理科数学淄博市2016年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.i是虚数单位，复数表示的点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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2.设集合，若，则a的取值范围是（）

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3.下列选项错误的是（）

A命题 “若，则”的逆否命题是“若”

B“”是“”的充分不必要条件

C若命题“”，则“”

D若“”为真命题，则均为真命题

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4.使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）

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5.已知平面向量的夹角为，且（）

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8.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB=（）

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7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）

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6.在正项等比数列中，若成等差数列，则（）

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9.如果执行如右面的程序框图，那么输出的S=（）

A119

B600

C719

D4949

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10.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）

A72

B120

C144

D168

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

12.二项式的展开式中的系数为，则________.

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11.函数，若，则实数a的取值范围是________.

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13.锐角三角形ABC中，分别是三内角A,B,C的对边，设，则的取值范围是________.

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14.若满足，则的最大值为________.

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15.已知函数，实数满足：，的值为______.

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

函数.

16.求函数的最大值；

17.若且，求的值.

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已知各项均不相等的等差数列的前四项和为16，且成等比数列.数列满足.

22.求数列的通项公式的前n项和；

23.是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出

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袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中.

20.重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率；

21.重复上述过程3次后，记袋中白球的个数为X，求X的数学期望.

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平面，.

18.若平面平面，求证：；

19.求平面与平面PBC所成二面角的大小.

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如图所示的封闭曲线C由曲线和曲线组成，已知曲线过点，离心率为，点A,B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点.

24.求曲线的方程；

25.若点Q是曲线上的任意点，求面积的最大值及点Q的坐标；

26.若点F为曲线的右焦点，直线与曲线相切于点M，且与直线交于点N，求证：以MN为直径的圆过点F.

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设函数（e是自然对数的底数）.

27．若，求的单调区间；

28.若在内无极值，求a的取值范围；

29.设，求证：.

注：.

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