• 理科数学 包头市2017年高三十校联考
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.复数(    )

A

B

C

D

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1

3.在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80-100分的学生人数是(    )

A15

B18

C20

D25

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1

4.如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为(    )

A3

B4

C

D

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1

5.已知平面向量的夹角为(    )

A2

B

C

D

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1

8.双曲线的左右焦点分别为为右支上一点,且,则双曲线的离心率为(    )

A3

B5

C

D

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1

7.在如图所示的程序图中,若函数,则输出的结果是(    )

A-3

B

C

D4

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1

6.若满足约束条件的最大值为(    )

A

B1

C-1

D-3

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1

9.在正方体中,点在线段上运动,则异面直线所成角的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知函数满足,且当时,成立,若,则的大小关系是(    )

A

B

C

D

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1

11.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

12.在平面直角坐标系中,直线,圆的半径为1,圆心在直线上,若圆上存在点,且在圆:上,则圆心的横坐标的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知,则          .

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1

14.在的展开式中,的系数为          (用数字作答).

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1

15.设函数的最大值为,最小值为,则          .

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1

16.设是数列的前项和,且,则          .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,四边形为正方形,平面,

19.证明:平面平面

20.求二面角的正弦值.

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1

中,角所对的边分别为.且.

17.求的值;

18.若,求的面积.

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1

2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后80后作为调查对象,随机调查了100人并对调查结果进行统计,70后不打算生二胎的占全部调查人数的,80后打算生二胎的占全部被调查人数的,100人中共有75人打算生二胎.

根据调查数据,判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由;

以这100人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中(人数很多)随机抽取3位,记其中打算生二胎的人数为,求随机变量的分布列,数学期望和方差.

参考公式:

,其中

21.根据调查数据,判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由;

22.以这100人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中(人数很多)随机抽取3位,记其中打算生二胎的人数为,求随机变量的分布列,数学期望和方差.

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1

已知,分别是椭圆的左、右焦点.

23.若点是第一象限内椭圆上的一点,,求点的坐标;

24.设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

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1

已知函数(其中,).

25.当时,若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;

26.当时,是否存在实数,使得当时,不等式恒成立,如果存在,求的取值范围,如果不存在,说明理由(其中是自然对数的底数,).

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线为参数),曲线为参数).

27.设相交于两点,求

28.若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

29.若,解不等式

30.若,求实数的取值范围.

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