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1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（ ）
A
B
C﹣
D﹣
正确答案
解析
解：
故选：C．
考查方向
解题思路
先把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
易错点
本题易错在计算出错.
4．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（ ）
正确答案
解析
解：数列
令
则
故选：D．
考查方向
解题思路
根据题干所给的递推公式对
易错点
本题易错在不理解题意，无从入手.
6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（ ）
正确答案
解析
解：第一次循环，
第二次循环，
第三次循环，
第四次循环，
故选：D．
考查方向
解题思路
模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．
易错点
本题易错在没有准确找到停止循环的条件.
7．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（ ）
A﹣1
B﹣
C﹣
D﹣3
正确答案
解析
解：圆
若圆
可得
解得
故选：A．
考查方向
解题思路
先求出圆的圆心坐标，然后根据直线对称确定直线过圆的圆心，再把圆心代入直线方程求解即可．
易错点
本题易错在没有理解关于直线对称所隐含的方程.
8．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（ ）
正确答案
解析
解：由三视图可知：该几何体为圆柱的
∴体积
∴该椅子的建造成本约为
故选：C．
考查方向
解题思路
先由三视图确定该几何体为圆柱的
易错点
本题易错在不能够根据三视图确定几何体的形状.
9．当函数f（x）=
A
B
C
D2π
正确答案
解析
解：
令
做出
解方程
∴三个零点之和为
故选：B．
考查方向
解题思路
先利用辅助角公式把三角函数关系式化简，然后令
易错点
本题易错在不能把三角函数关系式化简以及画出准确图象.
10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意得：
故选：B．
考查方向
解题思路
求出基本事件总数和甲乙相邻照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻照相的概率即可．
易错点
本题易错在不能够计算出事件甲乙相邻照相所包含的基本事件数.
2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（ ）
正确答案
解析
解：集合
则
故选：D．
考查方向
解题思路
先解一元二次不等式得集合
易错点
本题易错在不能把集合
3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）
正确答案
解析
解：由图象可知，甲类水果的平均质量
故
乙类水果的质量服从的正态分布的参数
故
故选：
考查方向
解题思路
根据正态曲线关于
易错点
本题易错在对正态分布曲线的图象不理解，不能利用对称性解题.
5．设a=（
正确答案
解析
解：
∴
故选：B．
考查方向
解题思路
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
易错点
本题易错在没有理解指数函数以及对数函数的单调性的作用，找不到中间值作比较.
11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．
若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（ ）
正确答案
解析
解：设甲、乙两种产品月的产量分别为
约束条件是
目标函数是
由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分
由
由
此时
故选：C．
考查方向
解题思路
先设甲、乙两种产品月产量分别为
易错点
本题易错在不能准确列出可行域的限制条件或不能画出可行域.
12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：函数
∴
设
∴
∵当
∴
当
当
函数
∴
∴
∴
当
当
∴
∵
∴
当
∴
综上所述
故选：D
考查方向
解题思路
由题意可得
易错点
本题易错在不能利用换元法转化研究函数的交点个数问题.
在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣
17.求角A的大小；
18.若a=
正确答案
解析
解：（1）
即
∵
∴
考查方向
解题思路
根据题意利用诱导公式和两角和与差公式化简即可求解角
易错点
本题易错在利用诱导公式计算时没有注意三角函数的符号问题.
正确答案
解析
（2）由
由正弦定理，得
解得：
∴
考查方向
解题思路
利用二倍角公式化简
易错点
本题易错在化简倍角公式时计算错误.
23.求椭圆的方程；
正确答案
解析
考查方向
本题考查待定系数法求椭圆的标准方程，考查椭圆离心率的应用，考查函数与方程的数学思想，本题是一道简单题．
解题思路
易错点
本题易错在计算出错.
正确答案
解析
考查方向
本题考查椭圆的性质的应用，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用以及平面向量的运算，考查函数与方程的数学思想，本题是一道难题．
解题思路
易错点
本题易错在不能根据题意列出相应方程，以及解方程出错.
正确答案
2
解析
考查方向
本题考查三角形面积公式的应用，考查韦达定理以及弦长公式的应用，考查二次函数求最值，考查直线与椭圆的位置关系，本题是一道难题.
解题思路
易错点
本题易错在对弦长公式的计算出错，不会整体换元.
