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理科数学 广州市2017年高三第一次模拟考试
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、简答题
13
14
15
16
17
18
3、填空题
19
20
21
22
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.设，则下列关系中正确的是（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,故选A.

考查方向

本题主要考查①对数的大小比较；②对数的基本运算.

解题思路

将三个对数换底，表示成lg2,lg3的代数式，a，b的值通过通分比大小， b，c的值通过通分比大小.

易错点

对数的换底公式应用。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.由曲线，直线及轴所围成图形的面积是（   ）

A

B4

C

D6

正确答案

C

解析

，故选C.

考查方向

本题主要考查定积分以及定积分的A几何意义.

解题思路

根据定积分及几何意义可知，所围成图形的面积分两部分,如图，所以计算0-1上 的定积分与在1-2上的定积分求和即为所求的面积.

易错点

定积分以及定积分的几何意义.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.已知是偶函数，且在单调递减，若，则的解集为（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为所以图象过点（2，0），又因为是偶函数，所以图象关于直线x=1对称，在单调递减，则在(-)单调递增，画出函数模拟图象，即可得的解集为(0,2).

考查方向

本题主要考查函数的单调性及函数的奇偶性及数形结合的思想。

解题思路

画出模拟图象，是偶函数，所以图象关于直线x=1对称，图象过点（2，0），在单调递减，则在(-)单调递增，观察图象即可求解。

易错点

对抽象函数的应用不熟练。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.已知函数，则的大小关系为（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

，所以是偶函数，;, 利用增函数的判定方法，在[0,]是增函数，所以，所以答案选A.

考查方向

本题主要考查数的奇偶性、函数的单调性.

解题思路

首先利用偶函数将命题转化即: 再判断单调性在[0,]是增函数，可得．

易错点

函数单调性的判断.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.设全集，集合，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

化简集合A={x},,所以.

考查方向

本题主要考查①二次不等式；②集合补集运算.

解题思路

化简集合A，然后求补集.

易错点

化简集合A易出错,忽略代表元素的属性。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.命题“”的否定是（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

直接改写，即，故选D.

考查方向

本题主要考查任意命题的否定.

解题思路

原命题的否定为，故选D.

易错点

任意命题的否定形式.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.设，则“”是“”的（   ）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

,故“”是“”的充分不必要条件，故选A.

考查方向

本题主要考查命题中的条件与结论关系.

解题思路

解不等式 ,通过条件与结论的关系即可判断出是充分不必要条件.

易错点

二次不等式的解法，条件与结论关系的判定.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.已知，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

 == ,所以选B.

考查方向

对数函数与指数函数的运算，分段函数求函数值.

解题思路

正确判断自变量与4的大小关系，然后代入相应的解析式即可求解.

易错点

对数，指数的运算.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.已知函数在单调递减，则的取值范围是（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设，因为外函数单调递减，而f(x)在单调递减，所以内函数在单调递增，a应满足条件为，解得．

考查方向

本题主要考查复合函数的单调性。

解题思路

【解题思路】利用转化化归思想将命题转化为函数在单调递增，然后结合二次函数的图象，可得，解得．数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可化繁为简.

易错点

忽略函数的定义域；复合函数的单调性确定方法。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由排除B,D，由排除A，故选C.

考查方向

本题主要考查函数图像的变换。

解题思路

根据特值法排除，由排除B,D，由排除A,故选C.

易错点

对函数图象变换应用不准。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数是定义在上的以4为周期的函数，当时，，其中．若函数的零点个数是5，则的取值范围为（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

首先作出f(x)分段函数的图象，根据题意，第一段函数图象是半圆弧；第二段图象以x=2为对称轴，开口向下的折线，折线成直角，最高点为A(2,t).又因为函数的周期为T=4，所以其余图象与(-1,3]的图象相同，如图所示，再做出，若函数的零点个数是5，可得函数f(x)与有5个交点，由图象可得点A(5,t),在直线的上方，点B(6，t)在直线的下方，故有 ，所以答案选B.

考查方向

本题主要考查函数的周期性、分段函数、函数的零点和函数的图象与性质，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力.

解题思路

首先利用数形结合思想和转化化归思想将命题转化为函数的图象与直线有个交点，然后作图，观察图象可得  ，所以答案选B.

