• 理科数学 2018年高三湖南省第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

(5分)设全集U=Z,A={2,3,5,8,9},B={1,2,3,4,5,6},则图中阴影部分表示的集合是(  )

A{2,4,6}

B{1,3,5}

C{2,5,6}

D{1,4,6}

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1

(5分)如图,在复平面内,若复数z1,z2对应的向量分别是,则复数z1+z2所对应的点位于(  )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

(5分)已知a=(,b=(,c=log2,则a,b,c的大小关系是(  )

Ac<a<b

Bc<b<a

Ca<b<c

Db<a<c

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1

(5分)若f(x)=sin(2x+θ),则“f(x)的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

(5分)等差数列{an}中,a3=5,a4+a8=22,则{an}的前8项的和为(  )

A32

B64

C108

D128

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1

(5分)已知向量=(2,3),=(﹣1,2),若m+n﹣2共线,则等于(  )

A

B

C﹣2

D2

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1

(5分)已知sinθ+cosθ=,其中θ在第二象限,则sin2θcosθ﹣sinθcos2θ=(  )

A

B

C

D

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1

(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,其中b=c=2,若函数f(x)=x3﹣x的极大值是cosA,则△ABC的形状为(  )

A等腰三角形

B直角三角形

C等边三角形

D等腰直角三角形

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1

(5分)某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体的体积为(  )

A2

B4

C8

D16

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1

(5分)若函数f(x)=2sin()(﹣2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则(+)•=(  )

A﹣32

B﹣16

C16

D32

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1

(5分)定义在R上的函数f(x)满足f′(x)>1﹣f(x),其中f′(x)是f(x)的导函数,e为自然对数的底数,则下列正确的是(  )

Aef(1)﹣e>e2f(2)﹣e2

Be2015f(2015)﹣e2015>e2016f(2016)﹣e2016

Ce2f(2)+e2>ef(1)+e

De2016f(2016)+e2016<e2015f(2015)+e2015

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1

(5分)已知函数f(x)=,若g(x)=|f(x)|﹣2ax﹣2a的图象与x轴有3个不同的交点,则实数a的取值范围是(  )

A(0,

B[

C(0,

D[

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

(5分)等比数列{an}中,a1,a5是关于x方程x2﹣bx+c=0的两个根,其中点(c,b)在直线y=x+1上,且c=t2dt,则a3的值是()

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1

(5分)设命题P:∃n∈N,n2>2n,则命题P的否定¬p为()

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1

(5分)定义在R上的函数y=f(x)满足:f(﹣x)=﹣f(x),f(1+x)=f(1﹣x),当x∈[﹣1,1]时,f(x)=sin(x),则f(2015)=()

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1

(5分)已知正项数列{an}与数列{bn}满足:

a1=b1∈(0,2],=++…+(n≥2,n∈N*).

若(1+)(1+)…(1+)≥λ(++…+)(n∈N*),

则实数λ的最大值为()

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(12分)已知向量=(2cos2x,),=(1,sin2x),函数f(x)=

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=3,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.

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1

(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,PA是四棱锥的高,PB与DC所成角为45°,F是PB的中点,E是BC上的动点.

(Ⅰ)证明:PE⊥AF;

(Ⅱ)若BC=2BE=2AB,求直线AP与平面PDE所成角的大小..

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1

(12分)已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若k=1,k=5时,分别有S=和S=

(1)试求数列{an}的通项公式;

(2)令bn=3n•an,求数列{bn}的前n项和Tn.

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1

(12分)如图.设椭圆C:(a>b>0)的离心率e=,椭圆C上一点M到左、右两个焦点F1、F2的距离之和是4.

(1)求椭圆C的方程;

(2)直线l:x=1与椭圆C交于P、Q两点,P点位于第一象限,A、B是椭圆上位于直线l两侧的动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值.

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1

(12分)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=(b,c∈N*)有且仅有两个不动点0,2,且f(﹣2)<﹣

(1)试求函数f(x)的单调区间;

(2)已知各项不为1的数列{an}满足,求证:﹣<ln<﹣

(3)在(2)中,设bn=﹣,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:T2016﹣1<ln2016<T2015.

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1

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。[选修4-1:几何证明选讲]

(10分)(2016•漳州模拟)如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,ADE,CFD和 CGE都是⊙O的割线,AC=AB

(1)证明:AC2=AD•AE;

(2)证明:FG∥AC.

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1

[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同单位长度.已知曲线C:ρ=a(a>0),过点P(0,2)的直线l的参数方程为(t为参数).

(Ⅰ)求曲线C与直线l的普通方程;

(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′,若直线l与曲线C′相切,求实数a的值.

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1

[选修4-5:不等式选讲]

已知函数f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.

(1)解不等式|g(x)|<5;

(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.

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