• 理科数学 2018年高三安徽省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

复数的实部为()

A

B

C

D

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1

集合,则()网]

A

B

C

D

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1

设等差数列的前项和为,则公差的取值范围是()

A

B

C

D

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1

已知“”,且“”,则“”是“”的()

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

已知实数满足约束条件,则的最小值为()

A-1

B1

C-2

D3

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1

7.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( B )

A

B

C

D

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1

甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球。乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,再从乙罐中随机取出一球,分别以表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则事件发生的概率=()

A

B

C

D

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1

8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等. 右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出 的()

A

B

C

D

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1

函数的大致图象是()

A

B

C

D

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1

已知,点满足,若,则的值为()

A

B

C

D

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1

已知在直三棱柱ABC中,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC=4,=a,过顶点A、线段的中点与的中点的平面与平面相交所得交线与所成角的正切值为则三棱柱ABC的外接球的半径为()

A4

B3

C2

D

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1

已知分别是双曲线C(a>0,b>0)的两个焦点,若在双曲线上存在

P满足,则双曲线C的离心率的取值范围是()

A(1,]

B(1,2]

C[,+∞)

D[2,+∞)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

在数列中,的等差中项,,且对任意的都有,则的通项公式为__________.

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1

已知,现向集合所在区域内投点,则该点落在集合所在区域内的概率为            .

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1

设椭圆C:的右焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线的倾斜角为60o,.则椭圆C的离心率是         .

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1

已知函数==(kR).若存在唯一的整数x,使得,则k的取值范围是            .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,向量,向量,且

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)设中点为,且,求的最大值及此时的面积。

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1

(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,且,点的椭圆上的点.

(Ⅰ)求椭圆的标准的方程;

(Ⅱ)若为椭圆上异于顶点的任意一点,分别是椭圆的上顶点和右顶点,直线轴于,直线轴于,证明为定值.

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1

(本小题满分12分) 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.

(Ⅰ)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数;

(Ⅱ)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.

表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.

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1

(本小题满分12分)已知在如图①所示的矩形ABCD中,AB=AD=4,EAD上靠近D的一个四等分点.现将△BCEBC为旋转轴旋转到△BCF,使平面BCF⊥平面ABCD,设GH分别为ADCF的中点,如图②所示.

         

图①                              图②

(Ⅰ)求证:平面BGF⊥平面CDF

(Ⅱ)求平面BGF与平面DGH夹角的余弦值.

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1

(本小题满分12分)已知,曲线处的切线方程为.

(1)求的值;

(2)求上的最大值;

(3)证明:当时,.

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1

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若

以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数).

(Ⅰ)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;

(Ⅱ)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离.

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1

(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)

已知函数.

(Ⅰ)解不等式

(Ⅱ)若,求的取值范围.

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