• 理科数学 泉州市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

4. 条件,条件内是增函数,则的(   )

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

5.已知直线与圆相交于两点,是优弧上任意一点,则=(     )

A

B

C

D

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1

6.已知函数,若的导函数,且满足,则(     )

A

B

C

D

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1

7.设随机变量服从正态分布,若(     )

A

B

C

D

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1

8.已知是定义在上的奇函数,当时,值域为,则

值域为(     )

A

B

C

D

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1

1.命题“对任意的”的否定是(     )

A不存在

B存在

C存在

D对任意的

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1

2. 右图是根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这10位同学身高的中位数和众数分别是(   )

A161、155

B163、155

C162、163

D162、155和163

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1

3. 已知表示直线,表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为(     )

(1)

(2)

(3)

(4)

A(1)、(2)

B(3)、(4)

C(2)、(3)

D(2)、(4)

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1

9.已知分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是(     )

A

B

C

D

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1

10.在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”,类似地,我们

在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”。定义如下:对于任意两个平面向量),“”当且仅当“”或“”.下面命题为假命题的是(     )

A

B,则

C,则对于任意

D对于平面向量,若,则

分值: 5分 查看题目解析 >
填空题 本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 已知非零向量满足:,且,则向量与向量的夹角=(         )

分值: 4分 查看题目解析 >
1

12.把边长为1的正方形沿对角线折起,形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为(         )

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1

13. 点为抛物线的焦点,过的直线交抛物线两点,过分别作抛物线的准线的垂线段,垂足分别为,若,则 (    )

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1

14.在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为(    )

分值: 4分 查看题目解析 >
1

15.已知函数,且关于的方程个不同的实数解,若最小实数解为,则的值为(     )

分值: 4分 查看题目解析 >
1

16.已知函数(其中),其部分图像如图1所示。

(1)求函数的解析式;

(2)已知横坐标分别为的三点都在函数的图像上,求的值。

分值: 13分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共67分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.给定函数为实常数),展开式的中间项,

(1)若函数上的最大值为,求实数的取值集合

(2)在(1)的条件下,若在区间上恒成立时实数的取值集合为,全集为,求

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19.已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:

(1)求的标准方程;

(2)过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,与轴交于点,

,,求证:为定值。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.某校高一年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查。根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组:[0,30),[30,60),[60,90),[90,120),[120,l50),[150,180),[180,210),[210,240),得到频率分布直方图如下图。已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人。

(1)求n的值并求有效学习时间在[90,120)内的频率;

(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是

否充分利用时间的标准,对抽取的n名学生,请

补完整下列2×2列联表并判断是否有95%的把握

认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?

(3)若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3

人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“有效学

习时间少于60分钟”的学生人数为,求的分布列及数学期望.

参考公式:K2=

参考列表:

分值: 14分 查看题目解析 >
1

17.某长方体截去一个三棱锥后,形成的几何体的平面展开图如图(1—1)所示。

(1)请在图(1—2)上补画出该几何体的直观图,并求出被截去的三棱锥的体积;

(2)在该几何体的直观图中连结,求证:

(3)在该几何体中求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知函数,其中为常数,,且函数的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行。

(1)求常数的值;

(2)若存在使不等式成立,求实数的取值范围;

(3)对于函数公共定义域内的任意实数,我们把 的值称为两函数在处的偏差。求证:函数在其公共定义域内的所有偏差都大于.

分值: 14分 查看题目解析 >
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