理科数学 包头市2017年高三十校联考
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合,则(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知:选:D.

考查方向

本题主要考查了集合基本运算和解基本不等式。

解题思路

先解出,再据集合交集的定义求解。

易错点

解不等式,集合基本运算。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.已知平面向量的夹角为(    )

A2

B

C

D

正确答案

D

解析

据题意知:

,选:D.

考查方向

本题主要考查了向量数量级基本运算,模长计算公式。

解题思路

先求出:,继而运用:

易错点

向量四则运算。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.若满足约束条件的最大值为(    )

A

B1

C-1

D-3

正确答案

A

解析

据约束条件:作出可行域如图所示阴影部分,目标函数可化为:,分析知:直线过点A时,最大;由,解得

,选:A.

考查方向

本题主要考查了线性规划可行域与目标函数的关系。

解题思路

先画出可行域,在平移目标直线,运用数形结合即可求解。

易错点

画出可行域、目标函数等价转化。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.在如图所示的程序图中,若函数,则输出的结果是(    )

A-3

B

C

D4

正确答案

C

解析

先执行程序图,可得:>0>0

,满足:<0,选:C.

考查方向

本题主要考查了程序框图运算。

解题思路

严格按照程序所给规则运算,对循环变量进行判断,直至<0即可。

易错点

判断变量符号不仔细。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.双曲线的左右焦点分别为为右支上一点,且,则双曲线的离心率为(    )

A3

B5

C

D

正确答案

B

解析

据题意知:;故:;选:B.

考查方向

本题主要考查了双曲线第二定义和向量数量级为0的充要条件。

解题思路

先有解析式得到:,在据双曲线第二定义:得到:,再据:

,得到,从而求解。

易错点

双曲线第二定义,向量垂直充要条件。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.已知函数满足,且当时,成立,若,则的大小关系是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,即:为奇函数。时,成立;单调递减上单调递减。

>1,<0;选:C.

考查方向

本题主要考查了函数奇偶性既单调性性质,运用于大小比较。

解题思路

函数奇偶性,函数单调性与导函数的关系。

易错点

奇偶性和单调性。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.复数(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

,选:B.

考查方向

本题主要考查了复数基本运算,平方差公式,多项式乘多项式。

解题思路

复数基本运算。

易错点

复数运算规则。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80-100分的学生人数是(    )

A15

B18

C20

D25

正确答案

A

解析

依据第二组频数为40,及直方图中的第二组频率/组距=0.04,组距为10,得样本总体为:

则80-100分的学生人数为:(人),选A:.

考查方向

本题主要考查了频率分布直方图、组距和频数的数量关系。

解题思路

运用直方图信息知组距为10;频率:第二组,0.4;80-100分,0.15;进而求解。

易错点

直方图中组距和频率、频数的关系。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为(    )

A3

B4

C

D

正确答案

C

解析

依据三视图关系“长对正、宽平齐、高相等,知这是一个四棱锥,底面面积:

高为:,则体积为:,选:C.

考查方向

本题主要考查了三视图绘图规则,数量关系,对角线互相垂直的四边形面积求法。

解题思路

由三视图可知:几何体是底面为菱形,对角线分别为2和,顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点,高为3。

易错点

三视图转换成边的长度容易出错。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.在正方体中,点在线段上运动,则异面直线所成角的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

所成的角可转化为:所成的角,

为等边三角形,可知:当重合时,最大,为;当

重合时,最小,为,但是此时不是异面直线,故:;选:D.

考查方向

本题主要考查了异面直线及其所成的角。

解题思路

先平移,在等边进行求解。

易错点

异面直线定义,容易忽略“重合”不合题意。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设等比数列的公比为>0),

,当且仅当,即时,取“=”。选:A.

