理科数学 热门试卷

（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，向量，向量，且；

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设中点为，且，求的最大值及此时的面积。

（本小题满分12分） 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.

（Ⅰ）写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；

（Ⅱ）从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.

记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）已知在如图①所示的矩形ABCD中，AB=，AD=4，E为AD上靠近D的一个四等分点．现将△BCE以BC为旋转轴旋转到△BCF，使平面BCF⊥平面ABCD，设G，H分别为AD，CF的中点，如图②所示．

图①                              图②

（Ⅰ）求证：平面BGF⊥平面CDF；

（Ⅱ）求平面BGF与平面DGH夹角的余弦值．

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点的椭圆上的点．

（Ⅰ）求椭圆的标准的方程；

（Ⅱ）若为椭圆上异于顶点的任意一点，、分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线交轴于，直线交轴于，证明为定值．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若

以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为:（其中为常数）.

（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．

（本小题满分12分）已知，曲线在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值；

（3）证明：当时，.