单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
1. 某学校有男学生400名,女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名,女学生60名进行调查,则这种抽样方法是( )
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).
(Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.
(Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列.
分值: 12分
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1
19.边长为4的菱形中,满足
,点E,F分别是边CD和CB的中点, AC交BD于点H ,AC交EF于点O,沿EF将
翻折到
的位置,使平面
,连接PA,PB,PD,得到如图所示的五棱锥
.
(Ⅰ) 求证:;
(Ⅱ) 求二面角的正切值.
分值: 12分
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1
20.已知椭圆的焦距为4,设右焦点为
,过原点
的直线
与椭圆
交于
两点,线段
的中点为
,线段
的中点为
,且
.
(Ⅰ) 求弦的长;
(Ⅱ) 若直线的斜率为
, 且
, 求椭圆
的长轴长的取值范围.
分值: 12分
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