易错点

易在函数的零点转化函数图象交点，图象变换法作图象时出现理解上的错误.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11.下列命题中是假命题的是（   ）

A，使是幂函数，且在上递减

B函数的值域为，则

C关于的方程至少有一个负根的充要条件是

D函数与函数的图像关于直线对称

正确答案

D

解析

选项A中在上递减成立，故命题为真；选项B中函数的值域为 与至少有一个交点，故命题为真；①当时，显然成立．②当时，显然方程无零根．若方程有一正一负根，则；若方程有两负根，则．综上，若方程至少有一个负根，则．反之，若，则方程至少有一个负根，因此命题为真．排除A、B、C，故选D.

考查方向

本题主要考查命题真假的判断。

解题思路

逐个判断，对于答案A,用幂函数的定义判断，命题为真；对于答案B，真数的二次函数能取到所有的正数，即判别式小于或等于0，命题为真；对于答案C，分两种情况讨论，结合图象即可求解，命题为真，所以综上，答案选择D.

易错点

命题真假的判断涉及的内容较多，容易在判断，推理，转化等方面出错，比如本题中答案C的判断，容易在分类，图象讨论中出现错误.

简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 10分

已知集合．

17.分别求,

18.已知集合，若，求实数的取值集合．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，．

解析

∵，即，∴，∴，．．2分

∵，即，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∴，∴．．．．．．．．．5分

考查方向

本题主要考查集合的交集，补集，并集运算

解题思路

先化简A={x|13}, B={x|x>2}，然后求={x|2<3},最后求得

易错点

指、对不等式的解法。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

由上题知，

当为空集时，，

当为非集合时，可得，

综上所述………………………………………………………………………………10分

考查方向

含有参数的集合的运算问题。

解题思路

由上题知，再分情况讨论 为空集与非空集合，从而求出．

易错点

集合运算中，参数的讨论。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

函数是定义在实数集上的奇函数．

21.若，试求不等式的解集；

22.若且在上的最小值为-2，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵是定义在上的奇函数，

∴，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∵，∴，又且，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

易知在上单调递增，原不等式化为：，

∴或，

∴不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

考查方向

本题主要考查函数不等式以及函数的奇偶性

解题思路

先确定k、a，，∴，∴；，∴，又且，∴，利用单调性，将函数值关系转成自变量的关系，，解得不等式的解集为

易错点

本题中k、a的确定。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

m=2.

解析

因为f(1)= ,所以，所以（由已知条件舍去），

所以=+2………………9分

令t=，因为，所以t，再设P(t)=,

当m时，当t=m时，所以2-=-2.所以m=2或m=-2(舍去)，

当m时，当t=时，

综上，m=2. …………………………………………………………………………………12分

考查方向

本题主要是考查有范围的函数值域问题。

解题思路

f(1)= ,所以，所以

，设P(t)=，对m分类讨论得m=2.

易错点

容易忽略变量的取值范围，导致换元出错。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线．计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系．假设曲线符合函数（其中为常数）模型．

23.求的值；

24.设公路与曲线相切于点，的横坐标为．

请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

由题意得分别为  

；

考查方向

本题主要考查用待定系数法求函数解析式。

解题思路

通过求  

；

易错点

本题容易在计算上出现错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

①；②当时，公路的长度最短，最短长度为千米．

解析

①由上题知，，则点的坐标为，

设在点处的切线交轴分别交于点，，

则的方程为，由此得．

故．．．．．．．．．．．．．．．8分

②设，则，令，解得．

当时，，是减函数；

当时，是增函数……………………………………10分

从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，

此时。

答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考查方向

本题主要考查函数的实际应用，以及用导数来判断函数的单调性，进而求出函数的最值。

解题思路

①由上题知 ，求导得；；

②设，令，利用导数可得：当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时．

易错点

本题容易在建立数学模型，以及应用导数来确定函数的最值时容易出错。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知实数满足，其中实数满足．

19.若，且为真，求实数的取值范围；

20.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

对由得，

因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　2分

当时，解得，即为真时，实数的取值范围是．

又为真时实数的取值范围是…………………………………………4分

若为真，则p真且，所以实数的取值范围是……………………6分

考查方向

本题主要考查命题及复合命题真假的判断。

解题思路

先化简p命题，并判断真假，为真时，的取值范围是；为真时实数的取值范围是，p真且，取交集得

易错点

复合命题真假的判断

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

是的必要不充分条件 ，即，且，

设，则，BA．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又；

所以有解得，所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考查方向

本题主要考查四种条件与集合之间的包含关系。

解题思路

先对 是的必要不充分条件进行转化，即，且，设，则，BA．即可求之。

易错点

四种条件与集合之间的包含关系的转化。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数．

28.设是函数的极值点，求并讨论的单调性；

29.设是函数的极值点，且恒成立，求的取值范围（其中常数满足）．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，在单调递减，在单调递增；

