(5分)已知正项数列{an}与数列{bn}满足:
a1=b1∈(0,2],=
+
+…+
(n≥2,n∈N*).
若(1+)(1+
)…(1+
)≥λ(
+
+…+
)(n∈N*),
则实数λ的最大值为().
(12分)已知向量=(2cos2x,
),
=(1,sin2x),函数f(x)=
•
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=3,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,PA是四棱锥的高,PB与DC所成角为45°,F是PB的中点,E是BC上的动点.
(Ⅰ)证明:PE⊥AF;
(Ⅱ)若BC=2BE=2AB,求直线AP与平面PDE所成角的大小..
(12分)已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若k=1,k=5时,分别有S=和S=
.
(1)试求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=3n•an,求数列{bn}的前n项和Tn.
(12分)如图.设椭圆C:(a>b>0)的离心率e=
,椭圆C上一点M到左、右两个焦点F1、F2的距离之和是4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:x=1与椭圆C交于P、Q两点,P点位于第一象限,A、B是椭圆上位于直线l两侧的动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值.
[选修4-5:不等式选讲]
已知函数f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.
(1)解不等式|g(x)|<5;
(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。[选修4-1:几何证明选讲]
(10分)(2016•漳州模拟)如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,ADE,CFD和 CGE都是⊙O的割线,AC=AB
(1)证明:AC2=AD•AE;
(2)证明:FG∥AC.
(12分)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=(b,c∈N*)有且仅有两个不动点0,2,且f(﹣2)<﹣
.
(1)试求函数f(x)的单调区间;
(2)已知各项不为1的数列{an}满足,求证:﹣
<ln
<﹣
;
(3)在(2)中,设bn=﹣,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:T2016﹣1<ln2016<T2015.
[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同单位长度.已知曲线C:ρ=a(a>0),过点P(0,2)的直线l的参数方程为(t为参数).
(Ⅰ)求曲线C与直线l的普通方程;
(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′,若直线l与曲线C′相切,求实数a的值.
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