• 理科数学 黄浦区2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.方程的解集是__________

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2.若,且为纯虚数,则实数___________.

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3.函数的最小正周期为______________.

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4.已知平面向量,且平行,则实数_______.

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5.计算:__________.

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6.的展开式中,只有第六项的系数最大,则的系数是_________

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10.在某地奥运火炬传递活动中,有编号为的18名火炬手,若从中选出3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率_______(结果用分数表示)

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11.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是______________.

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12.已知函数 

其中对于在定义域内任意一个值,都存在定义域内唯一的值,使成立,则满足这个条件的函数序号是______________.

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13.已知函数的定义域是为整数,值域是,则满足条件的整数数对共有___________个.

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14.如果是函数图像上的点,图像上的点,且两点之间的距离能取到最小值,那么将称为函数之间的距离,按这个定义,函数之间的距离是__________.

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7.关于的不等式:≥0的解集为______________.

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8.无穷数列项和,则此数列的各项和为___________.

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9.一个长方体的各个顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为,则此球的表面积为_________

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.若函数的部分图像如图所示.

(1)求出函数的表达式;

(2)求的值.

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20.设二次函数在区间上的最大值为12,且关于的不等式的解集为

(1)求函数的解析式;

(2)若对于任意的时,不等式恒成立,求正数的取值范围。

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21.已知抛物线,椭圆经过点,它们在轴上有共同的焦点,椭圆对称轴为坐标轴.

(1)求椭圆的标准方程

(2)设为正实数,当点在椭圆上运动时,求的最小值

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23.若数列满足,则称数列,记

(1)写出一个E数列满足

(2)若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;

(3)在的E数列中,求使得=0成立的n的最小值.

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22.对于函数,若存在,对任意的,都有,则称为“幅度函数”,其中称为上的“幅度”。

(1)判断函数是否为“幅度函数”,如果是,写出其“幅度”;

(2)已知为正整数,记关于的函数的“幅度”为,求数列的前项和

(3)在(2)的条件下,试比较的大小,并说明理由.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.已知直线及平面,下列命题中的假命题是   (        )

A 若,则

B 若,则

C 若,则

D 若,则

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16.上以2为周期的奇函数,当时,,则上是   (        )

A 增函数且

B 减函数且

C 减函数且

D 增函数且

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17.如下图,根据该流程图,可以得出该算法的功能是  (        )

A 求的和

B 求的和

C 求的和

D 求的和

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18.在数列中,为常数,则称为“差等比数列”,有下列关于“差等比数列”的命题:

①在差等比数列中不能为

②等差数列一定是差等比数列

③等比数列一定是差等比数列

④差等比数列中可以有无数项为

其中正确的判断是(        )

A①②

B②③

C③④

D①④

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