理科数学 热门试卷

设为数列的前n项和，已知．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

如图，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距离为1．

（1）证明：；

（2）已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值．

一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.

（1）设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；

（2）实验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1

32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2

实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

7.8   9.2   11.4    12.4  13.2   15.5   16.5  18.0  18.8  19.2

19.8  20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5

（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：

（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．

附：

已知直线与抛物线交于两点，且．

（1）求；

已知函数

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若恒成立，求a的取值范围．

选做题

已知点，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且．

（1）求；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．