单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
10. 一艘海轮从A处出发,以每小时40n mile的速度沿东偏南50°方向直线航行,30min后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的距离是( )
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
16. 给出下列四个命题:
①命题的否定是
;
②函数在
上单调递减;
③设是
上的任意函数, 则
|
| 是奇函数,
+
是偶函数;
④定义在上的函数
对于任意
的都有
,则
为周期函数;
⑤已知幂函数的图象经过点
,则
的值等于
其中真命题的序号是__________(把所有真命题的序号都填上)。
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.已知数列{an}的首项a1=1,且满足.
(1)设,求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设cn=bn·2n,求数列{cn}的前n项和Sn.
分值: 12分
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1
21. 设函数f(x)=x3-x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.
(1)求b,c的值;
(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间;
(3)设函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
分值: 12分
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1
22.设函数
(1)若函数在
处有极值,求函数
的最大值;
(2)是否存在实数,使得关于
的不等式
在
上恒成立?若存在, 求出
的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)证明:不等式
分值: 12分
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