理科数学 热门试卷

由an＋an－1＝4n－2(n≥2)，化为：(an－2n)＋(an－1－2n＋2)＝0，所以(an－2n)＝－(an－1－2n＋2)，

又因为a1－2×1＝0，

所以an－2n＝0 ，即an＝2n(n∈N*).5分

由上题知，bn＝(n∈N*)

Sn＝＋＋＋…＋　①

Sn＝＋＋＋…＋　②

由①－②得

Sn＝＋2－，

∴Sn＝＋2·－＝＋1－－＝－，

∴Sn＝3－.12分

在矩形中，，且是的中点，

∴∠=∠,

∴∠=∠,

∵∠∠,∴∠∠,即⊥.

由题可知面面，且交线为，∴面.

作的中点， 的中点，连结、.

∵∥，且  ∴四边形为平行四边形，∴∥

∵是的中点，是的中点，∴∥，∴∥.

作作∥交于，连结，

∵∥,∥，∴平面∥平面，∴∥平面.

由∥可知：∴

记抛掷两枚正方体骰子所得的点数为(x，y)，则

中一等奖只有(6，6)一种可能，其概率为＝.2分

中三等奖有(6，3)，(3，6)，(5，4)，(4，5)，(6，2)，(2，6)，(5，3)，(3，5)，(4，4)9种可能，其概率为＝.4分

设“某三位游客中1人获一等奖，另2人获三等奖”为事件A，则

PA.＝C31××＝.6分

设每位游客的中奖金额为ξ元，则ξ的可能取值为150，60，30，0.

由(Ⅰ)知，P(ξ＝150)＝，P(ξ＝30)＝.

因为中二等奖有(6，5)，(5，6)，(6，4)，(4，6)，(5，5)5种可能，

所以P(ξ＝60)＝.

从而P(ξ＝0)＝1－－－＝＝.8分

所以Eξ＝150×＋60×＋30×＋0×＝20.10分

所以每位游客中奖金额的期望值为20元，旅游景点对每位游客收益的期望值为50－20＝30元．故该旅游景点在此期间总收益的期望值为60万元.12分

由题意得＋＝1，＝，a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝，c＝1，

椭圆C的标准方程为＋＝1.(5分)

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，△F2MN的内切圆半径为r，则

S△F1MN＝(＋＋)r＝4r，

所以要使S取最大值，只需S△F1MN最大．

又S△F1MN＝|F1F2||y1－y2|＝|y1－y2|，设直线l的方程为x＝ty＋1，

将x＝ty＋1代入＋＝1可得(3t2＋4)y2＋6ty－9＝0(*)，

因为Δ>0恒成立，所以方程(*)恒有解，

故y1＋y2＝，y1y2＝.

S△F1MN＝|y1－y2|＝＝.

记m＝(m≥1)，

S△F1MN＝＝在[1，＋∞)上递减，

所以当m＝1即t＝0时，(S△F1MN)max＝3，此时直线l的方程为：x＝1，Smax＝π＝.12分

由ρ＝6cos θ＋2sin θ，得ρ2＝6ρcos θ＋2ρsin θ，所以x2＋y2＝6x＋2y，即曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－6x－2y＝0.由，消去参数t，得直线l的普通方程为x＋y－3＝0   5分

由上题知直线l的参数方程可化为(t′为参数)，7分

代入曲线C的直角坐标方程x2＋y2－6x－2y＝0得t′2＋3t′－5＝0，9分

由韦达定理，得t′1t′2＝－5，则|QA|·|QB|＝|t′1t′2|＝5，10分

函数定义域为：，对函数求导：，

若函数在上为减函数，则在恒成立

所以： ………2分

由，故当，即时，

所以： ，所以的最小值是………………5分

若存在，使成立，则问题等价为：

当时，

由上题知：在的最大值为，所以

所以问题转化为：………………7分

（ⅰ）当时，由（1）知：在是减函数，

所以的最小值是，解得：

（ⅱ）当时，在的值域是

①当，即时， 在是增函数，于是：

，矛盾

②当，即时，由的单调性和值域知：存在唯一的，使得

且当时，，为减函数；当时，，为增函数

所以：的最小值为，

即：，矛盾

综上有：

由切割线定理可知PT2＝PM·PN＝1×3＝3，

所以PT＝.4分

∵∠ABM＝∠ANM，∠BPM＝∠NPA，

∴△PAN∽△PMB，∴＝，　①6分

∵∠PAM＝∠PNB，∠PMA＝∠PBN，

∴△PAM∽△PNB，∴＝，　②8分

由①②，可知＝＝＝.10分