理科数学广州市2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3.设，则下列关系中正确的是（）

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6.由曲线，直线及轴所围成图形的面积是（）

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9.已知是偶函数，且在单调递减，若，则的解集为（）

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10.已知函数，则的大小关系为（）

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1.设全集，集合，则（）

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2.命题“”的否定是（）

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4.设，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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5.已知，则（）

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7.已知函数在单调递减，则的取值范围是（）

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8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）

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12.已知函数是定义在上的以4为周期的函数，当时，，其中．若函数的零点个数是5，则的取值范围为（）

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11.下列命题中是假命题的是（）

A，使是幂函数，且在上递减

B函数的值域为，则

C关于的方程至少有一个负根的充要条件是

D函数与函数的图像关于直线对称

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知集合．

17.分别求,

18.已知集合，若，求实数的取值集合．

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函数是定义在实数集上的奇函数．

21.若，试求不等式的解集；

22.若且在上的最小值为-2，求的值．

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某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线．计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系．假设曲线符合函数（其中为常数）模型．

23.求的值；

24.设公路与曲线相切于点，的横坐标为．

请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．

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已知实数满足，其中实数满足．

19.若，且为真，求实数的取值范围；

20.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

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已知函数．

28.设是函数的极值点，求并讨论的单调性；

29.设是函数的极值点，且恒成立，求的取值范围（其中常数满足）．

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已知定义为的函数满足下列条件：①对任意的实数都有：

；②当时，．

25.求；

26.求证：在上为增函数；

27.若，关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.函数的定义域为____________．

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14.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为____________．

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15.若，且，则__________．

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16.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是

__________．

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