• 理科数学 内江市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数z满足z(1﹣i)2=1+i(i为虚数单位),则z=(  )

A +i

Bi

C+i

Di

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1

2.已知集合A={x|(x﹣1)2≤3x﹣3,x∈R},B={y|y=3x+2,x∈R},则A∩B=(  )

A(2,+∞)

B(4,+∞)

C[2,4]

D(2,4]

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1

3.甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ1,σ12)及N(μ2,σ22),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法错误的是(  )

A乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99

B甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中

C甲类水果的平均质量μ1=0.4kg

D甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

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1

4.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m(n,m∈N*)且a1=5,则a8=(  )

A40

B35

C12

D5

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1

7.若圆C:x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A,B关于直线l:y=kx﹣1对称,则k的值为(  )

A﹣1

B

C

D﹣3

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1

6.执行如图所示的程序框图,则输出b的值为(  )

A2

B4

C8

D16

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1

5.设a=(,b=(,c=ln,则a,b,c的大小关系是(  )

Aa>b>c

Bb>a>c

Cb>c>a

Da>c>b

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1

8.某同学在运动场所发现一实心椅子,其三视图如图所示(俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径,有关尺寸如图,单位:m),经了解,建造该类椅子的平均成本为240元/m3,那么该椅子的建造成本约为(π≈3.14)(  )

A94.20元

B240.00元

C282.60元

D376.80元

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1

9.当函数f(x)=sinx+cosx﹣t(t∈R)在闭区间[0,2π]上,恰好有三个零点时,这三个零点之和为(  )

A

B

C

D

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1

10.有5位同学排成前后两排拍照,若前排站2人,则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为(  )

A

B

C

D

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1

11.某工厂拟生产甲、乙两种实销产品.已知每件甲产品的利润为0.4万元,每件乙产品的利润为0.3万元,两种产品都需要在A,B两种设备上加工,且加工一件甲、乙产品在A,B设备上所需工时(单位:h)分别如表所示.

若A设备每月的工时限额为400h,B设备每月的工时限额为300h,则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为(  )

A40万元

B45万元

C50万元

D55万元

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1

12.若函数g(x)满足g(g(x))=n(n∈N)有n+3个解,则称函数g(x)为“复合n+3解”函数.已知函数f(x)=(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…,k∈R),且函数f(x)为“复合5解”函数,则k的取值范围是(  )

A(﹣∞,0)

B(﹣e,e)

C(﹣1,1)

D(0,+∞)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,若BC=6,CD=5,则=  

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1

14.有下列四个命题:

①垂直于同一条直线的两条直线平行;

②垂直于同一条直线的两个平面平行;

③垂直于同一平面的两个平面平行;

④垂直于同一平面的两条直线平行.

其中正确的命题有  (填写所有正确命题的编号).

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1

15.若等比数列{an}的公比为2,且a3﹣a1=2,则++…+=  

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1

16.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上,若|AF|=,以线段AF为直径的圆经过点B(0,1),则p=  

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

某大学有甲、乙两个图书馆,对其借书、还书的等待时间进行调查,得到下表:

以表中等待时间的学生人数的频率为概率.

19.分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间;

20.学校规定借书、还书必须在同一图书馆,某学生需要借一本数学参考书,并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟,在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求?

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在△ABC中,设内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sin(A﹣)﹣cos(A+)=

17.求角A的大小;

18.若a=,sin2B+cos2C=1,求△ABC的面积.

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1

如图所示,在Rt△ABC中,AC⊥BC,过点C的直线VC垂直于平面ABC,D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点.

21.当DE⊥平面VBC时,判断直线DE与平面ABC的位置关系,并说明理由;

当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点,且VC=2BC时,求二面角B﹣DE﹣F的余弦值.

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1

23.求椭圆的方程;

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1

已知函数f(x)=lnx﹣2ax(其中∈R).

26.当a=1时,求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程;

27.若f(x)≤1恒成立,求a的取值范围;

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29.求直线l的极坐标方程;

30.设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A,P是l上异于原点O的点,当A,O,F,P四点在同一圆上时,求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标.

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1

已知函数f(x)=|x+a|﹣2a,其中a∈R.

31.当a=﹣2时,求不等式f(x)≤2x+1的解集;

32.若x∈R,不等式f(x)≤|x+1|恒成立,求a的取值范围.

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