力和综合解决问题的能力。

解题思路

1.先求导后判断导数的正负,2.当导数有正有负时转化为一元二次方程根的分布处理,接着转化为线性规划使得问题得以解决。

易错点

1.不知道题中的条件:函数上均为增函数如何处理2.不知道表示什么。

知识点

函数的单调性及单调区间导数的几何意义导数的运算
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.若,则的最大值是        .

正确答案

解析

由基本不等式得,所以,当且仅当时取“=”。

考查方向

本题主要考查基本不等式和指数的运算性质等知识,意在考查考生处理数据的能力。

解题思路

利用基本不等式得到;然后化简即可。

易错点

找不到之间的联系;

知识点

利用基本不等式求最值不等式的综合应用
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知分别为双曲线的两条渐近线,且右焦点关于的对称点在上,则双曲线的离心率为        .

正确答案

2

解析

由题意得的方程分别为,右焦点的坐标为(c,0),设右焦点关于的对称点的坐标为(m,n),则,解得,又(m,n)在上,所以,化简得,所以,得离心率为2.

考查方向

本题主要考查双曲线的几何性质等知识,意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据题意先表示出的方程分别为,右焦点的坐标为(c,0),设出对称点的坐标为(m,n)求出;2.将点(m,n)带入得到a,b之间的关系即可求出离心率。

易错点

1.点(m,n)的坐标求错;2.不会建立关于a,b,c之间的关系。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:填空题
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分值: 5分

16.数列满足,且,记为数列的前项和,则=        .

正确答案

7280

解析

得:,所以数列是以1为首相,1为公差的等差数列,所以,所以,所以=

考查方向

本题主要考查等差数列的定义,通项公式和数列求和等知识,意在考查考生运算求解能力。

解题思路

1.先根据构造辅助数列,进而求出;2.利用并项求和法求出

易错点

1.不会将变形;2.不知道该如何求和。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式其它方法求和
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知是定义在上的奇函数,当时,,则=        .

正确答案

解析

=

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性和对数的运算性质等知识,意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

先利用奇偶性将转化为;2.带入解析式求解即可。

易错点

1.不会利用奇偶性将转化为;2.不会求的值;

知识点

函数奇偶性的性质函数的值
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图,在平面四边形中,.

17.求

18.求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1) ;

解析

(Ⅰ)在中,由余弦定理得:

,解得:,或(舍),

由正弦定理得:

考查方向

本题主要考查利用正余弦定理解三角形的知识,意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

先利用余弦定理求出,后利用正弦定理求解即可;

易错点

不知道该在哪个三角形中使用什么定理;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

;(2)

解析

(Ⅱ)由(Ⅰ)有:

所以,

由正弦定理得:

考查方向

本题主要考查利用正余弦定理解三角形的知识,意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

利用第(1)问的结论求出,然后利用正弦定理求解即可。

易错点

意识不到是互余的关系导致第(2)问无法正确求解。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

国内某知名大学有男生14000人,女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如下表:(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是.)

男生平均每天运动的时间分布情况:

女生平均每天运动的时间分布情况:

19.请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到);

20.若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生

为“非运动达人”.

①请根据样本估算该校“运动达人”的数量;

②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错

误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关?”

参考公式:,其中

参考数据:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1) 小时;

解析

(Ⅰ)由分层抽样得:男生抽取的人数为人,女生抽取人数为人,故5,2,                

则该校男生平均每天运动的时间为:

故该校男生平均每天运动的时间约为小时;

考查方向

本题主要考查频率分布直方图的知识、独立性检验等知识,意在考查考生的处理数据的能力和理解问题、解决问题的能力。

解题思路

根据题中给出的数据估计该校男生平均每天运动的时间约为小时;

易错点

不会根据频率分布直方图估计平均数;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2) ①4000;

故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”

解析

(Ⅱ)①样本中“运动达人”所占比例是,故估计该校“运动达人”有

人;                 

②由表格可知:

的观测值

故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”.

考查方向

本题主要考查频率分布直方图的知识、独立性检验等知识,意在考查考生的处理数据的能力和理解问题、解决问题的能力。

解题思路

先列出列联表后计算判断即可。

易错点

处理数据列列联表出错。

1
题型:简答题
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分值: 12分

如图,在三棱柱中,是等边三角形,,中点.

