• 理科数学 杭州市2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知,映射,则对,下列关系式中一定错误的是(    )

A

B

C

D

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1

3.已知数列满足,且,该数列的前项的和为(    )

A

B

C

D

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1

4.若集合,则的真子集的个数是(    )

A7

B8

C15

D16

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1

2.函数的最小正周期是(   )

A

B

C

D

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1

5.不等式的解集是(    )

A

B

C

D

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1

7.若所在平面内一点,且满足,则的形状为(    )

A正三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D以上都不是

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1

8.有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是(    )

A10天

B2天

C1天

D半天

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1

9.是定义在上的可导函数,且满足,对任意的正数,若,则必有 (     )

A

B

C

D

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1

6.已知在区间内是减函数,则的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

10.若关于的方程恒有实数解,则实数m的取值范围是    (    )

A[0,8]

B1,8]

C[0,5]

D1,+∞)

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知是等差数列,,其前5项和,则其公差(       )

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1

13.已知集合满足,则实数的值所组成的集合是(    )。

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1

14.若为方程的两个实数解,则(       )

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1

15.已知函数=Acos()的图象如图所示, ,则=(        )

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1

16.若是函数图象上任意不同的两点,那么直线PQ的斜率的取值范围为_______.

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1

11.若是偶函数,则的递增区间为______________.

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1

17.观察下表中的数字排列规律,第n行()第2个数是__________.

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.已知函数时有最大值1,

(1)求的解析式;

(2)若,且时,的值域为. 试求m,n的值.

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1

18.已知集合A=,集合B=

(1)若,求实数m的值;

(2)若,求实数m的取值范围。

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1

21.若公比为c的等比数列的首项且满足(n3,4,…)

(1)求c的值;

(2)求数列的前n项和

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1

22.已知函数处的切线方程为 ,

(1)若函数时有极值,求的表达式;

(2)在(1)条件下,若函数上的值域为,求m的取值范围;

(3)若函数在区间上单调递增,求b的取值范围。

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1

20.如图是单位圆上的动点,且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点,为正三角形. 若点的坐标为.  记

(1)若点的坐标为,求的值;

(2)求的取值范围。

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