- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
2.i为虚数单位，若复数z=（1﹣ai）（1+i）（a∈R）的虚部为﹣3，则|z|=（ ）
A
B4
C
D5
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
利用复数代数形式的乘法运算化简，结合已知求得
易错点
复数的运算法则.
3.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
A﹣4
B﹣3
C4
D
正确答案
解析
因为正方形
考查方向
解题思路
先用
易错点
注意向量数量积的计算正确.
4.某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
某公司安排6为员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，基本事件总数
考查方向
解题思路
先求出基本事件总数
易错点
古典概型的计算.
5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线
A
B
C
D
正确答案
解析
因为角
故选D.
考查方向
解题思路
利用任意角的三角函数的定义求得
易错点
三角函数公式的熟练记忆.
6.将函数f（x）=sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移∅个单位后，得到一个偶函数的图象，则∅的一个可能取值为（ ）
A
B
C
D0
正确答案
解析
考查方向
解题思路
利用辅助角公式化积，得到平移后的函数解析式，由题意可得：
易错点
三角函数图象平移变换.
7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n=（ ）
正确答案
解析
模拟执行程序，可得
不满足条件
不满足条件
不满足条件
不满足条件
不满足条件
退出循环，输出
考查方向
解题思路
模拟执行程序，依次写出每次循环得到的
易错点
循环结构的程序的模拟执行.
9.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
根据几何体的三视图可得；
该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥
剩余部分的体积
剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为：
考查方向
解题思路
根据几何体的三视图可得；该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥
易错点
三视图的几何体正确还原.
1.设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x＞0}，则∁UA=（ ）
正确答案
解析
全集
考查方向
解题思路
由二次不等式的解法，可得集合A，再由补集的定义，计算即可得到所求.
易错点
一元二次不等式的熟练求解.
8.已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”.给出下列四个函数：
①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
②f（x）=4﹣cosx；
③
④
其中为“三角形函数”的个数是（ ）
正确答案
解析
若
若
若
若
若
故选：B
考查方向
解题思路
设它的三边长分别为
易错点
新定义问题的正确理解.
10.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为
A
B
C
D
正确答案
解析
设
所以
考查方向
解题思路
画出球的内接三棱柱
易错点
正确画出球的内接三棱柱
11.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
设
设
将它们及离心率互为倒数关系代入前式得：
考查方向
解题思路
设
易错点
椭圆和双曲线性质的熟练掌握.
12.已知函数f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）内任取两个实数p，q，且p＞q，若不等式
正确答案
解析
根据题意，由
则
又由实数
即
又函数
所以
考查方向
解题思路
根据题意，利用
易错点
导数在函数单调性中的应用.
14.（x2﹣3x+3）3的展开式中，x项的系数为 .
正确答案
解析
考查方向
解题思路
的通项公式
令
易错点
二项式展开式的通项公式.
15.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=2kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是 .
正确答案
解析
因为圆C的方程为
考查方向
解题思路
因为圆C的方程为
易错点
直线与圆位置关系的理解应用.
16.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B﹣A）=
正确答案
解析
由
由正弦定理得
因为
所以
由
考查方向
解题思路
由题意和边角关系可得
易错点
余弦定理得熟练掌握.
13.已知变量x，y满足约束条件
正确答案
1
解析
做出不等式组
考查方向
解题思路
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使
易错点
注意可行域的正确画出.
已知数列{an}满足a1=4，an+1=qan+d（q，d为常数）.
17.当q=1，d=2时，求a2017的值；
18.当q=3，d=﹣2时，记
正确答案
解析
因为数列
所以
考查方向
解题思路
当
易错点
注意数列公差的正确求出.
正确答案
解析
证明：当
所以数列
考查方向
解题思路
当
易错点
数列求和公式的计算正确.
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节.
第一环节“解锁”：给定6个密码，只有一个正确，参赛选手从6个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰.
第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得10个、20个、30个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为
19.求某参赛选手能进入第二环节的概率；
20.设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X，求X的分布列和期望.
正确答案
解析
选手能进入第二环节，说明该选手可能是第一次解锁成功，可能是第二次解锁成功，也可能是第三次才解锁成功.
第一次解锁成功的概率为：
第三次解锁成功的概率为：
所以该选手能进入第二环节的概率为：
考查方向
解题思路
选手能进入第二环节，说明该选手可能是第一次解锁成功，可能是第二次解锁成功，也可能是第三次才解锁成功.第一次解锁成功的概率为：
易错点
注意分步原理的运用.
正确答案
解析
所以
考查方向
解题思路
易错点
注意分布列中概率的计算正确.
如图（1）所示，在直角梯形ABCD中，
21.证明：CD⊥平面A1OC；
22.若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值.
正确答案
解析
证明：在图（1）中，因为
考查方向
解题思路
易错点
线面垂直的判定定理的熟练掌握.
正确答案
解析
由已知，
得
设平面
同理取
考查方向
解题思路
若
易错点
法向量的建立和求法.
已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且满足
23.求抛物线C的标准方程；
24.若点M在抛物线C的准线上运动，其纵坐标的取值范围是[﹣1，1]，且
正确答案
解析
设抛物线的标准方程为
因为
考查方向
解题思路
设出抛物线方程，联立方程
易错点
韦达定理的灵活运用.
正确答案
解析
设点
考查方向
解题思路
由（1）知，
易错点
注意抛物线定义和性质的应用，方程的求解无误.
已知函数
25.求a，b的值；
26.用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数
正确答案
解析
解得
考查方向
解题思路
求出原函数的导函数，由
易错点
导函数在切点方程中的应用.
正确答案
解析
记函数
当
从而
所以
又
从而
所以
由函数
①当
②当
当
综上所述，实数c的取值范围为：
考查方向
解题思路
记函数
得到
易错点
构造函数和求最值问题.
极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为
27.求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；
28.设直线C与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为M，求
正确答案
解析
由直线
考查方向
解题思路
由直线
易错点
几种方程之间的转化.
正确答案
解析
易知直线
将直线
故
考查方向
解题思路
易知直线
易错点
根与系数关系的代入计算.
若关于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集为R，记实数t的最大值为a.
29.求a；
30.若正实数m，n满足4m+5n=a，求
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
问题转化为
易错点
最值的判断无误.
正确答案
解析
因为
所以
考查方向
解题思路
根据柯西不等式的性质求出函数的最小值即可.
易错点
柯西不等式的运用.