理科数学惠州市2016年高三第一次模拟考试

精品

单选题
填空题
简答题

立即下载

理科数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.已知全集集合则为（）．

正确答案

解析

由题意得，又，所以=，故选C．

考查方向

本题主要考查集合的交并补运算，意在考查考生对于集合的运算知识的理解，属于简单问题。

解题思路

1.先求出集合；

2.利用集合的并集求出答案。

易错点

对于集合的交并补的符号不理解会导致错误。

知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

2.复数（是虚数单位）的模等于（）．

正确答案

解析

，故模为，故选A．

考查方向

本题主要考查复数的四则运算和复数的模的概念等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先利用复数的运算法则化简复数；

2.根据复数的求模的公式即可得到答案。

易错点

1.运算出错；

2.不知道求模的公式有没有根号导致选错。

知识点

复数代数形式的混合运算复数求模

题型：单选题

分值: 5分

3.下列命题中的假命题是（）．

正确答案

解析

对选项A，由于当时，，故A正确；对选项B，由于当时，，故B正确；对选项C，由于指数函数的函数值恒大于0，，故C正确；对选项D，由于当时，，故D错误，故选D．

考查方向

本题主要考查全、特称命题的真假等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和应用知识的能力。

解题思路

逐个选项判断正误即可。

易错点

不知道如何判断全特称命题的真假导致出错；

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：单选题

分值: 5分

5.中，角所对的边分别为，若（）．

正确答案

解析

由余弦定理，又由，得，故选C．

考查方向

本题主要考查余弦定理和已知三角函数值求角等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据余弦定理求出角A的余弦值；

2.利用特殊角的三角函数值求出角A的大小。

易错点

1.对于余弦定理的公式记忆错误；

2.对于特殊角的三角函数值记忆出错。

知识点

三角形中的几何计算

题型：单选题

分值: 5分

6.已知函数，则=（）.

正确答案

解析

，，所以，故选B．

考查方向

本题主要考查分段函数和对数的运算性质等知识，意在考查考生对于分段函数的理解能力和运算求解能力。

解题思路

1.先求出里层函数的函数值；2.然后求外层函数的函数值即可。

易错点

1.对于对数的运算性质不熟悉导致出错；

2.不知道的求解顺序。

知识点

由三视图还原实物图

题型：单选题

分值: 5分

7.已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）．

正确答案

解析

由三视图知该几何体为直三棱柱，故体为，故选C．

考查方向

本题主要考查三视图的知识和空间集合体的体积等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据三视图还原成原来的几何体为直三棱柱；

2.根据三棱柱的体积公式该几何体的体积。

易错点

1.不会根据三视图还原原来的几何体形状；

2.不知道如何求该几何体的体积导致出错。

知识点

由三视图还原实物图

题型：单选题

分值: 5分

9.函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）．

正确答案

解析

，周期，相邻的两条对称轴间距离为，所以距离为，故选C．[来源:Zxxk.Com]

考查方向

本题主要考查三角函数的化简和三角函数的图像和性质等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先将函数化为一个角的一个三角函数的形式；

2.求出其周期，然后相邻两条对称轴之间的距离为半个周期即得到答案。

易错点

1.不会将函数化简为一个角的一个三角函数的形式；

2.不知道周期和题中所求之间的关系。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

10.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（）．

A，，

B，，

C，，

D，，

正确答案

解析

对于选项A，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；

对于选项B，因为α与β可能平行，也可能相交，所以m与β不一定垂直，故不正确；[来源:学科网ZXXK]

对于选项C，因为α与β可能平行，也可能相交，所以m与β不一定垂直，故不正确；

对于选项D，由n⊥α，n⊥β，可得α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确，故选D．

考查方向

本题主要考查空间的点线面的位置关系等知识，意在考查考生对于立体几何的定理的理解和空间能力的理解。

解题思路

逐个判断各个选项的正误即可。

易错点

1.不理解的一个充分条件和之间的关系；

2.对于空间点线面的位置关系理解单一导致出错。

知识点

平面与平面平行的判定与性质直线、平面垂直的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

4.已知向量，且，则实数＝（）．

A－1

B2或－1

D－2

正确答案

解析

因为，所以，解得，故，故选B．

考查方向

本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的充要条件等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.根据向量共线得到关于a的方程后解方程即可。

