理科数学黄浦区2012年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

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预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．方程的解集是__________

正确答案

解析

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知识点

指数幂的运算

题型：填空题

分值: 4分

2．若，，且为纯虚数，则实数___________．

正确答案

解析

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 4分

3．函数的最小正周期为______________．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

分值: 4分

4．已知平面向量，，且与平行，则实数_______．

正确答案

解析

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：填空题

分值: 4分

6．的展开式中，只有第六项的系数最大，则的系数是_________

正确答案

解析

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知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

分值: 4分

5．计算：__________．

正确答案

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知识点

数列的极限

题型：填空题

分值: 4分

11．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______________．

正确答案

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知识点

复合函数的单调性对数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

13．已知函数的定义域是为整数，值域是，则满足条件的整数数对共有___________个．

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域

题型：填空题

分值: 4分

10．在某地奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手，若从中选出3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率_______（结果用分数表示）

正确答案

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知识点

排列、组合及简单计数问题古典概型的概率

题型：填空题

分值: 4分

12．已知函数

①；

②；

③；

④，

其中对于在定义域内任意一个值，都存在定义域内唯一的值，使成立，则满足这个条件的函数序号是______________．

正确答案

②

解析

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知识点

函数的最值及其几何意义余弦函数的定义域和值域

题型：填空题

分值: 4分

14．如果是函数图像上的点，是图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离，按这个定义，函数和之间的距离是__________．

正确答案

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知识点

函数图象的应用两点间距离公式的应用

题型：填空题

分值: 4分

7．关于的不等式：≥0的解集为______________．

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

8．无穷数列前项和，则此数列的各项和为___________．

正确答案

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知识点

等比数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 4分

9．一个长方体的各个顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则此球的表面积为_________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

21．已知抛物线，椭圆经过点，它们在轴上有共同的焦点，椭圆对称轴为坐标轴．

（1）求椭圆的标准方程

（2）设为正实数，当点在椭圆上运动时，求的最小值．

正确答案

（1）焦点，∴ ，，

∴ 椭圆的方程为

（2）设

∴

当时，

当时，，

∴

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 18分

23．若数列满足，则称为数列，记．

（1）写出一个E数列满足；

（2）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

（3）在的E数列中，求使得=0成立的n的最小值．

正确答案

解：（1）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5．

（答案不唯一，0，—1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，—1，—2；0，±1，0，—1，
—2，0，±1，0，—1，0都是满足条件的E的数列A5）

（2）必要性：因为E数列A5是递增数列，

所以．

所以A5是首项为12，公差为1的等差数列．

所以a2000=12+（2000—1）×1=2011．

充分性，由于a2000—a1000≤1，

a2000—a1000≤1

……

a2—a1≤1

所以a2000—at≤19999，即a2000≤a1+1999．

又因为a1=12，a2000=2011，

所以a2000=a1+1999．

故是递增数列．

综上，结论得证．

（3）对首项为4的E数列Ak，由于

……

所以

所以对任意的首项为4的E数列Am，若

则必有．

又的E数列

所以n是最小值是9．

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

19．若函数的部分图像如图所示．

（1）求出函数的表达式；

（2）求的值．

正确答案

（1）由图知：

，∴

∴ ，又∵，∴ ，

∴

（2）由（1）得，

∴ =

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三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换运用诱导公式化简求值

题型：简答题

分值: 14分

20．设二次函数在区间上的最大值为12，且关于的不等式的解集为

（1）求函数的解析式；

（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求正数的取值范围。

正确答案

（1）设

∵ 在上最大值为12，

∴

（2），即：

∴

即，∴

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知识点

二次函数的图象和性质二次函数在闭区间上的最值不等式恒成立问题

题型：简答题

分值: 16分

22．对于函数，，若存在，对任意的，都有，则称为“幅度函数”，其中称为在上的“幅度”。

（1）判断函数是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；

（2）已知为正整数，记关于的函数的“幅度”为，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明理由．

正确答案

（1）

∴

∴ 是“幅度函数”，其“幅度”为2

（2）

∵ 在单调递增，在单调递减

∴ 当时，

当时，

∴ 的“幅度”

∴

（3）=

令是关于的减函数

∴

∴ ≤

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算不等式恒成立问题

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）

A 若，，则

B 若，，则

C 若，，则

D 若，，则

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

16．是上以2为周期的奇函数，当时，，则在上是（）

A 增函数且

B 减函数且

C 减函数且

D 增函数且

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质函数的周期性

题型：单选题

分值: 5分

17．如下图，根据该流程图，可以得出该算法的功能是（）

A 求的和

B 求的和

C 求的和

D 求的和

正确答案

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

18．在数列中，为常数，则称为“差等比数列”，有下列关于“差等比数列”的命题：

①在差等比数列中不能为；

②等差数列一定是差等比数列

③等比数列一定是差等比数列

④差等比数列中可以有无数项为

其中正确的判断是（）

A①②

B②③

C③④

D①④

正确答案

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知识点

等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明

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