考查方向

本题主要考查了等比数列定义和基本不等式的运用。

解题思路

依据等比数列性质得出:,再据基本不等式求解。

易错点

等比数性质,基本不等式。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.在平面直角坐标系中,直线,圆的半径为1,圆心在直线上,若圆上存在点,且在圆:上,则圆心的横坐标的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意可设圆心C的坐标为:,则

既在上,又在上;故圆心距处于半径和差之间,

即:,解之得:选:B.

考查方向

本题主要考查了设参数,圆心距与圆的位置的数量关系。

解题思路

直接设出圆心C的坐标,依据两圆有公共点与圆心距的关系求解。

易错点

圆心距的运用易出错。

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.在的展开式中,的系数为          (用数字作答).

正确答案

解析

据:,知的系数为:.

考查方向

本题主要考查了二项展开式系数确定。

解题思路

的二项展开式通项公式:

易错点

二项展开式系数确定易出错,特别是符号。

1
题型:填空题
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分值: 5分

13.已知,则          .

正确答案

解析

.

考查方向

本题主要考查了三角恒等变换。

解题思路

三角恒等变换。

易错点

三角恒等变换公式,口诀“奇变偶不变,符号看象限”。

1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.设函数的最大值为,最小值为,则          .

正确答案

2

解析

对于函数:上单调递增,在上单调递减;

.

考查方向

本题主要考查了导函数、函数最值问题。

解题思路

求出导函数,得到极值点,与端点比较即可。

易错点

求导函数。

1
题型:填空题
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分值: 5分

16.设是数列的前项和,且,则          .

正确答案

解析

,又.

考查方向

本题主要考查了前n项和和通项公式的关系。

解题思路

先注意到:,从而得到:,再依据等差数列定义求解。

易错点

前n项和特点不明。

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

中,角所对的边分别为.且.

17.求的值;

18.若,求的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由正弦定理可得:……3分,所以……6分.

考查方向

本题主要考查了正弦定理的运用。

解题思路

先依据正弦定理得: ,进而求解。

易错点

正弦定理的应用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由余弦定理得:,即……9分

,所以,解得(舍去).

所以.……12分.

考查方向

本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式。

解题思路

运用余弦定理得到:,结合:,解出:,运用面积的三角函数公式即可求解。

易错点

余弦定理和面积公式。

1
题型:简答题
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分值: 12分

如图,四边形为正方形,平面,

19.证明:平面平面

20.求二面角的正弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明过程如下。

解析

如图,以为原点建立空间直角坐标系,设,则

所以,

所以,,即,且,故平面,又平面内,所以平面平面……5分.

考查方向

本题主要考查了空间向量法证两平面垂直。

解题思路

构造空间直角坐标系,由向量垂直的充要条件求解。

易错点

建立空间直角坐标系,向量坐标写法。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

依题意,,设是平面的一个法向量,则,即

因此可取……7分

是平面的一个法向量,则,即

因此可取……9分

所以,……11分

故二面角的正弦值为……12分.

考查方向

本题主要考查了法向量与二面角的关系。。

解题思路

运用法向量所成角与二面角互补的知识求解。

易错点

法向量的确定,二面角转换。

1
题型:简答题
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分值: 12分

2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后80后作为调查对象,随机调查了100人并对调查结果进行统计,70后不打算生二胎的占全部调查人数的,80后打算生二胎的占全部被调查人数的,100人中共有75人打算生二胎.

根据调查数据,判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由;

以这100人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中(人数很多)随机抽取3位,记其中打算生二胎的人数为,求随机变量的分布列,数学期望和方差.

参考公式:

,其中

21.根据调查数据,判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由;

22.以这100人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中(人数很多)随机抽取3位,记其中打算生二胎的人数为,求随机变量的分布列,数学期望和方差.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

有。

解析

由题意得年龄与生二胎的列联表为:

所以

所以有以上把握认为“生二胎与年龄有关”.……4分.

考查方向

本题主要考查了的含义和基本运算。

解题思路

根据列联表中的数据,计算出的值,即可得出结论。

易错点

基本运算。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由已知得该市70后“生二胎”的概率为,且……6分

所以

的分布列为:

……10分

所以

方差……12分.