易错点

1.不会向量共线的坐标运算导致出错；

2.误将向量共线记成垂直的充要条件导致出错。

知识点

平面向量数量积坐标表示的应用

题型：单选题

分值: 5分

8.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）．

正确答案

解析

由约束条件可知可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为，，，做出直线，可知最优解为时可使目标函数取得最大值为2，故选B．

考查方向

本题主要考查线性规划的知识，意在考查考生的数形结合能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据题中给出的约束条件画出可行域；

2. 将可行域的顶点分别带入目标函数，其中最大的即为所求。

易错点

1.在画可行域的时候画错；

2.不会转化题中的目标函数表示什么

知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

12.已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）．

正确答案

解析

抛物线，焦点为，则双曲线的，则，即双曲线方程为，设，，则，

则，

因为，故当时取得最小值，最小值为，故选A．

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质和向量的数量积等知识，意在考查考生构造函数解决问题的能力。

解题思路

1.先根据抛物线的焦点求出双曲线的方程；

2.设出P点到坐标后表示函数后求解其最小值即可。

易错点

1.抛物线的焦点求错导致双曲线的方程出错；

2.不会构造函数求解的最小值。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

分值: 5分

11.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种。

A150

B180

C240

D540

正确答案

解析

分为两类，第一类为2+2+1即有2所学校分别保送2名同学，方法数为，第二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学，方法数为，故不同保送的方法数为150种，故选A．

考查方向

本题主要考查排列组合的知识，意在考查考生的分类讨论思想和分析问题、解决问题的能力。

解题思路

1.先根据各个学校保送学生的人数分类；

2.对于每一类求出不同的保送方法有多少种后相加即可。

易错点

1.出现先每隔学校保送一名学生，后从所有剩下的学生中选人保送这种错误

2.不知道至多至少问题的求解方法导致出错。

知识点

排列、组合及简单计数问题

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.若，则．

正确答案

解析

，则．

考查方向

本题主要考查诱导公式和二倍角公式等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据诱导公式求出；2.利用二倍角公式求出的值。

易错点

1.利用诱导公式化简时不变名；

2.二倍角的公式用错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用二倍角的余弦

题型：填空题

分值: 5分

14.的展开式中常数项为．（用数字表示）

正确答案

解析

的展开式的通项为，

故常数项为

考查方向

本题主要考查二项式展开式中的特定项等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先写出的通项公式并化简；

2. 令即得到常数项。

易错点

1.展开式中的通项公式易丢掉-1导致出错；

2.对于通项公式的化简即指数幂的运算出错，

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

分值: 5分

15.= ．

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查定积分的知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

直接根据定积分公式直接求解即可。

易错点

1.不会计算定积分的值；

2. 的原函数求错。

知识点

定积分的计算

题型：填空题

分值: 5分

16.如下面数表为一组等式：某学生猜测，若该学生回答正确，则．

正确答案

解析

可由待定系数法求得，解得，所以.

考查方向

本题主要考查合情推理等知识，意在考查考生的推理能力和运算求解能力。

解题思路

1.根据题中给出的等式找到规律；

2.根据规律得到方程组后求解即可。

易错点

无法发现题中给出的等式的规律导致没有思路。

知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

已知为等差数列，且满足，．

17.求数列的通项公式；

18．记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）;

解析

（Ⅰ）设数列的公差为，由题意知

解得

所以,得

考查方向

本题主要考查等差数列基本量的求解和等比中项的定义等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

利用等差数列的基本量的运算求解即可；

易错点

利用等差数列的基本量求通项公式时运算出错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）2

解析

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

∴，，

因成等比数列，所以，从而，

即，,解得或（舍去）

∴

考查方向

本题主要考查等差数列基本量的求解和等比中项的定义等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

根据公式先求后利用题中给出的条件得到解方程即可。

易错点

不会转化题中的条件成等比数列。

题型：简答题

分值: 12分

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），

19.求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

20.从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

估计盒子中小球重量的平均值约为克;

解析

（Ⅰ）由题意，得，解得；

又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），

而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；

考查方向

本题主要考查频率分布直方图的知识和二项分布的知识，意在考查考生的处理数据的能力和理解问题、解决问题的能力。

解题思路

根据频率分布直方图求出a的值，然后根据直方图估计盒子中小球重量的众数与平均值；

易错点

不会根据频率分布直方图估计平均数；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）的分布列为：

（或者）

解析

（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，

则.的可能取值为、、、，

，，

，.

