理科数学杭州市2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．已知数列满足，且，该数列的前项的和为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．不等式的解集是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

8．有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是( )

A10天

B2天

C1天

D半天

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（）

正确答案

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知识点

定积分

题型：单选题

分值: 5分

1．已知，映射，则对，下列关系式中一定错误的是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

4．若集合，，则的真子集的个数是（）

C15

D16

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

2．函数的最小正周期是（）

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

7．若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）

A正三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D以上都不是

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

6．已知在区间内是减函数，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（）

A［0,8］

B［1,8］

C［0,5］

D［1，+∞）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

12．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差（）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

13．已知集合与满足，则实数的值所组成的集合是（）。

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

14．若为方程的两个实数解，则（）

正确答案

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知识点

换底公式的应用

题型：填空题

分值: 4分

15．已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

16．若是函数图象上任意不同的两点,那么直线PQ的斜率的取值范围为_______．

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

分值: 4分

11．若是偶函数，则的递增区间为______________．

正确答案

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知识点

函数的单调性及单调区间函数奇偶性的性质二次函数的图象和性质

题型：填空题

分值: 4分

17．观察下表中的数字排列规律,第n行（）第2个数是__________．

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

19．已知函数在时有最大值1，

（1）求的解析式；

（2）若，且时，的值域为．试求m，n的值．

正确答案

解（1）由题，

（2），，即，上单调减，

且.

，n是方程的两个解，方程即=0，

解方程，得解为1，，.

，，.

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 14分

18．已知集合A=，集合B=

（1）若，求实数m的值；

（2）若，求实数m的取值范围。

正确答案

解：由已知得：集合A=，集合B=

（1）因为，所以所以，所以m=2；

（2）

因为，所以或，

所以或

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子集与真子集交集及其运算补集及其运算一元二次不等式的解法

题型：简答题

分值: 15分

21．若公比为c的等比数列的首项且满足(n3,4,…)

（1）求c的值；

（2）求数列的前n项和。

正确答案

解：（1）解：由题设，当时，，

，

由题设条件可得，因此，即

解得c＝1或

（2）解：由(1)，需要分两种情况讨论，

当c＝1时，数列是一个常数列，即 (nN*)

这时，数列的前n项和

当时，数列是一个公比为的等比数列，即 (nN*)

这时，数列的前n项和

①

1 式两边同乘，得

②

①式减去②式，得

所以(nN*)

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 15分

22．已知函数在处的切线方程为 ,

（1）若函数在时有极值,求的表达式；

（2）在(1)条件下,若函数在上的值域为,求m的取值范围;

（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围。

正确答案

解：（1）由求导得，

在处的切线方程为即

由已知切线方程为

所以：即

（2）

当,令得,由题意得m的取值范围为

（3）上单调递增

又,

依题意上恒成立

1 在

②在

2 在

综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0

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指数函数单调性的应用

题型：简答题

分值: 14分

20．如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限．是圆与轴正半轴的交点，为正三角形．若点的坐标为．记。

（1）若点的坐标为,求的值；

（2）求的取值范围。

正确答案

解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知,

，得，

所以＝

（2）因为三角形AOB为正三角形，所以，

所以==

所以=

, ,

即,

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知识点

任意角的三角函数的定义同角三角函数间的基本关系二倍角的正弦二倍角的余弦两点间的距离公式

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