理科数学杭州市2011年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．设向量，，则是”的（）

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

1．等差数列的前项和为，若 ( )

B16

D10

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

5．设函数，若，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4．设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的运算函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

分值: 5分

7．已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3．某班选派6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）

A50种

B70种

C35种

D55种

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像与性质

题型：单选题

分值: 5分

6．若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（）

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

9．如图所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为( )

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

8．如果函数没有零点，则的取值范围为 ( )

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

10．对于集合M、N，定义：且，，设＝，，则= （）

A（，0]

B[，0)

正确答案

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知识点

交、并、补集的混合运算集合中的新定义问题对数函数的定义域

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．．

正确答案

-1

解析

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知识点

换底公式的应用

题型：填空题

分值: 4分

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

14．已知为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是（）．

正确答案

-192

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知识点

选择结构

题型：填空题

分值: 4分

15．一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．则摸球次数的数学期望为（）．

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

16．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝CC1＝1，P是BC1上一动点，则的最小值是_____．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

12．已知圆为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则的最小值为（）．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

17．如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，，若，则与的夹角等于（）．

正确答案

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知识点

异面直线及其所成的角

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

19．已知数列的前n项和满足：（为常数，）

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.求证：．

正确答案

（Ⅰ）

∴

当时，

两式相减得：， (a≠0，n≥2)，即是等比数列．

∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1

，

若为等比数列，则有

而，

故，

解得，

再将代入得成立，

所以．

（III）证明：由（Ⅱ）知，

所以，

所以

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（Ⅰ）当时，求证平面

（Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

正确答案

（Ⅰ）

在平行四边形中，由，，，

易知，

又平面，所以平面,

∴，

在直角三角形中，易得，

在直角三角形中，，，

又，∴，

可得

．

∴，

又∵，∴平面．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，

可知为二面角的平面角，

，此时为的中点．

过作,连结,则平面平面,

作,则平面,连结,

可得为直线与平面所成的角．

因为,,

所以．

在中，

直线与平面所成角的正弦值大小为．

解法二：

依题意易知，平面ACD．以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得

，

（Ⅰ）由有，

易得，从而平面ACE．

(Ⅱ)由平面，二面角的平面角．

又，则 E为的中点，

即 ,

设平面的法向量为

则，令,得，
从而，

直线与平面所成角的正弦值大小为．

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知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

分值: 15分

21．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）由题意知，所以．即．

又因为，所以，．故椭圆的方程为．

（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在．设：，，，，

由得．

，．

，．∵，∴，，．

∵点在椭圆上，∴，∴．

∵＜，∴，∴

∴

，∴，∴．

∴，∵，∴，

∴或，

∴实数取值范围为．

(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)

解析

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知识点

集合的含义交集及其运算

题型：简答题

分值: 15分

22．已知

（Ⅰ）求函数上的最小值；

（Ⅱ）若对一切恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

正确答案

（Ⅰ），

当单调递减，当单调递增

①，即时，

；

②，即时，上单调递增，；

所以

（Ⅱ），则，

设，则，

① 单调递减， ② 单调递增，

所以，对一切恒成立，所以；

（Ⅲ）问题等价于证明，

由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，

设，则，易知

，当且仅当时取到，

从而对一切，都有成立

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导数的乘法与除法法则

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