文科数学 热门试卷

（1）设BD的中点为,连接,

则所在的平面,即

所以，即.         ---------  2分

又因为E为AB的中点

所以,即.                --------- 4分

又,所以平面//平面PAD

又平面所以OE//平面PAD.                                 ---------  7分

（2）因为E为AB中点，所以AE=AB=2，

因为点P,C在球面上，O为球心，所以PC为球的直径，O为PC的中点，

所以，   又AD=3，所以

                                           ---------  14分

（1）由已知函数的定义域为，求得 ，其中

①  时，，因而在上单调递增；      --------- 2分

②     时，由，得，

当时，∴在上单调递减

当时，∴在上单调递增.             --------- 6分

（2）由已知，因此，

则成立，转化为，

即恒成立，                                 ---------  8分

设，由于，因而函数在上单调递减

而，则在上恒成立，

进而转化为在上恒成立，                           --------- 10分

又设，，得

当时，，函数在上单调递减，

当时，，函数在上单调递增

∴当时取最小值，而，

从而，即.                                             --------- 14分

（1）两个班数据的平均值都为7，

甲班的方差，

乙班的方差，

因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.                                --------- 6分

（2）甲班1到5号记作，乙班1到5号记作，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为= 由25个基本事件组成，这25个是等可能的；

将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作，

则，由10个基本事件组成，

所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为.                        --------- 12分

(Ⅰ) 由题设,则，.

当时，,

两式相减得,                                   ………2分

方法一：由，得，且.

则数列是常数列，即，也即      …………6分

所以数列是首项为,公差为的等差数列                        ……………7分

方法二：由，得，

两式相减得,且                               ……6分

所以数列等差数列.                                                 ……7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)得,,,      …………9分

当时,成立；…………………………………………10分

当时,     …………12分

所以

综上所述,命题得证.                               ………………………………14分

（1）设抛物线的方程为，由题意的，

所以抛物线的方程为：                             ---------------------------4分

 （2）设，，且，

由得，,所以                   --------------------5分

所以切线AC的方程为：，即

整理得：，---------（1）

且C点的坐标为，

同理得切线BD的方程为：，-----------(2)

且D点的坐标为，                                  -------------------------7分

由（1）（2）消去y，得

又直线AD的方程为：    ----------（3）

直线BC的方程为：  -------------------（4）

由（3）（4）消去y,得，所以，即轴。  -----------10分

（3）由题意，设，代入第（2）问中的（1）（2）式，得：

，

所以都满足方程

所以直线AB的方程为，故直线AB过定点(-1,0).         -----------14分