理科数学 热门试卷

（Ⅰ）因为，故有，

由正弦定理可得，即.

由余弦定理可知，因为，所以

（Ⅱ）设，则在中，由可知，

由正弦定理及有；

所以，

所以，

从而.由可知，

所以当，即时，的最大值为；此时，

所以

（Ⅰ）众数为76，中位数为76

成绩在70分以上的人数估计为（人）（3分）

（Ⅱ）由题意，=0，1，2，3，4

，

（Ⅰ）在题图①中，∵AB=，AD=4，E为AD上靠近D的一个四等分点，

∴AE=3，DE=1，∴BE=2，CE=2，（2分）∴=+，得BE⊥CE，

∴在题图②中，BF⊥CF．

又平面BCF⊥平面ABCD，且平面BCF∩平面ABCD=BC，DC⊥BC，

∴DC⊥平面BCF，∴DC⊥BF．又DC∩CF=C，∴BF⊥平面DCF．

又BF平面BGF，∴平面BGF⊥平面CDF．

（Ⅱ）以F为坐标原点，FC，FB所在直线分别为x，y轴，过点F且垂直于平面BCF的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则F(0，0，0)，B(0，2，0)，G(1，，)，

H(1，0，0)，D(2，0，)，

∴=(0，2，0)，=(1，，)，=(−1，，0)，=(−1，0，−)．

设=(，，)为平面BFG的法向量，则，即，

则，令，则=，∴平面BFG的一个法向量为=(，0，−1)．

设=(，，)为平面DGH的法向量，则，即，

令=，则=1，=−1，∴平面DGH的一个法向量为=(，1，−1)．

设θ为平面BFG与平面DGH的夹角，

则=．

（Ⅰ）由已知且，

∴，

∴，从而，故椭圆的方程为．（4分）

（Ⅱ）设，其中，且，

∴，，，∴直线的方程为，

令得，

直线的方程，令得，（8分）

则，，

∴

.即恒等于

（Ⅰ）曲线的普通方程是

曲线的直角坐标方程是

联立方程得

由题意，方程在上仅有一解

解之得[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（Ⅱ）当时，曲线的直角坐标方程是，

设是曲线上任意一点，它到曲线的距离是

∵∴∴ 

（1），由题设得，，解得.

（2）由（1）知，∴，，∴在上单调递减，在上单调递增，所以，

所以在上单调递增，所以.

（3）由（2）知过点，且的图像在处的切线方程为，故可猜测：当时，的图象恒在切线的上方.

下证：当时，

设，则，[来源:Z&xx&k.Com]

由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，

又，∴，

所以，存在，使得，

所以，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

又，∴，当且仅当时取等号，

故.

由（2）知，，即，

所以，

即成立，当时，等号成立