的分布列为：

.（或者）

考查方向

本题主要考查频率分布直方图的知识和二项分布的知识，意在考查考生的处理数据的能力和理解问题、解决问题的能力。

解题思路

根据题意判断出，后利用二项分布的知识求出其分布列和期望即可。

易错点

看不出二项分布导致运算很麻烦。

题型：简答题

分值: 12分

如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.

21.求证:平面；

22.求二面角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略;

解析

(Ⅰ)依题意,侧面是菱形,是的中点,因为,所以,

又平面平面,且平面,平面平面

所以平面.

考查方向

本题主要考查空间点线面的位置关系和二面角等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先证明，后根据平面平面后即可得到答案；

易错点

不会转化平面平面而无法证明答案；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面,面,所以,

又,,所以平面,

过作,垂足为,连结,则,

所以为二面角的平面角.

在中,,

所以,

所以,即二面角的余弦值是.

考查方向

本题主要考查空间点线面的位置关系和二面角等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先证明为二面角的平面角，后在三角形中解出即可。

易错点

找不到二面角的平面角无法做出答案。

题型：简答题

分值: 12分

如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

23.求的值；

24.过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）;

解析

(Ⅰ)因为抛物线与轴交于点，所以

由因为，所以椭圆方程为

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

先根据抛物线与x轴的交点求出b的值，后利用离心率求出a的值；

易错点

不知道抛物线与x轴的交点即为b的值；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

(Ⅱ)因为，若过点的直线斜率不存在时，不满足题意，所以直线斜率存在，

设直线的斜率为，则直线的方程为，设，联立，所以，所以联立所以，所以

由

化简得，所以，所以直线的方程为即

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

设出直线的方程后分别与椭圆和抛物线的方程联立消元导出求出P,Q 的坐标后带入解方程即可。

易错点

不会转化，导致问题找不到突破口。

题型：简答题

分值: 12分

已知函数，(其中).

25.如果函数和有相同的极值点，求的值，并直接写出函数的单调区间；

26.令，讨论函数在区间上零点的个数。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）或；

当时,的递增区间为,,递减区间为

当时,的递增区间为,递减区间为. ;

解析

(Ⅰ),则,

令,得或,而二次函数在处有极大值,

所以或,解得或；

当时,的递增区间为,,递减区间为.

当时,的递增区间为,递减区间为.

考查方向

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，判断函数零点的个数等知识。意在考查考生的综合解决问题的能力和分类讨论的思想。

解题思路

先求导后得到原函数的极值点后结合二次函数即可求得a的值，后面利用常用的方法求单调区间；

易错点

不理解函数和有相同的极值点导致无法求出a的值；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）当或时，函数有唯一零点；

当时，函数有两不相等的零点。

解析

(Ⅱ)

令,,

当即时，无实根，故的零点为，满足题意，

即函数有唯一零点；

当即或时,

若，则的实数解为，故在区间上有唯一零点；

若，则的实数解为，故在区间上有两零点，或；

当即或时，

若，由于，

此时在区间上有一实数解，故在区间上有唯一零点；

若时，由于，

当即时，数形结合可知在区间上有唯一实数解，

故在区间上有唯一零点；

若即时，由于的对称轴为，故，

又且，

所以在区间上有两个不等零点.

综上，当或时，函数有唯一零点；

当时，函数有两不相等的零点。

考查方向

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，判断函数零点的个数等知识。意在考查考生的综合解决问题的能力和分类讨论的思想。

解题思路

按照判别式分类讨论各种情况下零点的个数。

易错点

不会确定分类的标准。

题型：简答题

分值: 10分

选修4—1：几何证明选讲

如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，.

27.；

28..

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略;

解析

【证明】（Ⅰ）由直线与⊙相切，得∠CEB＝∠EAB.

由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝

又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，从而∠FEB＝∠EAB. 故∠FEB＝∠CEB.

考查方向

本题主要考查三角形全等、弦切角定理、直径所对的圆周角是直角、射影定理等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和运算能力。

解题思路

先根据切割线定理求出，然后求出，后即可得到答案；

易错点

找不到角之间的等量关系导致无法证明；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）略

解析

（Ⅱ）由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，

所以BC＝BF.

类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.

又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC.

考查方向

本题主要考查三角形全等、弦切角定理、直径所对的圆周角是直角、射影定理等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和运算能力。

解题思路

先证明，后根据勾股定理即可求得答案。

易错点

找不到中间联系的量AF·BF导致证明无法进行下去。

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

理科数学热门试卷