• 理科数学 广州市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.命题“”的否定是(   )

A

B

C

D

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1

3.设,则下列关系中正确的是(   )

A

B

C

D

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1

4.设,则“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5.已知,则(   )

A

B

C

D

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1

7.已知函数单调递减,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

6.由曲线,直线轴所围成图形的面积是(   )

A

B4

C

D6

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1

8.函数在同一直角坐标系下的图象大致是(   )

A

B

C

D

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1

9.已知是偶函数,且单调递减,若,则的解集为(   )

A

B

C

D

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1

10.已知函数,则的大小关系为(   )

A

B

C

D

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1

12.已知函数是定义在上的以4为周期的函数,当时,,其中.若函数的零点个数是5,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

11.下列命题中是假命题的是(   )

A,使是幂函数,且在上递减

B函数的值域为,则

C关于的方程至少有一个负根的充要条件是

D函数与函数的图像关于直线对称

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.函数的定义域为____________.

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1

14.已知集合,若,则实数的所有可能取值的集合为____________.

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1

15.若,且,则__________.

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1

16.过函数图像上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是

__________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知实数满足,其中实数满足

19.若,且为真,求实数的取值范围;

20.若的必要不充分条件,求实数的取值范围.

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1

已知集合

17.分别求,

18.已知集合,若,求实数的取值集合.

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1

函数是定义在实数集上的奇函数.

21.若,试求不等式的解集;

22.若上的最小值为-2,求的值.

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1

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线.计划修建的公路为,如图所示,的两个端点,测得点的距离分别为5千米和40千米,点的距离分别为20千米和2.5千米,以所在直线分别为轴,建立平面直角坐标系.假设曲线符合函数(其中为常数)模型.

23.求的值;

24.设公路与曲线相切于点,的横坐标为

请写出公路长度的函数解析式,并写出其定义域;当为何值时,公路的长度最短?求出最短长度.

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1

已知定义为的函数满足下列条件:①对任意的实数都有:

;②当时,

25.求

26.求证:上为增函数;

27.若,关于的不等式任意恒成立,求实数的取值范围.

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1

已知函数

28.设是函数的极值点,求并讨论的单调性;

29.设是函数的极值点,且恒成立,求的取值范围(其中常数满足).

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