理科数学 内江市2017年高三第二次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知复数z满足z(1﹣i)2=1+i(i为虚数单位),则z=(  )

A +i

Bi

C+i

Di

正确答案

C

解析

解:

故选:C.

考查方向

本题考查复数代数形式的乘除运算,考查学生的运算求解能力,本题是高考常考题.

解题思路

先把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

易错点

本题易错在计算出错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m(n,m∈N*)且a1=5,则a8=(  )

A40

B35

C12

D5

正确答案

D

解析

解:数列的前项和满足

,则,可得

故选:D.

考查方向

本题考查由数列递推式求数列的通项,考查赋值法求数列的通项,考查函数与方程的数学思想,解题的关键是对准确赋值.

解题思路

根据题干所给的递推公式对准确赋值,然后利用数列通项与前项和公式的联系求出数列的通项,从而解决问题.

易错点

本题易错在不理解题意,无从入手.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.执行如图所示的程序框图,则输出b的值为(  )

A2

B4

C8

D16

正确答案

D

解析

解:第一次循环,

第二次循环,

第三次循环,

第四次循环,,输出

故选:D.

考查方向

本题考查程序框图的循环结构的应用,考查指数函数求值,本题是一道简单题.

解题思路

模拟程序框图的运行过程,即可得出程序运行后输出的结果.

易错点

本题易错在没有准确找到停止循环的条件.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.若圆C:x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A,B关于直线l:y=kx﹣1对称,则k的值为(  )

A﹣1

B

C

D﹣3

正确答案

A

解析

解:圆的圆心

若圆上存在两点关于直线对称,可知直线经过圆的圆心,

可得

解得

故选:A.

考查方向

本题考查圆的标准方程的应用,考查直线和圆的方程的应用;过两条直线交点的直线系方程,考查函数与方程的数学思想,本题是一道中档题.

解题思路

先求出圆的圆心坐标,然后根据直线对称确定直线过圆的圆心,再把圆心代入直线方程求解即可.

易错点

本题易错在没有理解关于直线对称所隐含的方程.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.某同学在运动场所发现一实心椅子,其三视图如图所示(俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径,有关尺寸如图,单位:m),经了解,建造该类椅子的平均成本为240元/m3,那么该椅子的建造成本约为(π≈3.14)(  )

A94.20元

B240.00元

C282.60元

D376.80元

正确答案

C

解析

解:由三视图可知:该几何体为圆柱的

∴体积

∴该椅子的建造成本约为,

故选:C.

考查方向

本题考查由三视图求面积、体积,考查简单几何体的体积公式,考查空间想象能力.

解题思路

先由三视图确定该几何体为圆柱的,然后根据圆柱体积公式代入数据计算即可.

易错点

本题易错在不能够根据三视图确定几何体的形状.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.当函数f(x)=sinx+cosx﹣t(t∈R)在闭区间[0,2π]上,恰好有三个零点时,这三个零点之和为(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解:

,

做出上的函数图象如图所示:

恰好有个零点,

解方程

∴三个零点之和为

故选:B.

考查方向

本题考查三角函数的图象与性质的应用,考查根的存在性及根的个数判断,考查函数与方程以及数形结合的数学思想.

解题思路

先利用辅助角公式把三角函数关系式化简,然后令,根据三角函数的图象与性质求出三个零点即可.

易错点

本题易错在不能把三角函数关系式化简以及画出准确图象.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.有5位同学排成前后两排拍照,若前排站2人,则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解:由题意得:

故选:B.

考查方向

本题考查排列组合公式的应用,考查古典概型及其概率计算公式,考查分类讨论的数学思想,本题是一道中档题.

解题思路

求出基本事件总数和甲乙相邻照相包含的基本事件个数,由此能求出甲乙相邻照相的概率即可.

易错点

本题易错在不能够计算出事件甲乙相邻照相所包含的基本事件数.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知集合A={x|(x﹣1)2≤3x﹣3,x∈R},B={y|y=3x+2,x∈R},则A∩B=(  )

A(2,+∞)

B(4,+∞)

C[2,4]

D(2,4]

正确答案

D

解析

解:集合

故选:D.

