理科数学西安市2017年高三第二次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．若命题对任意的，都有，则┐p为（）

A不存在，使得

B存在，使得

C对任意的，都有

D存在，使得

正确答案

解析

全称命题的否定是特称命题，所以选D.

考查方向

本题主要考查全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题。

解题思路

全称命题的否定是特称命题，所以选D.

易错点

┐p表示否命题，全称命题的否定只否结论。

题型：单选题

分值: 5分

5．在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）

正确答案

解析

=4+4q,;

=4+4q+4,+4q+6, 数列{}为等比数列，所以，，可得=()(),解得q=3.故选C

考查方向

本题主要考查等比数列，等比数列通项及前n项和。

解题思路

先求出，，，因为成等比数列，可得=()(),解得q=3.

易错点

等比的性质及计算。

题型：单选题

分值: 5分

1．复数在复平面上对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

==，对应的点在第二象限. 故选B.

考查方向

本题主要考查复数与平面内点的对应关系.

解题思路

将复数化为a+bi的形式，即可解.

易错点

复数化简；复数与平面内点的对应关系

题型：单选题

分值: 5分

2．集合，，则PQ=（）

正确答案

解析

P={x|-3Q={-1，0，1，2},故选D.

考查方向

本题主要考查集合化简计算，集合的交集运算.

解题思路

化简P、Q集合，直接求交集运算.

易错点

集合的交集运算.

题型：单选题

分值: 5分

3．已知且，则等于（）

正确答案

解析

因为，，所以 ,所以tan , tan=，故选C.

考查方向

本题主要考查同角三角函数关系。恒等变换公式的应用

解题思路

先求双弦，再求正切，进而由正切和角公式求 tan

易错点

忽略角的范围.

题型：单选题

分值: 5分

6．已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（）

正确答案

解析

因为向量a=(1,1),2a+b=(4,2),所以b=(2.0),所以ab=2，|a|=|b|=2,所以cos==,故选C.

考查方向

本题主要考查向量的坐标运算，向量的数量积及夹角。

解题思路

先解出 b=(2.0),再用数量积的变形公式即可求解。

易错点

数量积及模的运算。

题型：单选题

分值: 5分

7．函数是偶函数的充要条件是（）

正确答案

解析

化简f(x)=2sin(2x+),若f(x)为偶函数，则f(-x)= f(x)，即有2sin(-2x+)= 2sin(2x+)，即-2x+=+2k,k,整理得=+ k,k,故选A.

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性，辅助角公式的应用，简单三角方程的解法.

解题思路

根据偶函数的定义可得 f(-x)= f(x)，2sin(-2x+)= 2sin(2x+)，解三角方程即可.

易错点

三角方程sin(-2x+)= sin(2x+)的解法.

题型：单选题

分值: 5分

8．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）

正确答案

解析

执行程序，a=1,b=2;c=a+b=3,3<2016?成立;

a=2,b=9,c= a+b=11, 11<2016?成立;

a=9,b=1=121,c=9+121=130, 130<2016?成立;

a=121,b=,c=1+<2016?不成立，所以输出的结果为a=121.故选B.

考查方向

本题主要考查判断结构语句，程序框图的应用。

解题思路

按照程序运行过程进行，即可求解

易错点

判断结构处理。

题型：单选题

分值: 5分

9．双曲线的离心率为，则的最小值为（）

正确答案

解析

因为离心率为2，所以c=2a,又 ,所以，=,故选A.

考查方向

双曲线的离心率，均值不等式的应用.

解题思路

先通过离心率及双曲线中a,b,c关系，得到，将所求式子换元，转化为均值不等式，即可求解.

易错点

均值不等式应用的条件.

题型：单选题

分值: 5分

12．已知中，分别为角所对的边，且，，

，则的面积为（）

正确答案

解析

由正切和角公式可得， =,所以A+B=12,即C=6,由余弦定理可得即ab,又因为a=4,b+c=5,解得b=1.5,所以，故选C.

考查方向

本题主要考查和角正切公式;

解题思路

1.先由正切和角公式求角C, 2.利用余弦定理得到ab,再结合题中的两个数据，求得b=1.5,再利用代入求面积。故选C

易错点

余弦定理, 正切和角公式.

题型：单选题

分值: 5分

10．如果实数满足条件，那么的最大值为（）

正确答案

解析

z= , 设m=y=2x-m,由数形结合可知，当经过点B(0,-1)时，m有最大值，得m=1,此时z有最大值2.故选B.

考查方向

本题主要考查线性规划，数形结合的应用能力.

