• 理科数学 杭州市2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.设向量,则”的(    )

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

1.等差数列的前项和为,若 (      )

A8

B16

C9

D10

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1

3.某班选派6人参加两项志愿者活动,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有(    )

A50种

B70种

C35种

D55种

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1

5.设函数 ,若,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

6.若实数满足不等式组的最大值为9,则实数(   )

A

B     

C1

D2

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1

4.设函数,把的图象向右平移个单位后,图象恰好为函数的图象,则的值可以为(  )

A

B

C

D

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1

7.已知点P是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,I为的内心,若 成立,则双曲线的离心率为(     )

A4

B

C2

D

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1

9. 如图所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为(   )

A

B

C

D

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1

8.如果函数没有零点,则的取值范围为 (     )

A

B

C

D

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1

10.对于集合M、N,定义:,设,则=  (    )

A,0]

B[,0)

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.

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1

12. 已知圆为正实数)上任意一点关于直线的对称点都在圆C上,则的最小值为(      ).

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1

13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(        ).

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1

14.已知为如图所示的程序框图中输出的结果,则二项式的展开式中含项的系数是(     ).

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1

15.一袋子中有大小、质量均相同的10个小球,其中标记“开”字的小球有5个,标记“心”字的小球有3个,标记“乐”字的小球有2个.从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中,再从中任取1个球.不断重复以上操作,最多取3次,并规定若取出“乐”字球,则停止摸球.则摸球次数的数学期望为(       ).

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1

16.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=,BC=CC1=1,P是BC1上一动点,则的最小值是_____.

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1

17.如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,,若,则的夹角等于(        ).

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知向量,函数,且图象上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)在△ABC中,是角A、B、C所对的边,且满足,求角B的大小以及的取值范围.

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1

19.已知数列的前n项和满足:为常数,

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;

(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为.求证:

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1

20.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面在棱上.

(Ⅰ)当时,求证平面

(Ⅱ)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.

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1

21.已知椭圆的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当 时,求实数的取值范围.

分值: 15分 查看题目解析 >
1

22.已知

(Ⅰ)求函数上的最小值;

(Ⅱ)若对一切恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)证明:对一切,都有成立.

分值: 15分 查看题目解析 >
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