考查方向

本题考查一元二次不等式的解法以及二次函数值域的求法,考查集合交集及其运算的应用,本题是高考的热点问题.

解题思路

先解一元二次不等式得集合,然后求二次函数的值域得集合,根据交集的定义写出

易错点

本题易错在不能把集合化简.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ1,σ12)及N(μ2,σ22),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法错误的是(  )

A乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99

B甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中

C甲类水果的平均质量μ1=0.4kg

D甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

正确答案

A

解析

解:由图象可知,甲类水果的平均质量,乙类水果的平均质量

正确;

乙类水果的质量服从的正态分布的参数

不正确.

故选:

考查方向

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查函数图象的对称性的应用,考查数形结合的数学思想.

解题思路

根据正态曲线关于对称,且越大图象越靠近右边,的值越小图象越瘦长,从而得到正确的结果.

易错点

本题易错在对正态分布曲线的图象不理解,不能利用对称性解题.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.设a=(,b=(,c=ln,则a,b,c的大小关系是(  )

Aa>b>c

Bb>a>c

Cb>c>a

Da>c>b

正确答案

B

解析

解:

故选:B.

考查方向

本题考查指数函数以及对数函数的单调性,考查不等式的基本性质,考查指数对数值大小的比较,本题是一道简单题.

解题思路

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.

易错点

本题易错在没有理解指数函数以及对数函数的单调性的作用,找不到中间值作比较.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.某工厂拟生产甲、乙两种实销产品.已知每件甲产品的利润为0.4万元,每件乙产品的利润为0.3万元,两种产品都需要在A,B两种设备上加工,且加工一件甲、乙产品在A,B设备上所需工时(单位:h)分别如表所示.

若A设备每月的工时限额为400h,B设备每月的工时限额为300h,则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为(  )

A40万元

B45万元

C50万元

D55万元

正确答案

C

解析

解:设甲、乙两种产品月的产量分别为件,

约束条件是

目标函数是

由约束条件画出可行域,如图所示的阴影部分

,结合图象可知,处取得最大值,

可得

此时万元,

故选:C.

考查方向

本题考查简单线性规划的应用,考查数形结合的数学思想,考查数学应用的思想,本题是一道中档题.

解题思路

先设甲、乙两种产品月产量分别为件,写出约束条件、目标函数,欲求生产收入最大值,即求可行域中的最优解,将目标函数看成是一条直线,分析目标函数与直线截距的关系,进而求出最优解.

易错点

本题易错在不能准确列出可行域的限制条件或不能画出可行域.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.若函数g(x)满足g(g(x))=n(n∈N)有n+3个解,则称函数g(x)为“复合n+3解”函数.已知函数f(x)=(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…,k∈R),且函数f(x)为“复合5解”函数,则k的取值范围是(  )

A(﹣∞,0)

B(﹣e,e)

C(﹣1,1)

D(0,+∞)

正确答案

D

解析

解:函数为“复合5解“函数,

,有5个解,

∵当时,

时,,函数单调递减,

时,

函数单调递增,

个解,

时,,函数恒过点

时,

上无解,

时,

,在上有个解,在(∞,0]上有个解,

综上所述时,有个解,

故选:D

考查方向

本题考查导数的计算,考查导数判断函数的单调性,考查分段函数以及分段函数的应用,考查数形结合的数学思想,本题是一道难题.

解题思路

由题意可得,有个解,设,当时,利用导数求出函数的最值,得到个解,当时,根据函数恒过点,分类讨论,即可求出当时,时有个解,问题得以解决.

易错点

本题易错在不能利用换元法转化研究函数的交点个数问题.

简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 10分

在△ABC中,设内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sin(A﹣)﹣cos(A+)=

17.求角A的大小;

18.若a=,sin2B+cos2C=1,求△ABC的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:(1)

考查方向

本题考查两角和差公式以及诱导公式的应用,考查函数与方程的数学思想的应用,本题是一道简单题.

解题思路

根据题意利用诱导公式和两角和与差公式化简即可求解角的大小.