21.求证:平面

22.当三棱锥体积最大时,求点到平面的距离.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)略

解析

(Ⅰ)连结,交,连.在三棱柱中,四边形为平行四边形,则,又中点,∴,而平面平面,∴平面.

考查方向

本题主要考查空间点线面的位置关系和点到平面的距离等知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先证明后即可得到答案;

易错点

找不到而无法证明答案;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(Ⅱ)设点到平面的距离是,则,而,故当三棱锥体积最大时,,即平面.

由(Ⅰ)知:,所以到平面的距离与平面的距离相等.

平面平面,∴

是等边三角形,中点,∴,又平面平面,∴平面,∴,由计算得:,所以

到平面的距离为,由得:,所以到平面的距离是

考查方向

本题主要考查空间点线面的位置关系和点到平面的距离等知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先求三棱锥体积最大时h的值,后利用等体积法求出答案。

易错点

三棱锥体积最大时是什么时候不知道,导致无法入手。

1
题型:简答题
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分值: 12分

定义:在平面内,点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中,已知圆及点,动点到圆的距离与到点的距离相等,记点的轨迹为曲线.

23.求曲线的方程;

24.过原点的直线不与坐标轴重合)与曲线交于不同的两点,点在曲线上,且,直线轴交于点,设直线的斜率分别为,求

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(Ⅰ)由分析知:点在圆内且不为圆心,故,

所以点的轨迹为以为焦点的椭圆,

设椭圆方程为,则

所以,故曲线的方程为

考查方向

本题主要考查定义法求轨迹方程和直线与圆锥曲线的位置关系等知识,意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

先根据椭圆的定义得到后利用椭圆的定义求解即可;

易错点

找不到导致运算很复杂;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(Ⅱ)设,则,则直线的斜率为,又,所以直线的斜率是,记,设直线的方程为,由题意知,由得:.∴,∴,由题意知,

所以

所以直线的方程为,令,得,即.

可得.

所以,即

考查方向

本题主要考查定义法求轨迹方程和直线与圆锥曲线的位置关系等知识,意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

设出直线的方程后联立消元导出韦达定理后求出

即可得到答案。

易错点

不知该如何入手,运算复杂出错。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数.

25.讨论的单调性;

26.当时,若存在区间,使上的值域是,求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)当时,上为减函数;当时,上为减函数,在上为增函数.

解析

(Ⅰ)函数的定义域是

时,,所以上为减函数,

时,令,则,当时,为减函数,

时,为增函数,

∴当时,上为减函数;当时,上为减函数,在上为增函数.

考查方向

本题主要考查利用导数研究函数的单调性等知识。意在考查考生的综合解决问题的能力和转化与化归的能力。

解题思路

求导后根据a的范围讨论单调性即可;

易错点

问题中不讨论a的范围导致丢解;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(Ⅱ)当时,,由(Ⅰ)知:上为增函数,而,∴上为增函数,结合上的值域是知:,其中

上至少有两个不同的实数根,

,则

,则

上为增函数,即上为增函数,

,∴当时,,当时,

上为减函数,在上为增函数,

,当时,,故结合图像得:

,∴的取值范围是

考查方向

本题主要考查利用导数研究函数的单调性等知识。意在考查考生的综合解决问题的能力和转化与化归的能力。

解题思路

先利用第(1)问的结论构造函数后做函数的单调情况即可。

易错点

不会构造函数导致后面无法入手。

1
题型:简答题
|
分值: 10分

4-1 :几何证明选讲

如图,在锐角三角形中,,以为直径的圆与边另外的交点分别为,且

27.求证:的切线;

28.若,求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)略;

解析

(Ⅰ)连结,∴的中点,

中点,∴,又,∴

是半径,∴的切线.

考查方向

本题主要考查切割线定理、直径所对的圆周角是直角、

解题思路

先证明的中点,后证即可;

易错点

不会做辅助线导致没有思路;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)5

解析

(Ⅱ)连,则,则,∴

,则,由切割线定理得:,即,解得:(舍),∴

考查方向

本题主要考查切割线定理、直径所对的圆周角是直角、

解题思路

先证明得到,后利用切割线定理即可求得答案。

易错点

不会利用圆的内接四边形的性质出错。

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