理科数学 热门试卷

函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣1，则对称轴为 k∈Z，周期为

所以函数f（x）的对称轴为，k∈Z；周期为

函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得函数y=sin（x﹣）﹣1的图象，

再向左平移个单位，得函数y=sin（x+﹣）﹣1的图象，

所以函数F（x）=sin（x+）﹣1；又△ABC中，a+c=6，所以，

所以；由余弦定理可知，

b2=a2+c2﹣2ac•cos=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac≥36﹣3•=9，

当且仅当a=c=3时取“=”，所以b≥3；又b＜a+c=6，所以b的取值范围是[3，6）.

随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15.

；      ；

；      .

所以，随机变量X的分布列为：

设“生产4件芯片甲所获得的利润不少于110元”为事件A，

则

取BB1的中点H，连结EH，FH，

∵点E、F分别是B1C，AA1的中点，

∴EH∥BC，FH∥AB，

∵AB∩BC=B，EH∩FH=H，

AB，BC⊂平面ABC，EH，FH⊂平面EHF，

∴平面ABC∥平面EHF，

∵EF⊂平面EHF，∴EF∥平面ABC.

以B为坐标原点，分别为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，

由题意知A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，﹣1，），C1（0，1，），

=（2，0，0），=（0，1，），=（﹣2，1，），=（﹣2，﹣1，），

设平面BAC1的法向量=（x，y，z），

则，取z=1，得=，

设平面AC1C的法向量=（x，y，z），

则，取z=2，得=，

设二面角B﹣AC1﹣C的平面角为θ，

则cosθ==.

∴二面角B﹣AC1﹣C的余弦值为

解：数列{an}中，a1=2，an+1=2﹣，数列{bn}中，bn=，其中n∈N*.

∴b1=1，∵bn+1===，bn+1﹣bn═﹣=1=常数，

∴数列{bn}是等差数列，首项为1，等差为1，

bn=1+n﹣1=n，

Sn=（1+2+3+4+…n）=，∴==2（），

即++…+=2（1）=2（1﹣）=

由题意可得a=2，2c=2，即c=1，b==，

则椭圆的标准方程为+=1

设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，

由2+xE=，可得xE=，yE=k（xE﹣2）=，

由于AE⊥AF，只要将上式的k换为﹣，可得xF=，yF=，

由2=+，可得P为EF的中点，

即有P（，），

则直线AP的斜率为t==，

当k=0时，t=0；当k≠0时，t=，

再令s=﹣k，可得t=，当s=0时，t=0；当s＞0时，t=≤=，

当且仅当4s=时，取得最大值；

综上可得直线AP的斜率的最大值为.