理科数学 热门试卷

（Ⅰ）在中，由余弦定理得：，

即，解得：，或（舍），

由正弦定理得：

（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，，

所以,

由正弦定理得：

（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故5，2，                

则该校男生平均每天运动的时间为：

，

故该校男生平均每天运动的时间约为小时；

（Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有

人；                 

②由表格可知：

故的观测值

故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”.

（Ⅰ）连结，交于，连.在三棱柱中，四边形为平行四边形，则,又是中点，∴，而平面，平面，∴平面.

（Ⅱ）设点到平面的距离是，则，而，故当三棱锥体积最大时，，即平面.

由（Ⅰ）知：，所以到平面的距离与到平面的距离相等.

∵平面，平面，∴，

∵是等边三角形，是中点，∴，又，平面，平面，∴平面，∴，由计算得：，所以，

设到平面的距离为，由得：，所以到平面的距离是

（Ⅰ）由分析知：点在圆内且不为圆心，故,

所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆，

设椭圆方程为，则，

所以，故曲线的方程为

（Ⅱ）设,则,则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设直线的方程为，由题意知，由得：.∴，∴，由题意知，，

所以，

所以直线的方程为，令，得，即.

可得.

所以，即

（Ⅰ）函数的定义域是，，

当时，，所以在上为减函数，

当时，令，则，当时，，为减函数，

当时，，为增函数，

∴当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数.

（Ⅱ）当时，，由（Ⅰ）知：在上为增函数，而，∴在上为增函数，结合在上的值域是知：，其中，

则在上至少有两个不同的实数根，

由得，

记，，则，

记，则，

∴在上为增函数，即在上为增函数，

而，∴当时，，当时，，

∴在上为减函数，在上为增函数，

而，，当时，，故结合图像得：

，∴的取值范围是