考查方向

本题主要考查了随机变量分布列和数学期望及方差的运算。

解题思路

的可能取值为:0,1,2,3,,求出相应概率,可得出的分布列及数学期望和方差。

易错点

数学期望及方差的运算。

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知,分别是椭圆的左、右焦点.

23.若点是第一象限内椭圆上的一点,,求点的坐标;

24.设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

易知.……2分

,设,则

,又.

联立,解得,故.……4分.

考查方向

本题主要考查了椭圆参数确定,向量坐标运算。

解题思路

先求出椭圆参数,写出向量坐标,在运用向量数量级坐标运算得出答案。

易错点

向量坐标运算和解二次方程。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

显然不满足题设条件,可设的方程为

联立

……6分

,得.①

为锐角

……8分

.②……11分

综①②可知的取值范围是……12分.

考查方向

本题主要考查了设而不求法,向量符号及解二次不等式。

解题思路

联立直线方程和椭圆方程得到与A、B两点坐标有关的含参一元二次方程,得出:及判别式的表达式,再据:得到与有关的不等式,进而求解。

易错点

解二次不等式,易忘记:

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数(其中,).

25.当时,若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;

26.当时,是否存在实数,使得当时,不等式恒成立,如果存在,求的取值范围,如果不存在,说明理由(其中是自然对数的底数,).

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题可知:……2分

①当时,知,则是单调递减函数;

②当时,只有对于任意的,不等式恒成立,才能使为单调函数,只需,解之得,此时.

综上所述,的取值范围是……4分.

考查方向

本题主要考查了导函数求法,参数分类讨论思想。

解题思路

分析出函数定义域,求出导函数,分类讨论即可求解。

易错点

参数分类讨论,分析不透彻。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,其中.

)当时,,于是上为减函数,则在上也为减函数.

恒成立,不合题意,舍去.……6分

)当时,由,列表得

……8分

①若,即,则上单调递减.

,而

于是恒成立,不合题意,舍去.

②若,即.

上为增函数,在上为减函数,

要使在恒有恒成立,则必有

,所以……11分

由于,则,所以.

综上所述,存在实数,使得恒成立.……12分.

考查方向

本题主要考查了导函数与原函数的关系,分类讨论数学思想。

解题思路

先求出此时的导函数:,对进行分类讨论,运用导函数与原函数的关系,求出相关中间量,在对其进行分类讨论即可求出正确答案。

易错点

分类讨论数学思想。

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线为参数),曲线为参数).

27.设相交于两点,求

28.若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

直线的普通方程为的普通方程为.

联立方程组,解得的交点为,则……5分.

考查方向

本题主要考查了参数方程与直角坐标系方程得互相转换。

解题思路

将参数方程转换成直角坐标系方程,联立方程求解即可。

易错点

参数方程与直角坐标系方程的互相转换。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

的参数方程为为参数)

设点的坐标是,从而点到直线的距离为

由此当时,取最小值,且最小值为.……10分.

考查方向

本题主要考查了解析式放缩及点到直线间的距离公式。

解题思路

先求出放缩后的参数方程:的参数方程为,进而运用点到直线间距离公式得到:,对其进行分析即可求出正确答案。

易错点

解析式放缩易出错,距离公式化简。

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

29.若,解不等式

30.若,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

时,,而

解得.……5分.

考查方向

本题主要考查了绝对值函数不等式求解。

解题思路

求出函数:,代入不等式:,解之即可。

易错点

绝对值函数不等式求解。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,则

所以当时,有最小值,只需,解得,所以实数的取值范围是.……10分.

考查方向

本题主要考查了绝对值函数不等式的解法。

解题思路

引入新函数:,去绝对值符号,求出其解析式,分析出最小值,进而求解参数:的取值范围。

易错点

绝对值函数的解法技巧。

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