理科数学 大连市2016年高三第一次联合考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.  某学校有男学生400名,女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名,女学生60名进行调查,则这种抽样方法是(  )

A抽签法

B随机数法

C系统抽样法

D分层抽样法

正确答案

D

解析

抽签法是指在总体中,随机抽取,所以A选项不对,随机数法和抽签法类似,属于简单随机抽样法,B选项也不对,C选项中,系统抽样法是指将总体均匀分成几个部分,按照事先确定的规则在各部分抽取,而本题中,没有均匀分层,所以应该算是分层抽样法,所以答案是D.

考查方向

抽样方法分类,分层抽样的概念

解题思路

根据题意,结合常见抽样方式特点直接可以判断,题目中的抽样方法是属于分层抽样法。

易错点

常用的抽样方法及各自方法的特点

知识点

随机事件的关系
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.  已知,集合,集合,若,则(  )

A1

B2

C4

D8

正确答案

A

解析

,则m=0或n=0,假设m=0,则 log7m没有意义,因为真数要大于0,所以n=0,则log7m=0,所以m=1,所以m+n=1,答案选A

考查方向

本题考查集合之间的基本运算,求交集

解题思路

以集合A和集合B的交集是0为突破口,利用集合中元素的特征判断出m和n的值。

易错点

集合中元素的特征,忽略集合中的元素具有互异性

知识点

并集及其运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.  若,若,则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为,所以有1·1=2·m,所以选B.

考查方向

平面向量基本定理及坐标表示,用数量积判断向量的平行关系

解题思路

根据向量平行时数量积的特点进行求解

易错点

混淆向量平行和向量垂直时,向量数量积不同。

知识点

平面向量的概念辨析
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5. 已知数列是等比数列,是1和3的等差中项,则=

A

B

C

D

正确答案

D

解析

通过观察,可以看到,b2,b16和b9之间的关系,可以得到=b92, ,又根据等差中项的性质,可以得到b9=(1+3)÷2=2,所以=22=4

考查方向

等比数列的定义及性质,等差中项的性质

解题思路

利用等差中项求b9,进而求解答案

易错点

发现不到b2b16和b9之间的关系。

知识点

等比数列的判断与证明
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.  一个锥体的正视图和左视图如下图,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

本题中给出了正视图与左视图,故可以根据正视图与俯视图长对正,左视图与俯视图宽相等来找出正确选项。A中的视图满足三视图的作法规则;B中的视图满足三视图的作法规则;C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等,故其为错误选项;
D中的视图满足三视图的作法规则;

考查方向

简单空间图形的三视图

解题思路

由三视图的作法规则,长对正,宽相等,四个选项进行对比,找出错误答案。

易错点

没有掌握住三视图的作法规则

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.  如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为图象关于点中心对称,所以将点的坐标带入函数中,可以得到

φ=kπ-8×的,K是整数,令k=3,可得的最小值为所以选C

考查方向

正弦函数的图象的性质,函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

解题思路

先利用图象关于点对称求出φ的取值集合,然后求出最小值。

易错点

复合三角函数的对称性的应用

知识点

变化的快慢与变化率
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.  已知)是函数的两个零点,若,则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设g(x)=lnx,h(x)=1/x-1,在同一坐标中它们表示的图象如图所示,

要使f(x)=g(x)-h(x)=0,即g(x)=h(x),即它们相交,交点的横坐标就是零点。从图中可以看到,令x=a,时,g(a)>h(a),即f(a)>0,同理可得,f(b)<0,因此此题选C

考查方向

函数的图象、函数的零点

解题思路

此题用图像法解答

易错点

函数零点的概念理解不透彻

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.  已知P(B|A)= P(A) =, 则P(AB) =

A

B

C

D

正确答案

D

解析

P(AB) = P(B|A) ·P(A)= ×=

考查方向

条件概率

解题思路

根据概率公式之间的转换公式计算

易错点

条件概率公式记混,不知道P(B|A)和P(A)的区别和联系

知识点

平面向量的概念辨析
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.设点为双曲线上一点,分别是左右焦点,

的内心,若的面积满足

则双曲线的离心率为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由于I为△PF1F2的内心,故I到△PF1F2的三边距离相等,所以满足S1=S2+mS3,又因为2(S1-S2)=S3,所以m=2,且m就是此双曲线的离心率,所以选A.

考查方向

双曲线的几何性质

解题思路

根据双曲线的标准方程和定义,得到PF1-PF2=2a.

易错点

根据所给关系,找不到转化到双曲线离心率的突破口

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10. 已知函数,则不等式的解集为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

根据分段函数求解集,根据图象可以判断,此题选C

考查方向

分段函数的特征、不等式的性质

解题思路

首先画出y=f(x)和y=5的大致图象,然后判断解集

易错点

分段函数对应区间找不准

知识点

一元二次不等式的解法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11. 直线与抛物线交于两点,为坐标原点,若直线的斜率满足,则一定过点

A

B

C

D

正确答案

A

解析

分别设A.B两点的坐标,分别带入抛物线与直线中,消去参数,得到点斜式方程,最后求得定点坐标(此题也可将选项带入验证得到答案)

考查方向

圆锥曲线综合题

解题思路

将抛物线与直线联立,建立方程求得

易错点

计算能力

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为,在正方体表面上与点A距离是的点形成一

条封闭的曲线,这条曲线的长度是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

正方体的各个面根据与球心位置关系分为两类:ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面,截痕为大圆弧,各弧圆心角为60度,所以根据弧长公式可以求得

考查方向

正方体的结构特征

解题思路

找到正方体的外接圆的圆心和半径,实际上是求球在正方体各个面上交线的长度计算。

易错点

空间想象能力和计算能力

知识点

空间几何体的结构特征
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落

到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为                .

