理科数学 2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1. 已知集合，，则下列结论中正确的是（）

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2. “”是“与共线”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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3. 命题：是偶函数，命题：是周期为的周期函数，则下列命题中为真命题的是（）

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4. 已知数列的前项和为，当时，（）

A20

B12

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6. 已知向量，，若∥且，则（）

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5. 下列函数中，图象不关于原点对称的是（）

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8. 定积分的值为（）

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7. 若曲线在处取极值，则实数的值为（）

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9. 已知等比数列中，，，则的值为（）

D16

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10. 函数有（）

A最大值3，最小值2

B最大值5，最小值3

C最大值5，最小值2

D最大值3，最小值

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12. 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

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11. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13. _________。

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14. 已知△的三个内角满足，则△的形状一定是_________。

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15. 在△中，，，，则△的面积为 _________。

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16. 关于函数的说法正确的是_____________。（填正确序号）

①最小正周期为

②图象关于对称

③图象关于点成中心对称

④在区间上单调递增

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.已知数列满足，，，

（1）证明数列为等差数列。

（2）求数列的通项公式与前项和。

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17.已知△的三个内角所对的边分别为，向量

，且∥.

（1）求∠B的大小。

（2）若，，求△的面积。

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19.某射手击中目标的概率为0.8，现给他五发子弹，规定只要击中目标立即停止射击；没击中目标，继续射击，直到子弹全部打完为止。

（1）求射手射击三次的概率。

（2）若用表示射手停止射击后剩余子弹的个数，求变量的分布列与期望的值。

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20. 已知椭圆，双曲线的右焦点都与抛物线的焦点重合。

（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点，求椭圆与双曲线的标准方程。

（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于点，以为圆心且过抛物线的焦点的圆被轴截得的弦长为，求双曲线的离心率。

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21. 已知函数在处的切线方程为。

（1）求函数的解析式。

（2）证明：且，恒有成立。

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22. 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。已知曲线：与经过点的直线交于两点。

（1）求曲线的普通方程。

（2）若成等比数列，求实数的值。

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