甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球。乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,再从乙罐中随机取出一球,分别以,
和
表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则事件
发生的概率
=()
8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等. 右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的
、
分别为
、
,则输出 的
()
已知在直三棱柱ABC−中,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC=4,
=a,过顶点A、线段
的中点与
的中点的平面与平面
相交所得交线与
所成角的正切值为
,
则三棱柱ABC−
的外接球的半径为()
(本小题满分12分) 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.
(Ⅰ)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数;
(Ⅱ)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.
记表示测试成绩在80分以上的人数,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知在如图①所示的矩形ABCD中,AB=,AD=4,E为AD上靠近D的一个四等分点.现将△BCE以BC为旋转轴旋转到△BCF,使平面BCF⊥平面ABCD,设G,H分别为AD,CF的中点,如图②所示.
图① 图②
(Ⅰ)求证:平面BGF⊥平面CDF;
(Ⅱ)求平面BGF与平面DGH夹角的余弦值.
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,且
,点
的椭圆上的点.
(Ⅰ)求椭圆的标准的方程;
(Ⅱ)若为椭圆
上异于顶点的任意一点,
、
分别是椭圆
的上顶点和右顶点,直线
交
轴于
,直线
交
轴于
,证明
为定值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若
以该直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为:
(其中
为常数).
(Ⅰ)若曲线与曲线
只有一个公共点,求
的取值范围;
(Ⅱ)当时,求曲线
上的点与曲线
上点的最小距离.
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