解题思路

1.画可行域；2.处理目标函数 z=;3. 设m=求m的最大值，即可求出z的最大值。

易错点

目标函数的转化

题型：单选题

分值: 5分

11．已知偶函数，当时，．设，，，则（）

正确答案

解析

当x 时，y=sinx,y=都是增函数，所以f(x)= =sinx+也为增函数，又因为f(x+)为偶函数，所以f(-x+)= f(x+)，所以f(2)=f(), f(3)=f(),因为0，所以f(),即，c,故选D.

考查方向

本题主要考查函数的基本性质，具体考查函数的单调性，奇偶性等.

解题思路

1.先证明f(x)为增函数，再利用y= f(x+)是偶函数，对所求的函数值进行合理转化，即可比较大小。

易错点

函数性质综合应用.

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．设是等差数列的前项和，已知，，则 .

正确答案

解析

d= ,又因为所以，所以=49.

考查方向

本题主要考查等差数列的通项及前n项和公式.

解题思路

1.先解d=2；2.再求首项，3.代入等差数列前n和公式即可解。

易错点

计算过程中，易出现符号上的错误.

题型：填空题

分值: 5分

15．设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴交于点，则 .

正确答案

解析

,切线的斜率为2，所以切线方程l:y+4=2(x+4),令y=0,x=-2,所以Q(-2,0),又F(0,-1),所以=(-2.-4),=(2.-1),因为=0，所以∠PQF=9.

考查方向

本题主要考查导数，曲线的切线方程，向量的夹角。

解题思路

1.利用导数求切线方程；2.求Q点坐标；3.利用数量积求角。

易错点

切线的求法，数量积的应用

题型：填空题

分值: 5分

14．直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是 .

正确答案

[-1,2)

解析

由图象可知，直线y=x与y=2交点坐标为(2,2),与y=的交点横坐标为-1，-2，所以m的范围是[-1,2) .

考查方向

本题主要考查函数的图象的应用。

解题思路

画出两段函数的图象，再求出直线y=x与抛物线交点横坐标为-1，-2，，利用数形结合即可求解。

易错点

交点和分界线确定不准，特别是端点值的取舍.

题型：填空题

分值: 5分

16．如右图，在小正方形边长为的网格中画出了某多面体的三视图，

则该多面体的外接球表面积为 .

正确答案

解析

画出直观图为三棱锥S-ABC,建立如图所示的坐标系,由三视图的数据可知，OA=OC=2,OB=OS=4,球心在面xoz上，设球心为I(x,0,z),由IB=IS=IC可知

=,解得x=z=1.5,所以R=|BI|=,所以球的表面积S=4.

考查方向

本题主要考查几何体三视图及外接球相关问题.

解题思路

由三视图，借助正方体画出直观图，多面体为三棱锥，建立空间坐标系，确定球心及半径即可求解。

易错点

三视图还原不出来，导致外接球无法求半径.

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17.(本小题满分分)

设等差数列的前项和为，若，且，，记，求．

正确答案

解析

设等差数列的公差为，则.

所以，

，.

由 ……………… 6分

所以.

所以. …………12分

考查方向

本题主要考查等差数列通项及前n项和，裂项法求数列前n项和。

解题思路

1.先解方程，求出首项和公差；2.写出{}通项，再裂项求数列项n和

易错点

1.首项与公差的计算；2.裂项后整理.

题型：简答题

分值: 12分

(本小题满分分)

如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，，

，．

20.证明：；

21.求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

平面平面，

．又，

平面

而平面． ………………………………………… 3分

是圆的直径，．

又，．

平面，，平面．

与都是等腰直角三角形．．

，即（也可由勾股定理证得）．

，平面．

而平面，．……………………………………………………6分

考查方向

本题主要考查空间的线线垂直证明

解题思路

1.先通过线面垂直证 EM⊥BM； 2.再证EM⊥FM； 3.再证EM⊥面MBF. 而BF，即可得证。

易错点

线面垂直的判定与性质的综合应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

如图，以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系.

由已知条件得：

，

∴．

设平面的法向量为，

由得，

令得，. …………………………………9分

由已知平面，所以取面的法向量为 .

设平面与平面所成的锐二面角为，

则.

平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为．…………………………12分

考查方向

本题以三棱锥为载体，考查线与平面垂直的性质，求二面角等问题。本题考查学生的空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力。

解题思路

1.建系；2.求两个平面的法向量；3.求法向量和夹角;4.利用向量求锐二面角的余弦值。

易错点

空间坐标系的建立及点坐标的确定。

题型：简答题

分值: 12分

(本小题满分分)

如图,在中，已知点分别在边上，且，.

18.用向量、表示；

19.设,,,求线段的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意可得：

考查方向

本题主要考查向量的合成与分解以及共线向量的相关计算。

解题思路

先在三角形BDE分解，再由共线表示为,线性关系，再利用三角形ABC进一转化为关系，即可求解。

易错点

向量加法与减法法则中向量方向。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由可得：

.故.

