• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (全国新课标卷II)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集为R, 函数的定义域为M, 则为()

A(-∞,1)

B(1, + ∞)

C

D

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1

2.复数的共轭复数是()

A

B

C

D

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1

3.已知向量,若平行,则实数的()

A

B0

C1

D2

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1

4.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为()

A101

B808

C1212

D2012

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1

5. 已知直线与圆相交于两点,则弦的长为()

A

B

C

D

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1

6.阅读如图1的程序框,则判断运行结果为  (   )

A

B

C

D

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1

8.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为()

A直角三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D不确定

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1

9.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为()

A

B1

C

D

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1

10.若定义在区间上的函数满足:对于任意的,都有,且时,有的最大值、最小值分别为,则的值为()

A2014

B2015

C4028

D4030

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1

7.如果点P在平面区域上,点在曲线最小值为()

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 已知数列,公差为的等差数列,则__________。

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1

12.已知某运动物体的位移与时间的函数关系为,则该物体在时刻的瞬时速度为__________。

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1

13.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为__________。

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1

选做题:第14、15题为选做题。

14.已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为 ,则曲线C1与C2交点的极坐标为__________。

15.已知是圆的切线,切点为,AC是圆O的直径,PC与圆O交于B点,,则圆O的面积为__________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数的最小正周期为,图象过点

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)若函数的图象是由函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度而得到,且在区间内是单调函数,求实数的最大值。

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1

17.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:

(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);

(2)在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率。

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1

18.已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,且球心O在线段PC上,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,.

(1)求证:OE//平面PAD;

(2)若PA=4, AB=4, AD=3,求三棱锥O—ADE的体积。

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1

19.已知数列的前项和为,若(),且.

(1)求证:数列为等差数列;

(2) 设,数列的前项和为,证明:().

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1

20.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,焦点为F(1,0).过抛物线在轴上方的不同两点作抛物线的切线,与轴分别交于两点,且交于点,直线与直线交于点

(Ⅰ)求抛物线的标准方程;

(Ⅱ)求证:轴;

(Ⅲ)若直线轴的交点恰为F(1,0),求证:直线过定点.

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1

21.已知函数 .

(1)讨论函数的单调性;

(2)若对任意,总有成立,求实数的取值范围.

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