解析

，因为是函数的极值点，

所以，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

当时，，所以，

当时，，所以，

所以在单调递减，在单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

考查方向

本题主要考查函数的极值点以及函数的单调性。

解题思路

先对函数求导，根据极值点处的导函数为零，求出m的值；然后对函数求导，对x分类，当；当时，确定函数单调性。

易错点

函数单调性的讨论

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

，设，则，

所以在单调递增，即在单调递增．

由于是函数的极值点，所以是在的唯一零点，

所以…………………………………………………………6分

由于时，；当时，，

所以函数在单调递减，在单调递增………………………………8分

且函数在处取得最小值，所以，

因为恒成立，所以………………………………………………9分

∴，即．

又因为，故可解得…………………………………………………………11分

所以，所以，

即的取值范围是……………………………………………………12分

考查方向

本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想.

解题思路

先对函数求导，再对导函数求导，得到在单调递增．再由题意得出是在的唯一零点，确定函数在单调递减，在单调递增，在处取得最小值，所以，因为恒成立，所以在处取得最小值，所以，

因为恒成立，所以又因为，故可解得所以，所以，

即的取值范围是.

易错点

本题容易在不等式证明、运算求解、分类讨论中出现错误

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知定义为的函数满足下列条件：①对任意的实数都有：

；②当时，．

25.求；

26.求证：在上为增函数；

27.若，关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

f(0)=1

解析

令x=y=0,则由得,所以f(0)=1

考查方向

问题主要考查抽象函数的特殊值求法。

解题思路

直接赋值令x=y=0，即可求得。

易错点

赋值不合理.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明见解析

解析

任取，所以，则有，,所以f(x)是R上的增函数。

考查方向

本题主要考查抽象函数的单调性

解题思路

可以直接从单调函数的定义入手,任取，这就需要对已知等式进行巧妙的赋值，最后得到。

易错点

不能根据已知等式的特点进行合理的赋值。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

由已知条件有：，

故原不等式可化为：，即，

而当时，

=+3-3=……=

nf(1)-(n-1).所以，所以，

故不等式可化为，

由上题可知在上为增函数，所以，

即在上恒成立，

令，即成立即可．

①当，即时，在上单调递增，

则解得，所以，

②当即时，有

解得，而，所以，

综上，实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考查方向

本题主要考查抽象函数，考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.

解题思路

由已知条件有：

，又在上恒成立，令，即成立即可．然后对　取值进行分类讨论可得：实数的取值范围是．

易错点

由于本题对数学方法，以及数学转换能力有较高的要求。所以容易出现错误的地方很多：例如应用抽象函数的单调性转化成已知函数的恒成立问题，利用抽象函数计算特殊的函数值等。

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.函数的定义域为____________．

正确答案

解析

由已知可得，故定义域为.

考查方向

本题主要考查函数的定义域求法。

解题思路

求函数定义域，主要是使“式”有意思，所以x只需满足偶次根式；对数式；分式有意义，即

易错点

对数函数定义域的求法。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为____________．

正确答案

解析

 可知，(1),当a=0时，方程无解，成立；(2).当时，方程解为可得实数a的所有可能取值集合为{-1，0，1}.

考查方向

本题主要考查集合基本运算，其中涉及分类讨论思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力

解题思路

首先将转化为，然后对与进行分类讨论，从而求得实数的所有可能取值的集合为.

易错点

忽略集合A中a=0 。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.若，且，则__________．

正确答案

解析

．

考查方向

指数式与对数式的综合运算.

解题思路

指对互化， 然后计算=lo= lo所以.

易错点

对数运算

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是

__________．

正确答案

解析

 ,因为，所以直线的斜率k, 则切线倾斜角的范围是.

考查方向

本题主要考查函数的导数、切线的斜率与倾斜角，其中涉及数形结合思想和转化化归思想.

解题思路

函数图象上一个动点的切线斜率转化为函数的导数，并求出再结合直线斜率图象，逆推出切线倾斜角的范围是.

易错点

导数的几何意义的转化，斜率与倾斜角的转化。

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