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2.设向量,
,则
是
”的( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.等差数列的前
项和为
,若
( )
正确答案
解析
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知识点
5.设函数
,若
,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
4.设函数,把
的图象向右平移
个单位后,图象恰好为函数
的图象,则
的值可以为( )
正确答案
解析
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知识点
7.已知点P是双曲线右支上一点,
分别是双曲线的左、右焦点,I为
的内心,若
成立,则双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
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知识点
3.某班选派6人参加两项志愿者活动,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有( )
正确答案
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知识点
6.若实数,
满足不等式组
且
的最大值为9,则实数
( )
正确答案
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知识点
9. 如图所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段
的一个端点
在棱
上运动, 另一端点
在正方形
内运动, 则
的中点的轨迹的面积为( )
正确答案
解析
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知识点
8.如果函数没有零点,则
的取值范围为 ( )
正确答案
解析
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知识点
10.对于集合M、N,定义:且
,
,设
=
,
,则
= ( )
正确答案
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知识点
11..
正确答案
-1
解析
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知识点
13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ).
正确答案
12
解析
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知识点
14.已知为如图所示的程序框图中输出的结果,则二项式
的展开式中含
项的系数是( ).
正确答案
-192
解析
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知识点
15.一袋子中有大小、质量均相同的10个小球,其中标记“开”字的小球有5个,标记“心”字的小球有3个,标记“乐”字的小球有2个.从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中,再从中任取1个球.不断重复以上操作,最多取3次,并规定若取出“乐”字球,则停止摸球.则摸球次数的数学期望为( ).
正确答案
解析
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知识点
16.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=,BC=CC1=1,P是BC1上一动点,则
的最小值是_____.
正确答案
解析
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知识点
12. 已知圆为正实数)上任意一点关于直线
的对称点都在圆C上,则
的最小值为( ).
正确答案
解析
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知识点
17.如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,,若
,则
与
的夹角等于( ).
正确答案
解析
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知识点
18.已知向量,函数
,且
图象上一个最高点的坐标为
,与之相邻的一个最低点的坐标为
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,是角A、B、C所对的边,且满足
,求角B的大小以及
的取值范围.
正确答案
解析
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知识点
19.已知数列的前n项和
满足:
(
为常数,
)
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列
为等比数列,求
的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列
的前n项和为
.求证:
.
正确答案
(Ⅰ)
∴
当时,
两式相减得:,
(a≠0,n≥2),即
是等比数列.
∴;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a≠1
,
,
若为等比数列,则有
而 ,
故,
解得,
再将代入得
成立,
所以.
(III)证明:由(Ⅱ)知,
所以,
所以
解析
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知识点
20.如图,在四棱锥中,底面
为平行四边形,
平面
,
在棱
上.
(Ⅰ)当时,求证
平面
(Ⅱ)当二面角的大小为
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
正确答案
(Ⅰ)
在平行四边形中,由
,
,
,
易知,
又平面
,所以
平面
,
∴,
在直角三角形中,易得
,
在直角三角形中,
,
,
又,∴
,
可得
.
∴,
又∵,∴
平面
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
,
可知为二面角
的平面角,
,此时
为
的中点.
过作
,连结
,则平面
平面
,
作,则
平面
,连结
,
可得为直线
与平面
所成的角.
因为,
,
所以.
在中,
直线与平面
所成角的正弦值大小为
.
解法二:
依题意易知,
平面ACD.以A为坐标原点,AC、AD、SA分别为
轴建立空间直角坐标系,则易得
,
(Ⅰ)由有
,
易得,从而
平面ACE.
(Ⅱ)由平面
,二面角
的平面角
.
又,则 E为
的中点,
即 ,
设平面的法向量为
则,令
,得
,
从而,
直线与平面
所成角的正弦值大小为
.
解析
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知识点
21.已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆
相交于两点
,
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
<
时,求实数
的取值范围.
正确答案
(Ⅰ)由题意知, 所以
.即
.
又因为,所以
,
.故椭圆
的方程为
.
(Ⅱ)由题意知直线的斜率存在.设
:
,
,
,
,
由得
.
,
.
,
.∵
,∴
,
,
.
∵点在椭圆上,∴
,∴
.
∵<
,∴
,∴
∴
,∴,∴
.
∴,∵
,∴
,
∴或
,
∴实数取值范围为
.
(注意:可设直线方程为,但需要讨论
或
两种情况)
解析
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知识点
22.已知
(Ⅰ)求函数上的最小值;
(Ⅱ)若对一切恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明:对一切,都有
成立.
正确答案
(Ⅰ),
当单调递减,当
单调递增
①,即
时,
;
②,即
时,
上单调递增,
;
所以
(Ⅱ),则
,
设,则
,
① 单调递减, ②
单调递增,
所以,对一切
恒成立,所以
;
(Ⅲ)问题等价于证明,
由(1)可知的最小值是
,当且仅当
时取到,
设,则
,易知
,当且仅当
时取到,
从而对一切,都有
成立
解析
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