理科数学 热门试卷

（12分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．

（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．

（Ⅰ）证明：PE⊥AF；

（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．．

（12分）已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k=1，k=5时，分别有S=和S=．

（1）试求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=3n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．

（12分）如图．设椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆C上一点M到左、右两个焦点F1、F2的距离之和是4．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l：x=1与椭圆C交于P、Q两点，P点位于第一象限，A、B是椭圆上位于直线l两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．

（1）解不等式|g（x）|＜5；

（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。[选修4-1：几何证明选讲]

（10分）（2016•漳州模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB

（1）证明：AC2=AD•AE；

（2）证明：FG∥AC．

（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=（b，c∈N*）有且仅有两个不动点0，2，且f（﹣2）＜﹣．

（1）试求函数f（x）的单调区间；

（2）已知各项不为1的数列{an}满足，求证：﹣＜ln＜﹣；

（3）在（2）中，设bn=﹣，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2016﹣1＜ln2016＜T2015．