某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：
以表中等待时间的学生人数的频率为概率．
19.分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；
20.学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？
正确答案
同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：
解析
解：（1）根据已知可得
因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：
考查方向
解题思路
根据已知数据由频率估计概率可得
易错点
本题易错在不能理解题意，不能够根据频率来估计概率.
正确答案
在甲图书馆借、还书更能满足他的要求．
解析
（2）设
∴
设
∴
∴
∴在甲图书馆借、还书更能满足他的要求．
考查方向
解题思路
（2）分别计算出在甲、乙图书馆借、还书等待时间不超过
易错点
本题易错在列出基本事件数是列错了.
如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．
21.当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；
当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B﹣DE﹣F的余弦值．
正确答案
DE//平面ABC
解析
考查方向
本题考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的性质定理的应用，考查学生的空间想象能力，本题是一道中档题.
解题思路
根据线面垂直的性质定理先证明DE//AC,再利用线面平行的判定定理即可判断直线DE与平面ABC的位置关系
易错点
本题易错在不能确定DE与AC的关系
正确答案
解析
考查方向
本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查余弦定理的应用，考查二面角的平面角及求法，本题是一道中档题，是高考的常考题.
解题思路
先根据线面垂直以及线线垂直的性质定理确定BE，DF所成角的大小是二面角B-DE-F的大小，利用余弦定理，即可求解
易错点
本题易错在没有找到二面角的平面角。
已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中∈R）．
26.当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
27.若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
正确答案
x+y+1=0
解析
考查方向
利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
解题思路
易错点
本题易错在对导数的在某点处的切线的斜率与导数值的关系不理解.
正确答案
解析
考查方向
本题考查导数的计算，考查导数判断函数的单调性以及利用导数求函数的最值，考查分离参数法求参数的取值范围，考查转化与化归的数学思想，本题是一道中档题.
解题思路
易错点
本题易错在没有分离参数，而是直接带参讨论，没有找到讨论的标准.
正确答案
略
解析
考查方向
本题考查导数的计算，考查构造法求函数的单调性以及最值，考查分类讨论的数学思想，本题是一道难题.
解题思路
易错点
本题易错在没有构造出合适的函数，没有找到合适的分类讨论标准.
29.求直线l的极坐标方程；
30.设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．
正确答案
解析
考查方向
本题考查简单曲线的极坐标方程以及参数方程化成普通方程，考查函数与方程的数学思想，本题是高考必考题．
解题思路
易错点
本题易错在对同角三角函数关系式不理解，运用不熟练.
正确答案
解析
考查方向
本题考查圆的极坐标方程，考查直线与圆的位置的应用，本题是高考必考题.
解题思路
易错点
本题易错在不能求出圆C的半径以及圆心的极坐标.
已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．
31.当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
32.若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．
正确答案
解析
考查方向
本题考查绝对值不等式以及一元一次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，本题是高考的热点；函数恒成立问题．
解题思路
易错点
本题易错在出绝对值符号是没有变号处理.
正确答案
解析
考查方向
本题考查绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，考查转化与化归的数学思想，本题是高考的热点问题．
解题思路
易错点
本题易错在不能的恒成立问题转化为最值问题.
13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则
正确答案
解析
解：在
可得
由勾股定理可得
则
故答案为：
考查方向
解题思路
运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得
易错点
本题易错在公式记忆出错或计算出错.
14．有下列四个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一条直线的两个平面平行；
③垂直于同一平面的两个平面平行；
④垂直于同一平面的两条直线平行．
其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）．
正确答案
②④
解析
解：如图在正方体
对于①，
对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故②正确；
对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故③错；
对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故④正确．
故答案为：②④
考查方向
解题思路
利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定．，
易错点
本题易错在对线面垂直，面面平行，以及线面平行的判定定理以及性质定理不理解.
15．若等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=2
正确答案
解析
解：∵等比数列
∴
∴
∴
则
故答案为：
考查方向
解题思路
由等比数列
易错点
本题易错在等比数列当作等差数列来计算.
16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=
正确答案
解析
解：由题意，可得
∴
∴
∴
∴
故答案为
考查方向
解题思路
由题意先求出
易错点
本题易错在没有根据垂直转化为向量的数量积的关系来解题.