正确答案

0.18

解析

正方形的面积为1,设阴影部分的面积为S,因为随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,所以几何概率公式进行估算:S:1=180:1000,即S=0.18,故答案为0.18

考查方向

几何概率

解题思路

通过几何概率的意义计算

易错点

想不到是概率问题,用面积公式硬算

知识点

随机事件的关系
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.在中,角所对边的长分别为边上一点,

,又已知

,则角        

正确答案

解析

因为所以,CM和MP平行,

可知,

因为又因为

,所以

考查方向

解直角三角形、正弦定理、余弦定理

解题思路

根据给出的向量之间的关系和线段之间的关系,利用余弦定理求解

易错点

向量模和向量平行概念不理解

知识点

平面向量的概念辨析
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.的二项展开式中,各项系数和为            .

正确答案

1

解析

二次项系数和x的取值无关,所以令x=1,可以得到各项展开后和为1.

考查方向

二项式展开式的系数

解题思路

填空题可以选取特殊值

易错点

二项式展开后,逐一计算,繁琐容易出错

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.下列命题:①已知表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,并且,则“”是“//”的必要不充分条件;  2不存在,使不等式成立; 3“若,则”的逆命题为真命题; 4 ,函数都不是偶函数. 正确的命题序号是         

正确答案

解析

(1)正确(2)取x=1/2,则不等式不成立,(3)若m为0,则逆命题为假,忽略了等号,(4)当θ=π/2,时,函数为奇函数。所以答案填①

考查方向

直线与平面的位置关系、不等式、简单逻辑

解题思路

根据题意,逐个选项分析

易错点

相关知识点掌握不扎实

知识点

充要条件的应用
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.数列满足

(Ⅰ)求证数列是等比数列;

(Ⅱ)证明:对一切正整数,有

正确答案

见解析

解析

(1)由有, ,又,

所以是以3位首相,3为公比的等比数列

(2)由(1)知,

,

考查方向

等比数列,利用数列证明不等式

解题思路

利用构造的等比数列前n项和公式求解

易错点

构造等比数列

知识点

等比数列的性质及应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.

(Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列.

正确答案

见解析

解析

(1)           (2)X的可取值为3,4,5

                

X的分布列为

考查方向

列举法求概率,随机变量的分布列

解题思路

第一问将所有可能的情况列举出来求解,第二问根据随机变量分布列的概念及特征,一次写出当随机变量取不同值时的情况。

易错点

考虑情况不全面

知识点

条件概率
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.边长为4的菱形中,满足,点EF分别是边CDCB的中点, ACBD于点HACEF于点O,沿EF翻折到的位置,使平面,连接PAPBPD,得到如图所示的五棱锥.

(Ⅰ) 求证:

(Ⅱ) 求二面角的正切值.

正确答案

见解析

解析

(1)因为平面,平面

,又

    …….6分

(2)以为原点, 建立坐标系,则,

,

考查方向

直线与平面垂直的判定、求二面角的三角函数值

解题思路

通过面面垂直证明线面垂直,找到二面角构造三角形,进而计算出二面角的平面角的正切值

易错点

找不到二面角

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.已知椭圆的焦距为4,设右焦点为,过原点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,线段的中点为,且.

(Ⅰ) 求弦的长;

(Ⅱ) 若直线的斜率为, 且, 求椭圆的长轴长的取值范围.

正确答案

见解析

解析

(1)设

,则,

所以的长为

(2)设方程为,和椭圆方程联立消元整理得

,则

,长轴长范围是

考查方向

弦长公式,椭圆的性质与特征

解题思路

建立适当的坐标系,利用向量的数量积建立方程,进而求解。与椭圆联立成方程组,消元整理可得。

易错点

计算能力弱,

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21. 已知函数

(Ⅰ)若,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若对任意都有恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)设函数,求证:

).

正确答案

见解析

解析

解: ,令,则,

则当时, 单调递减,当时, 单调递增.

所以有,所以

(2) 当时,,令,则,则单调递增,

时, ,成立;

时,存在,使,则减,则当时, ,不合题意.综上

(3)

由此得,

).

考查方向

函数的单调性与导数的关系

解题思路

确定f(x)的定义域,计算导数,求导函数等于0时的根,列表求解。

易错点

求导错误,构造函数,此题难度大

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
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分值: 10分

22.如图, 是⊙上的两点,为⊙外一点,连结分别交⊙于点,且,连结并延长至,使.

(Ⅰ) 求证:;

(Ⅱ) 若,且,求.

正确答案

见解析

解析

(1)连结

因为,

, 又因为,

所以 ,

所以

由已知, ,

所以, 且,

所以, 所以

(2) 因为,

所以, 则,

所以

又因为, , 所以

所以.

所以 .

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算

解题思路

利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线,三角形相似条件找不准

知识点

两条直线垂直的判定

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