理科数学西安市2017年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．复数在复平面上对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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2．集合，，则PQ=（）

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3．已知且，则等于（）

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4．若命题对任意的，都有，则┐p为（）

A不存在，使得

B存在，使得

C对任意的，都有

D存在，使得

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5．在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）

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7．函数是偶函数的充要条件是（）

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6．已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（）

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8．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）

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9．双曲线的离心率为，则的最小值为（）

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12．已知中，分别为角所对的边，且，，

，则的面积为（）

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11．已知偶函数，当时，．设，，，则（）

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10．如果实数满足条件，那么的最大值为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．设是等差数列的前项和，已知，，则 .

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14．直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是 .

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15．设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴交于点，则 .

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16．如右图，在小正方形边长为的网格中画出了某多面体的三视图，

则该多面体的外接球表面积为 .

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(本小题满分分)

如图,在中，已知点分别在边上，且，.

18.用向量、表示；

19.设,,,求线段的长.

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17.(本小题满分分)

设等差数列的前项和为，若，且，，记，求．

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(本小题满分分)

如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，，

，．

20.证明：；

21.求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

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(本小题满分分)

已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足．

22.求实数间满足的等量关系；

23.求线段长的最小值；

24.若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程．

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(本小题满分分)

已知函数（）．

25.当时，求函数的极值点；

26.若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；

27.已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列．

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选做题 (本小题满分分)选修：坐标系与参数方程选讲.

在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线

（为参数，实数）. 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点. 当时，；当时，.

28.求的值；

29.求的最大值.

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选做题(本小题满分分)选修：不等式选讲.

设函数（，实数）.

30.若，求实数的取值范围；

31.求证： .

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