• 理科数学 长沙市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数为虚数单位)的共轭复数为(   )

A

B

C

D

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1

2.已知命题:若,则;命题:若,则.下列说法正确的是(   )

A”为真命题

B”为真命题

C”为真命题

D”为假命题

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1

3.将函数的图象向左平移个单位,若所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是(    )

A

B

C

D

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1

4.执行如图所示的程序框图,输出P的值为A

A-1

B1

C0

D2

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1

5.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为(   )

A

B

C

D

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1

6.函数的大致图象是(   )

A

B

C

D

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1

8. 已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定,若上的动点,点的坐标为,则的最大值为(    )[:]

A4

B3

C4

D3

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1

7.如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图,其体积为+,则圆锥的母线长为A.

A2

B2

C4

D

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1

9.设等差数列的前项和为,已知,则下列结论正确的是(   )

A

B

C

D

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1

10. 已知函数的极大值为m,极小值为n,则

m+n=(   )

A0

B2

C-4

D-2

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1

11.已知双曲线-=1(a>b>0)与两条平行直线l1yxal2yxa分别相交于点ABCD,所得的平行四边形的面积为6b2,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D2

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1

12. 定义在上的函数单调递增,,若对任意存在,使得成立,则称上的“追逐函数”.已知,下列四个函数:

.其中是上的“追逐函数”的有(   )

A1个

B2个

C3个

D4个

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已过直线y=x+1上一点P作圆(x-3)2+y2=1的切线,则切线长的最小值是___ .

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1

13.若函数为奇函数,则________.

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1

15. 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中的曲线是一段半圆弧,则这个几何体的表面积是__   _.

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1

16.如图,在三棱锥中,,平面平面中点,点分别为线段上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为________.

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,四棱锥的底面为矩形,,点在底面上的射影在上,分别是的中点.

21.证明:平面

22.在边上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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1

今年国庆节长假期间,某旅游景点的门票面值为50元.为了吸引更多的游客,管理部门决定在景区内举行如下中奖活动:每位游客凭门票按规则同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子一次,点数之和为12中一等奖,获奖金150元;点数之和为11或10中二等奖,获奖金60元;点数之和为9或8中三等奖,获奖金30元;点数之和小于8不中奖.

19.求某三位游客中1人获一等奖,另2人获三等奖的概率;

20.预计国庆节长假期间共有2万人来该旅游景点观光旅游,假设每位游客都参与中奖活动,求该旅游景点在此期间总收益的期望值.

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1

已知数列{an}满足:a1=2,anan-1=4n-2(n≥2).

17.求数列{an}的通项公式;

18.设bn=(nN*),求数列{bn}的前n项和Sn.

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1

已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点P,离心率为.

23.求椭圆C的标准方程;

24.设F1F2分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C交于不同两点MN,记△F1MN的内切圆的面积为S,求当S取最大值时直线l的方程,并求出最大值.

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1

设函数.

25.若函数上为减函数,求实数的最小值;

26.若存在,使成立,求实数的取值范围.

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1

过⊙O外一点P作⊙O的两条割线PABPMN,其中PMN过圆心O,过P再作⊙O的切线PT,切点为T.已知PMMOON=1.

27.求切线PT的长;

28.求的值.

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1

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的非负半轴重合.若曲线C的极坐标方程为ρ=6cos θ+2sin θ,直线l的参数方程为(t为参数).

29.求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;

30.设点Q(1,2),直线l与曲线C交于AB两点,求|QA|·|QB|的值.

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1

已知函数f(x)=|xa|+4xa>0.

31.当a=2时,求不等式f(x)≥2x+1的解集;

32.若x∈(-2,+∞)时,恒有f(2x)≥7xa2-3,求实数a的取值范围.

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