理科数学大庆市2015年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝（）

A(1,4)

B(3,4)

C(1,3)

D(1,2)∪(3,4)

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2.下列命题中是假命题的是（）

A∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数

B∀a>0，f(x)＝lnx－a有零点

C∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβ

D∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减

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3.已知a、b为实数，则“2a>2b”是“lna>lnb”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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5. 已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r＋s的值是（）

C－3

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4.函数f(x)＝2x＋x－4的零点所在的区间为（）

A(－1,0)

B(0,1)

C(1,2)

D(2,3)

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7. 已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量方向上的投影（）

D－

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9. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象（）

A向右平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向左平移个单位长度

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8. 已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）

A(1，＋∞)

B[4,8)

C(4,8)

D(1,8)

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10. 一艘海轮从A处出发，以每小时40n mile的速度沿东偏南50°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）

A10n mile

B10n mile

C20n mile

D20n mile

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6.x＝是函数f(x)＝asinx＋bcosx的一条对称轴，且f(x)的最大值为，则函数g(x)＝asinx＋b（）

A最大值是2，最小值是－2

B最大值可能是0

C最大值是4，最小值是0

D最小值不可能是－4

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12. 函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为（）

C16

D17

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11.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*).若b3＝－2,b10＝12，则a8＝（）

D11

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_________　．

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13.设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________。

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16. 给出下列四个命题：

①命题的否定是；

②函数在上单调递减；

③设是上的任意函数，则|| 是奇函数，+是偶函数；

④定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数；

⑤已知幂函数的图象经过点，则的值等于

其中真命题的序号是__________（把所有真命题的序号都填上）。

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15.数列{an}通项公式an＝2n sin(－)＋ncos,前n项和为Sn，则S2015＝__________。

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．

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18.已知数列{an}的首项a1＝1，且满足．

（1）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）设cn＝bn·2n，求数列{cn}的前n项和Sn.

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19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c) ＝c

（1）求角B的大小；

（2）若||＝，求△ABC面积的最大值．

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20. 数列的前项和是，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：.

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21. 设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c,曲线y＝f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y＝1.

（1）求b，c的值；

（2）若a>0，求函数f(x)的单调区间；

（3）设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

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22.设函数

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

（3）证明：不等式

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