• 理科数学 黄冈市2016年高三第一次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则=(     )

A

B

C

D

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1

2.已知复数满足,则=(     )

A

B

C

D

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1

3.在等比数列中,,则(     )

A

B

C

D

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1

4.如图所示的程序框图的运行结果为(     )

A

B

C

D

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1

5.在区间上随机取两个实数,使得的概率为(     )

A

B

C

D

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1

6.在平行四边形ABCD中,,点分别在边上,且,则=(     )

A

B

C

D

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1

8.已知函数,则函的零点个数为(     )

A1

B2

C3

D4

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1

7.已知圆方程为,若:圆上至多有3个点到直线的距离为1,则的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

9.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是(     )

A

B

C

D

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1

10.若的图像关于直线对称,且当取最小值时,,使得,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

11.已知是抛物线的焦点,为抛物线上的动点,且的坐标为,则

的最小值是(     )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,当时,函数上均为增函数,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知是定义在上的奇函数,当时,,则=        .

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1

14.若,则的最大值是        .

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1

15.已知分别为双曲线的两条渐近线,且右焦点关于的对称点在上,则双曲线的离心率为        .

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1

16.数列满足,且,记为数列的前项和,则=        .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,在平面四边形中,.

17.求

18.求的长.

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1

如图,在三棱柱中,是等边三角形,,中点.

21.求证:平面

22.当三棱锥体积最大时,求点到平面的距离.

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1

国内某知名大学有男生14000人,女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如下表:(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是.)

男生平均每天运动的时间分布情况:

女生平均每天运动的时间分布情况:

19.请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到);

20.若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生

为“非运动达人”.

①请根据样本估算该校“运动达人”的数量;

②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错

误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关?”

参考公式:,其中

参考数据:

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1

定义:在平面内,点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中,已知圆及点,动点到圆的距离与到点的距离相等,记点的轨迹为曲线.

23.求曲线的方程;

24.过原点的直线不与坐标轴重合)与曲线交于不同的两点,点在曲线上,且,直线轴交于点,设直线的斜率分别为,求

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1

已知函数.

25.讨论的单调性;

26.当时,若存在区间,使上的值域是,求的取值范围.

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1

4-1 :几何证明选讲

如图,在锐角三角形中,,以为直径的圆与边另外的交点分别为,且

27.求证:的切线;

28.若,求的长.

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