易错点

本题易错在利用诱导公式计算时没有注意三角函数的符号问题.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)由,可得

由正弦定理,得,即

解得:

的面积

考查方向

本题考查倍角公式的应用,考查正弦定理以及余弦定理的综合应用,考查三角形面积公式的应用,本题是一道中档题.

解题思路

利用二倍角公式化简,可得,利用正余弦定理即可求解的大小,再把数据代入三角形面积公式即可求解的面积.

易错点

本题易错在化简倍角公式时计算错误.

1
题型:简答题
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分值: 10分

23.求椭圆的方程;

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题考查待定系数法求椭圆的标准方程,考查椭圆离心率的应用,考查函数与方程的数学思想,本题是一道简单题.

解题思路

易错点

本题易错在计算出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题考查椭圆的性质的应用,直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理的应用以及平面向量的运算,考查函数与方程的数学思想,本题是一道难题.

解题思路

易错点

本题易错在不能根据题意列出相应方程,以及解方程出错.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

2

解析

考查方向

本题考查三角形面积公式的应用,考查韦达定理以及弦长公式的应用,考查二次函数求最值,考查直线与椭圆的位置关系,本题是一道难题.

解题思路

易错点

本题易错在对弦长公式的计算出错,不会整体换元.

1
题型:简答题
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分值: 10分

某大学有甲、乙两个图书馆,对其借书、还书的等待时间进行调查,得到下表:

以表中等待时间的学生人数的频率为概率.

19.分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间;

20.学校规定借书、还书必须在同一图书馆,某学生需要借一本数学参考书,并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟,在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求?

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为:分钟,分钟.

解析

解:(1)根据已知可得的分布列:

因此:该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为:分钟,分钟.

考查方向

本题考查频率估计概率,考查离散型随机变量的期望与方差,考查转化与化归的数学思想,本题是一道中档题.

解题思路

根据已知数据由频率估计概率可得的分布列及其数学期望,然后即可求出平均等待时间.

易错点

本题易错在不能理解题意,不能够根据频率来估计概率.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

在甲图书馆借、还书更能满足他的要求.

解析

(2)设分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间,设事件为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过分钟”. 的取值分别为:

分别表示在乙图书馆借、还书所需等待时间,设事件为“在乙图书馆借、还书的等待时间之和不超过分钟”, 的取值分别为:

∴在甲图书馆借、还书更能满足他的要求.

考查方向

本题考查列举法列出基本事件总数,考查相互独立事件的概率公式,考查概率公式的应用,本题是一道中档题.

解题思路

(2)分别计算出在甲、乙图书馆借、还书等待时间不超过分钟的情况,然后利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出对应的概率,然后比较大小得出结论即可.

易错点

本题易错在列出基本事件数是列错了.

1
题型:简答题
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分值: 10分

如图所示,在Rt△ABC中,AC⊥BC,过点C的直线VC垂直于平面ABC,D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点.

21.当DE⊥平面VBC时,判断直线DE与平面ABC的位置关系,并说明理由;

当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点,且VC=2BC时,求二面角B﹣DE﹣F的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

DE//平面ABC

解析

考查方向

本题考查线面平行的判定定理,考查线面垂直的性质定理的应用,考查学生的空间想象能力,本题是一道中档题.

解题思路

根据线面垂直的性质定理先证明DE//AC,再利用线面平行的判定定理即可判断直线DE与平面ABC的位置关系

易错点

本题易错在不能确定DE与AC的关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,考查余弦定理的应用,考查二面角的平面角及求法,本题是一道中档题,是高考的常考题.

解题思路

先根据线面垂直以及线线垂直的性质定理确定BE,DF所成角的大小是二面角B-DE-F的大小,利用余弦定理,即可求解

易错点

本题易错在没有找到二面角的平面角。

1
题型:简答题
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分值: 10分

已知函数f(x)=lnx﹣2ax(其中∈R).

26.当a=1时,求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程;

27.若f(x)≤1恒成立,求a的取值范围;

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

x+y+1=0

解析

考查方向

利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.

