理科数学淄博市2016年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2.设集合，若，则a的取值范围是（）

正确答案

解析

使用集合交集的性质，借助数轴容易得出答案。选A

考查方向

本题主要考察子集与真子集，高考选择题中属于常见题，难度较小

解题思路

本题属于简单题，可使用数轴表示出集合直接判断，

易错点

该题主要易错于对端点情况的判断错误

知识点

元素与集合关系的判断

题型：单选题

分值: 5分

3.下列选项错误的是（）

A命题 “若，则”的逆否命题是“若”

B“”是“”的充分不必要条件

C若命题“”，则“”

D若“”为真命题，则均为真命题

正确答案

解析

1、原命题与逆否命题的关系确定A正确

2、根据充分必要条件的判定确定B正确

3、根据全（特）称命题的否定确定C正确

4、最后选择D

考查方向

本题主要考察了四种命题，，充分，必要条件的判定，全（特）称命题的否定，属于基本概念题，使用排除法

解题思路

1、原命题与逆否命题的关系确定A正确

2、根据充分必要条件的判定确定B正确

3、根据全（特）称命题的否定确定C正确

4、最后选择D

易错点

本题易错于全（特）称命题的否定理解不足，导致无法排除

知识点

充要条件的判定充要条件的应用含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：单选题

分值: 5分

6.在正项等比数列中，若成等差数列，则（）

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了等差数列的判断与证明，等比数列的基本运算，属于简单题

解题思路

本题属于基本概念题，使用直接法，

1、由题意得设

2、根据等比数列性质得出的关系

3、使用等比数列的性质，比值转换为关于q的问题得出答案

易错点

该题出错在计算错误

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

8.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB=（）

正确答案

解析

根据三视图可知直观图为，如图可知

∴

考查方向

本题重点考察了由三视图还原实物图，考察了棱锥的结构特征，该题属于简单题

解题思路

1、根据三视图得到AC=4，点B到AC的距离以及垂足的位置判断，

2、根据直角三角形勾股定理直接算出结果

易错点

主要易错于三视图中长宽高的几何意义

知识点

由三视图还原实物图

题型：单选题

分值: 5分

9.如果执行如右面的程序框图，那么输出的S=（）

A119

B600

C719

D4949

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了程序框图，考察了循环结构，考察了等比数列前n项和求解，框图是在近几年高考中经常出现，考察形式基本不变，难度系数不高，

解题思路

1、写出循环结构，找出S结果的规律

2、找出程序框图解决的问题：求数列前n项和

3、找出跳出循环的位置即项数

易错点

本题易在判断上出错，导致提前或者延后跳出循环，第二没有发现S结果之间的规律，导致出错，

知识点

结构图程序框图

题型：单选题

分值: 5分

1.i是虚数单位，复数表示的点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

，所以在复平面内对应的点位于第三象限。

考查方向

本题主要考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数的几何意义，在近几年的高考中经常涉及，难度较小

解题思路

本题属于简单题，可使用直接法，

（1）化简z得到的形式

（2）观察实部和虚部对应的正负

易错点

计算过程易忽略，最后点的判断忽略负号和数是一个整体

知识点

复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

4.使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了求函数y＝Asin(x＋)的解析式，考察了正弦函数的奇偶性，考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，本题较简单

解题思路

1、通过和角公式求函数y＝Asin(x＋)的解析式，

2、利用函数奇偶性以及在上为减，确定在原点处对称中心为减区间上的零点得出关于的关系，

3，根据选项得出结果

易错点

本题易于在求解时，单调性的作用

知识点

正弦函数的单调性函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：单选题

分值: 5分

5.已知平面向量的夹角为，且（）

正确答案

解析

由题意得设

考查方向

本题主要考察了向量的数乘，考察了向量的数量积运算，属于简单题

解题思路

本题属于基本概念题，使用直接法，

1、由题意得设

2、根据数量积的性质

3、带入计算可得结果，注意a的范围

易错点

该题出错在计算错误

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）

正确答案

解析

利用抛物线的性质得出焦点为在y轴上，即

所以双曲线方程为 ∴渐近线为选C

考查方向

本题考察了双曲线的定义及标准方程，考察了抛物线的定义及方程，考察了双曲线的几何性质，属于容易题

解题思路

1、利用抛物线的性质得出焦点为在y轴上

2、根据双曲线的几何性质得出

3、根据双曲线的几何性质直接写出渐近线

易错点

本题主要易错于焦点位置的判断以及m的含义

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

分值: 5分

10.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）

A72

B120

C144

D168

正确答案

解析

解:分2步进行分析:1、先将三个歌舞类节目全排列,有种情况,排好后,有4个空位,2、因为三个歌舞类节目不能相邻,则中间2个空位必须安排2个节目,

分2种情况讨论:

