• 理科数学 大庆市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB)=(   )

A(1,4)

B(3,4)

C(1,3)

D(1,2)∪(3,4)

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1

2.下列命题中是假命题的是(   )

A∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数

B∀a>0,f(x)=lnx-a有零点

C∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ

D∃m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减

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1

3.已知a、b为实数,则“2a>2b”是“lna>lnb”的(   )

A充分不必要条件 

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5. 已知△ABC中,点D在BC边上,且,则r+s的值是(   )

A0

B

C-3

D

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1

4.函数f(x)=2x+x-4的零点所在的区间为(   )

A(-1,0)

B(0,1)

C(1,2)

D(2,3)

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1

7. 已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量方向上的投影(   )

A

B

C

D

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1

9. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到g(x)=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象(   )

A向右平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向左平移个单位长度

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1

8. 已知f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为(   )

A(1,+∞)

B[4,8)

C(4,8)

D(1,8)

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1

10. 一艘海轮从A处出发,以每小时40n mile的速度沿东偏南50°方向直线航行,30min后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的距离是(   )

A10n mile

B10n mile

C20n mile

D20n mile

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1

6.x=是函数f(x)=asinx+bcosx的一条对称轴,且f(x)的最大值为,则函数g(x)=asinx+b(  )

A最大值是2,最小值是-2

B最大值可能是0

C最大值是4,最小值是0

D最小值不可能是-4

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1

12. 函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为(   )

A8

B9

C16

D17

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1

11.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8=(  )

A0

B3

C8

D11

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为_________ .

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1

13.设{an}是首项为a1,公差为﹣1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为_________。

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1

16. 给出下列四个命题:

①命题的否定是

②函数上单调递减;

③设上的任意函数, 则|| 是奇函数,+是偶函数;

④定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数;

⑤已知幂函数的图象经过点,则的值等于

其中真命题的序号是__________(把所有真命题的序号都填上)。

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1

15.数列{an}通项公式an=2n sin(-)+ncos,前n项和为Sn,则S2015=__________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知函数f(x)=cosx•sin(x+)﹣cos2x+,x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在闭区间[﹣]上的最大值和最小值.

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1

18.已知数列{an}的首项a1=1,且满足

(1)设,求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;

(2)设cn=bn·2n,求数列{cn}的前n项和Sn.

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1

19. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a-c) =c

(1)求角B的大小;

(2)若||=,求△ABC面积的最大值.

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1

20. 数列的前项和是,且.

(1)求数列的通项公式;

(2) 记,数列的前项和为,证明:.

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1

21. 设函数f(x)=x3-x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.

(1)求b,c的值;

(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间;

(3)设函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.

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1

22.设函数

(1)若函数处有极值,求函数的最大值;

(2)是否存在实数,使得关于的不等式上恒成立?若存在, 求出的取值范围;若不存在,说明理由;

(3)证明:不等式

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