理科数学惠州市2016年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知全集集合则为（）．

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2.复数（是虚数单位）的模等于（）．

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3.下列命题中的假命题是（）．

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4.已知向量，且，则实数＝（）．

A－1

B2或－1

D－2

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5.中，角所对的边分别为，若（）．

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7.已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）．

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6.已知函数，则=（）.

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8.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）．

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9.函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）．

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10.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（）．

A，，

B，，

C，，

D，，

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11.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种。

A150

B180

C240

D540

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12.已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）．

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.若，则．

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14.的展开式中常数项为．（用数字表示）

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15.= ．

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16.如下面数表为一组等式：某学生猜测，若该学生回答正确，则．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知为等差数列，且满足，．

17.求数列的通项公式；

18．记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．

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如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

23.求的值；

24.过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

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如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.

21.求证:平面；

22.求二面角的余弦值.

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一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），

19.求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

20.从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).

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已知函数，(其中).

25.如果函数和有相同的极值点，求的值，并直接写出函数的单调区间；

26.令，讨论函数在区间上零点的个数。

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选修4—1：几何证明选讲

如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，.

27.；

28..

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