①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目,有种情况,

排好后,最后1个小品类节目放在2端,有2种情况,

此时同类节目不相邻的排法种数是种;

②将中间2个空位安排2个小品类节目,有种情况,排好后,有6个空位,相声类节目有6个空位可选,即有6种情况,

此时同类节目不相邻的排法种数是种;

则同类节目不相邻的排法种数是,

故选B

考查方向

本题考查计数原理的运用,注意分步方法的运用,既要满足题意的要求,还要计算或分类简便.

解题思路

根据题意,分2步进行分析:①,先将三个歌舞类节目全排列,②,因为三个歌舞类节目不能相邻,则分2种情况讨论中间2个空位安排情况,由分步计数原理计算没一步的情况数目,进而由分类计数原理计算可得答案.

易错点

本题易错于分类不清

知识点

排列、组合及简单计数问题

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11.函数，若，则实数a的取值范围是________.

正确答案

解析

考查方向

本题考查分段函数的解析式,考察了不等式的求解.

解题思路

1、对每一段单独求解，但是要在取值范围以内

2、对解集取并集

易错点

本题易错于忽视前提条件

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值

题型：填空题

分值: 5分

14.若满足，则的最大值为________.

正确答案

解析

根据约束条件画出可行域

图可知图像向上平移经过B（1，3）时取得最大值

考查方向

该题主要考察了简单的线性规划问题，考察了含绝对值不等式的函数问题，该题属于简单题

解题思路

该题解题思路

1、题意画出可行域，标记可行域的定点

2、根据画出曲线

3、通过旋转移动得出最值

易错点

主要体现在两个方面①可行域不规范，②不能分段

知识点

其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

12.二项式的展开式中的系数为，则________.

正确答案

解析

中的通项为，

则，

考查方向

本题主要考察二项式的展开式，高考中经常出现，一般会与其他知识如定积分结合出现，考察难度不高

解题思路

1、写出二项展开式，确定r，直接计算得到a，

2、根据定积分求出结果

易错点

本题易错在二项展开式记忆错误

知识点

定积分的计算二项式定理的应用

题型：填空题

分值: 5分

13.锐角三角形ABC中，分别是三内角A,B,C的对边，设，则的取值范围是________.

正确答案

解析

利用正弦定理得出

又∵

考查方向

本题主要考察了二倍角的正弦弦公式，考察了正弦定理的应用，考察了余弦函数的性质

解题思路

该题解题思路如下1、利用正弦定理得出2、使用倍角公式化简得到3、根据题意三角形为锐角三角形，得出角A的范围 4、利用余弦函数的性质得出取值范围，

易错点

该题易于忽略了对A的范围的判断，该题属于中档题

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

题型：填空题

分值: 5分

15.已知函数，实数满足：，的值为______.

正确答案

考查方向

该题主要考察了对数函数的定义域，对数值大小的比较，对数函数的图像与性质，还考察了解一元二次方程，该题运算量比较大，涉及知识点比较多，属于比较难的题

解题思路

该题解题思路

易错点

主要易错于函数中的绝对值不能去掉，不能判别的大小关系

知识点

函数性质的综合应用函数的值

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

函数.

16.求函数的最大值；

17.若且，求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题主要考察了向量的数量积运算，考察了两角和的正弦、余弦公式，考察了特殊角的三角函数值，属于常见题型，比较简单

解题思路

该题解题思路如下利用数量积运算，得出

使用和角公式化简解析式成一角一函数，进而求出最大值

易错点

该题易于在角的范围上判断出错，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题主要考察了向量的数量积运算，考察了两角和的正弦、余弦公式，考察了特殊角的三角函数值，属于常见题型，比较简单

解题思路

该题解题思路如下

根据正弦值和角的范围求余弦值

利用凑角的方式和两角和的余弦公式得到答案，

易错点

该题易于在角的范围上判断出错，

题型：简答题

分值: 12分

平面，.

