• 理科数学 2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.下列集合中,是集合A={x|x2<5x}的真子集的是(  )

A{2,5}

B(6,+∞)

C(0,5)

D(1,5)

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1

2.复数的实部与虚部分别为(  )

A7,﹣3

B7,﹣3i

C﹣7,3

D﹣7,3i

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1

3.设a=log25,b=log26,,则(  )

Ac>b>a

Bb>a>c

Cc>a>b

Da>b>c

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1

4.设向量=(1,2),=(﹣3,5),=(4,x),若+(λ∈R),则λ+x的值是(  )

A

B

C

D

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1

7.将函数y=cos(2x+)的图象向左平移个单位后,得到f(x)的图象,则(  )

Af(x)=﹣sin2x

Bf(x)的图象关于x=﹣对称

Cf()=

Df(x)的图象关于(,0)对称

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1

6.设x,y满足约束条件,则的最大值为(  )

A

B2

C

D0

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1

5.已知tanα=3,则等于(  )

A

B

C

D2

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1

8.执行如图所示的程序框图,若输入的x=2,n=4,则输出的s等于(  )

A94

B99

C45

D203

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1

9.直线y=2b与双曲线=1(a>0,b>0)的左支、右支分别交于B,C两点,A为右顶点,O为坐标原点,若∠AOC=∠BOC,则该双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

10.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北,影响力不亚于以前的《甄嬛传》.某记者调查了大量《芈月传》的观众,发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系,年龄在[10,14],[15,19],[20,24],[25,29],[30,34]的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%,t%.现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段,如12代表[10,14],17代表[15,19],根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为,由此可推测t的值为(  )

A33

B35

C37

D39

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1

11.某几何体是组合体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

A +8π

B +8π

C16+8π

D +16π

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1

12.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递减,若不等式f(﹣ax+lnx+1)+f(ax﹣lnx﹣1)≥2f(1)对x∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是(  )

A[2,e]

B[,+∞)

C[,e]

D[]

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成,则曲线C与圆(x+3)2+y2=16的交点的个数为  

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1

13.(x﹣1)7的展开式中x2的系数为  

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1

15.若体积为4的长方体的一个面的面积为1,且这个长方体8个顶点都在球O的球面上,则球O表面积的最小值为  

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1

16.我国南宋著名理科数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面积为  平方千米.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

某体育场一角的看台共有20排座位,且此看台的座位是这样排列的:第一排由2个座位,从第二排起每一排都比前一排多1个座位,记an表示第n排的座位数.

17.确定此看台共有多少个座位;

18.设数列{2n•an}的前20项的和为S20,求log2S20﹣log220的值.

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1

已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序,第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为,每道程序是相互独立的,且一旦审核不通过就停止审核,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.

19.求审核过程中只通过两道程序的概率;

20.现有3部智能手机进人审核,记这3部手机可以出厂销售的部数为X,求X的分布列及理科数学期望.

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1

如图,F1,F2为椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点,D,E是椭圆的两个顶点,|F1F2|=2,|DE|=,若点M(x0,y0)在椭圆C上,则点N()称为点M的一个“椭点”.直线l与椭圆交于A,B两点,A,B两点的“椭点”分别为P,Q,已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O.

23.求椭圆C的标准方程;

24.试探讨△AOB的面积S是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.

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1

如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2

21.求证:AB1⊥CC1

22.若,A1C1的中点为D1,求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值.

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1

已知函数f(x)=4x2+﹣a,g(x)=f(x)+b,其中a,b为常数.

25.若x=1是函数y=xf(x)的一个极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

26.若函数f(x)有2个零点,f(g(x))有6个零点,求a+b的取值范围.

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1

在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x﹣2+(y+1)2=9,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

27.求圆C的极坐标方程;

28.直线OP:θ=(P∈R)与圆C交于点M,N,求线段MN的长.

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1

[选修4-5:不等式选讲]

已知f(x)=|x+2|﹣|2x﹣1|,M为不等式f(x)>0的解集.

29.求M;

30.求证:当x,y∈M时,|x+y+xy|<15.

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