• 理科数学 大理白族自治州2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集U=R,集合A={x|x2﹣3x>0},则∁UA=(  )

A[0,3]

B(0,3)

C(﹣∞,0)∪(3,+∞)

D(﹣∞,0]∪[3,+∞)

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.i为虚数单位,若复数z=(1﹣ai)(1+i)(a∈R)的虚部为﹣3,则|z|=(  )

A

B4

C

D5

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1

3.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=(  )

A﹣4

B﹣3

C4

D

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1

4.某公司安排6位员工在“元旦(1月1日至1月3日)”假期值班,每天安排2人,每人值班1天,则6位员工中甲不在1日值班的概率为(  )

A

B

C

D

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1

5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则sin2θ=(  )

A

B

C

D

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1

7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题:“今有垣高九尺,瓜生其上,蔓日长七寸;瓠生其下,蔓日长一尺,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n=(  )

A4

B5

C6

D7

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1

6.将函数f(x)=sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移∅个单位后,得到一个偶函数的图象,则∅的一个可能取值为(  )

A

B

C

D0

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1

8.已知函数f(x)的定义域为D,若对于∀a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)分别为某个三角形的三边长,则称f(x)为“三角形函数”.给出下列四个函数:

①f(x)=lg(x+1)(x>0);

②f(x)=4﹣cosx;

其中为“三角形函数”的个数是(  )

A1

B2

C3

D4

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1

9.在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为(  )

A

B

C

D

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1

10.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,AB=2,则此球的体积等于(  )

A

B

C

D

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1

11.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相关曲线中椭圆的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

12.已知函数f(x)=aln(x+2)﹣x2在(0,1)内任取两个实数p,q,且p>q,若不等式恒成立,则实数a的取值范围是(  )

A(﹣∞,24]

B(﹣∞,12]

C[12,+∞)

D[24,+∞)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知变量x,y满足约束条件,若使z=ax+y(a>0)取得最小值的最优解有无穷多个,则实数a=    .

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1

14.(x2﹣3x+3)3的展开式中,x项的系数为     .

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1

15.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0,若直线y=2kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则实数k的取值范围是    .

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1

16.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,cos(B﹣A)=,则cosB=  .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列{an}满足a1=4,an+1=qan+d(q,d为常数).

17.当q=1,d=2时,求a2017的值;

18.当q=3,d=﹣2时,记,Sn=b1+b2+b3+…+bn,证明:.

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1

如图(1)所示,在直角梯形ABCD中,,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如图(2)所示.

21.证明:CD⊥平面A1OC;

22.若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值.

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1

2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了一个有奖闯关游戏,游戏分为两个环节.

第一环节“解锁”:给定6个密码,只有一个正确,参赛选手从6个密码中任选一个输入,每人最多可输三次,若密码正确,则解锁成功,该选手进入第二个环节,否则直接淘汰.

第二环节“闯关”:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得10个、20个、30个学豆的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏,也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为,选手选择继续闯关的概率均为,且各关之间闯关成功与否互不影响.

19.求某参赛选手能进入第二环节的概率;

20.设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X,求X的分布列和期望.

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1

已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴的正半轴上,过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点,且满足.

23.求抛物线C的标准方程;

24.若点M在抛物线C的准线上运动,其纵坐标的取值范围是[﹣1,1],且,点N是以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线的一个公共点,求点N的纵坐标的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

已知函数,(e为自然对数的底数,a,b∈R),若f(x)在x=0处取得极值,且x﹣ey=0是曲线y=f(x)的切线.

25.求a,b的值;

26.用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数,若函数h(x)=g(x)﹣cx2为增函数,求实数c的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为为参数).曲线C的极坐标方程为.

27.求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程;

28.设直线C与曲线C交于A,B两点,与x轴的交点为M,求的值.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

若关于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集为R,记实数t的最大值为a.

29.求a;

30.若正实数m,n满足4m+5n=a,求的最小值.

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