18.若平面平面，求证：；

19.求平面与平面PBC所成二面角的大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了直线和平面平行的判定定理，考察了面与面之间的位置关系，空间向量的正交分解及其坐标表示，考察了利用空间向量证明平行，考察了用空间向量求平面间的夹角

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

确定线面平行判定的方式：线//面→线//线

由已知AD//BC,得到线//面

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错，空间直角坐标系建立及其坐标表示出错，二面角的判断出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

根据线//面→线//线

根据已知条件建立坐标系，并标记所需点的坐标

计算相应面的法向量，并求向量的夹角

判断两面角的大小确定二面角

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错，空间直角坐标系建立及其坐标表示出错，二面角的判断出错

题型：简答题

分值: 12分

袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中.

20.重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率；

21.重复上述过程3次后，记袋中白球的个数为X，求X的数学期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了排列、组合及简单计数问题, 古典概型的概率,离散型随机变量及其分布列、均值与方差,该题属于简单题

解题思路

使用排列组合知识写出基本事件空间和4个白球个数（注意分类），并用古典概型的概率公式计算概率

易错点

本题易错在分类不清

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了排列、组合及简单计数问题, 古典概型的概率,离散型随机变量及其分布列、均值与方差,该题属于简单题

解题思路

分清X所有可能取值

根据情况依次求概率

写分布列以及期望

易错点

本题易错在分类不清

题型：简答题

分值: 12分

已知各项均不相等的等差数列的前四项和为16，且成等比数列.数列满足.

22.求数列的通项公式的前n项和；

23.是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差、等比数列的基本运算，考察了利用裂项相消法求和，考察了不等式的整数解。

解题思路

借助等差数列前4项和，与成等比数列写出方程组解出答案。

解析式裂项，求前n项和

易错点

本题易错于裂项等号不成立，第二问不理解题意

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差、等比数列的基本运算，考察了利用裂项相消法求和，考察了不等式的整数解。

解题思路

根据等比数列性质写出关系式

解不等式确定取值

易错点

本题易错于裂项等号不成立，第二问不理解题意

题型：简答题

分值: 13分

如图所示的封闭曲线C由曲线和曲线组成，已知曲线过点，离心率为，点A,B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点.

24.求曲线的方程；

25.若点Q是曲线上的任意点，求面积的最大值及点Q的坐标；

26.若点F为曲线的右焦点，直线与曲线相切于点M，且与直线交于点N，求证：以MN为直径的圆过点F.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了椭圆的定义及标准方程，考察了抛物线方程，考察了圆锥曲线中的最值问题，考察了与已知直线平行的直线方程，考察了圆的基本性质，考察了圆锥曲线的定点、定值问题，

解题思路

根据离心率和点求出曲线，求出交点确定

易错点

本题易错于1、曲线方程求错，特别是曲线 2、第二问Q点位置的确定，使用直接法会极大的增加运算过程，且很容易出错，第三问，主要是在圆的几何性质上使用出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

解题思路

求出直线AB，判定面积最大是恰好是与AB平行且与曲线相切时，利用平行线及切线的判定求出面积的最大值及其点的坐标

易错点

本题易错于

1、曲线方程求错，特别是曲线

2、第二问Q点位置的确定，使用直接法会极大的增加运算过程，且很容易出错，第三问，主要是在圆的几何性质上使用出错

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

解题思路

设出直线方程，利用与曲线联立，根据相切确定k，m的关系以及确定切点M的坐标，与直线联立求出点N的坐标

借助圆的几何性质

易错点

题型：简答题

分值: 14分

设函数（e是自然对数的底数）.

27．若，求的单调区间；

28.若在内无极值，求a的取值范围；

29.设，求证：.

注：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用，考察了数学归纳法，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

借助导函数的正负直接求出单调区间

易错点

本题易错在第二问中的信息转化：函数在单调，第三问选错题方向

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

解题思路

根据在内无极值→在内单调→在恒正或者恒负，进而使用提参的方式得出结果

易错点

本题易错在第二问中的信息转化：函数在单调，第三问选错题方向

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

解题思路

本题解题思路

借助第二问的结论使用数学归纳法证明结论

易错点

本题易错在第二问中的信息转化：函数在单调，第三问选错题方向

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

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易错点

知识点

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易错点

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