解题思路

易错点

本题易错在对导数的在某点处的切线的斜率与导数值的关系不理解.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题考查导数的计算,考查导数判断函数的单调性以及利用导数求函数的最值,考查分离参数法求参数的取值范围,考查转化与化归的数学思想,本题是一道中档题.

解题思路

易错点

本题易错在没有分离参数,而是直接带参讨论,没有找到讨论的标准.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案


解析

考查方向

本题考查导数的计算,考查构造法求函数的单调性以及最值,考查分类讨论的数学思想,本题是一道难题.

解题思路

易错点

本题易错在没有构造出合适的函数,没有找到合适的分类讨论标准.

1
题型:简答题
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分值: 10分

29.求直线l的极坐标方程;

30.设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A,P是l上异于原点O的点,当A,O,F,P四点在同一圆上时,求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题考查简单曲线的极坐标方程以及参数方程化成普通方程,考查函数与方程的数学思想,本题是高考必考题.

解题思路

易错点

本题易错在对同角三角函数关系式不理解,运用不熟练.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题考查圆的极坐标方程,考查直线与圆的位置的应用,本题是高考必考题.

解题思路

易错点

本题易错在不能求出圆C的半径以及圆心的极坐标.

1
题型:简答题
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分值: 10分

已知函数f(x)=|x+a|﹣2a,其中a∈R.

31.当a=﹣2时,求不等式f(x)≤2x+1的解集;

32.若x∈R,不等式f(x)≤|x+1|恒成立,求a的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题考查绝对值不等式以及一元一次不等式的解法,考查分类讨论的数学思想,本题是高考的热点;函数恒成立问题.

解题思路

易错点

本题易错在出绝对值符号是没有变号处理.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题考查绝对值不等式的解法,考查函数恒成立问题,考查转化与化归的数学思想,本题是高考的热点问题.

解题思路

易错点

本题易错在不能的恒成立问题转化为最值问题.

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,若BC=6,CD=5,则=  

正确答案

解析

解:在中,是斜边的中点,若

可得,即

由勾股定理可得

故答案为:

考查方向

本题考查勾股定理的应用,考查平面向量数量积的运算,考查转化与化归的数学思想,本题是一道简单题.

解题思路

运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得,即,再由勾股定理可得,再由,运用向量数量积的定义,计算即可得到所求值.

易错点

本题易错在公式记忆出错或计算出错.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.有下列四个命题:

①垂直于同一条直线的两条直线平行;

②垂直于同一条直线的两个平面平行;

③垂直于同一平面的两个平面平行;

④垂直于同一平面的两条直线平行.

其中正确的命题有  (填写所有正确命题的编号).

正确答案

②④

解析

解:如图在正方体中,

对于①,不平行,故①错;

对于②,两底面垂直于同一条侧棱,两个底面平面平行,故②正确;

对于③,相邻两个侧面同垂直底面,这两个平面不平行,故③错;

对于④,平行的侧棱垂直底面,侧棱平行,故④正确.

故答案为:②④

考查方向

本题考查空间中的点,线,面的位置关系,考查命题的真假判断与应用,考查空间想象能力.

解题思路

利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定.,

易错点

本题易错在对线面垂直,面面平行,以及线面平行的判定定理以及性质定理不理解.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.若等比数列{an}的公比为2,且a3﹣a1=2,则++…+=  

正确答案

解析

解:∵等比数列的公比为,且

,解得

故答案为:

考查方向

本题考查等比数列的的通项公式以及基本量的计算,考查等比数列的前项和公式的应用,考查方程思想的应用,本题是一道中档题.

解题思路

由等比数列的公比为,且,可求,再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出结果.

易错点

本题易错在等比数列当作等差数列来计算.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上,若|AF|=,以线段AF为直径的圆经过点B(0,1),则p=  

正确答案

解析

解:由题意,可得

故答案为

考查方向

本题考查抛物线的定义以及标准方程的应用,考查圆的标准方程的应用,考查圆与圆锥曲线的位置关系,本题是一道中档题.

解题思路

由题意先求出,然后根据,得出(,再解方程即可求出的值.

易错点

本题易错在没有根据垂直转化为向量的数量积的关系来解题.

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