考查方向

本题主要考查求向量的模

解题思路

直接利用公式|a+b=，即可求解。

易错点

忘记开方，错得DE=7.

题型：简答题

分值: 12分

(本小题满分分)

已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足．

22.求实数间满足的等量关系；

23.求线段长的最小值；

24.若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

2a+b-3=0

解析

连因为Q为切点，，由勾股定理有.

又由已知，故.即. 化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b-3=0.

考查方向

本题主要考查直线与圆相切的性质.

解题思路

由切线的性质，结合勾股定理有.再利用题中的等量关系，即可转化为a,b的等式关系。

易错点

直线与圆相切用代数条件易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（Ⅰ）知，点在直线上，

∴，即求点到直线的距离.

∴.

考查方向

本题主要考查点到直线的距离.

解题思路

点P在直线运动，所以AP距离即为点线距离。由点到直线的距离公式直接求解.

易错点

没有利用数形结合，找不到P的位置而无法求解.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

R最小值为；圆的方程：

解析

设圆的半径为，因为圆与圆有公共点，圆的半径为1，

所以即且.

而，

故当时，此时, ，.

所以半径取最小值时圆的方程为：．

考查方向

本题主要考查圆与圆的位置关系。

解题思路

1.先求半径R的限制条件，||OP|-1|; 2.利用换元及二次函数得到|OP|=,进而求出R最小值为,此时圆的方程为：

易错点

半径R的限制条件

题型：简答题

分值: 10分

选做题 (本小题满分分)选修：坐标系与参数方程选讲.

在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线

（为参数，实数）. 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点. 当时，；当时，.

28.求的值；

29.求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

a=0.5;b=1

解析

将化为普通方程为，其极坐标方程为，

由题可得当时，，∴.

将化为普通方程为，其极坐标方程为,

由题可得当时，|OB|=，所以b=1.

考查方向

本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,以及极坐标方程与平面直角坐标方程的互化；极坐标方程中、的几何意义，同时考查学生的数形结合思想.

解题思路

1.先化参数方程为普通方程，再将方程化为极坐标方程，根据极坐标方程中、的几何意义求得a=0.5,b=1.

易错点

三种方程互化及极坐标方程中、的几何意义

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由的值可得，的方程分别为，,

∴

. 因为 ,所以的最大值为1+ ，当=时，即时取得。

考查方向

本题主要考查极坐标方程的应用及三角函数的最值。

解题思路

先写出两曲线的极坐标方程，代入所求关系式，得到关系的三角函数,进一步利用三角函数转化即可求得最大值。

易错点

极坐标方程的应用，三角函数最值求解。

题型：简答题

分值: 12分

(本小题满分分)

已知函数（）．

25.当时，求函数的极值点；

26.若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；

27.已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

函数的极大值点为x=-，极小值点为 x=

解析

当时，，

令得：.

又，且时，，时，.

所以，函数的极大值点为x=-，极小值点为 x=

考查方向

本题主要考查函数与导数的相关知识，具体涉及到导数的运算；利用导数研究函数的单调性；函数的极值；考查学生解决问题的综合能力。

解题思路

1.求导；2.求单调区间；3.求极值点。

易错点

函数的定义域及导数

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为，由，得，

即，.

又（∵）,∴.

考查方向

本题主要考查函数的导数及函数的恒成立问题

解题思路

1.先求导；2.代入不等式，并进行转化,(0

易错点

函数的定义域限制

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

①当时，,又, ∴，且，

∴.

∴，即当时结论成立．

②假设当时，有，且，则当时，

．

∴，即当时结论成立．

由①，②知数列是单调递增数列．

考查方向

本题主要考查数学归纳法

解题思路

1.先验证初值；2.假设n=k时命题成立；3.利用假设推得也成立，4.由以上可证得数列{}是单调递增数列．

易错点

由假设到n=k+1时的证明

题型：简答题

分值: 10分

选做题(本小题满分分)选修：不等式选讲.

设函数（，实数）.

30.若，求实数的取值范围；

31.求证： .

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵，∴，即，

解得.

考查方向

本题主要考查绝对值不等式及二次不等式

解题思路

1.代入x=0,根据去绝对值，然后解二次不等式，2.与前提条件取交集;

易错点

a的取值大前提条件。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

当时，；当时，；

当时，.

∴，当且仅当即时取等号，

∴.

考查方向

本题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法及不等式证明等内容。同时考查学生的化归与转化思想.

解题思路

1.先根据a<0,将函数写成分段函数；2.根据每一段函数的增减性，结合图象，最小为，再由均值不等式可得当a=，进而得证。

易错点

确定分段函数的值域。

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

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