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2.若a，b是空间两条不同的直线，α，β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分不必要条件是（ ）
正确答案
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知识点
3.函数y＝3x＋1（－1≤x<0）的反函数是（ ）
正确答案
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知识点
7.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝
A[12,16]
B[8，
C[8，
D[
正确答案
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8.已知定义域是全体实数的函数y＝f（x）满足f（x＋2π）＝f（x），且函数g（x）＝
正确答案
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知识点
1.已知集合M＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，N＝{x||x|<2，x∈R}，则M∩N等于（ ）
正确答案
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4.已知两个向量a＝（1,2），b＝（x,1），若（a＋2b）//（2a－2b），则x的值是（ ）
A1
B2
C
D
正确答案
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知识点
6.一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（ ）
正确答案
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知识点
5.已知x，y满足条件，则x－y的取值范围是（ ）
正确答案
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知识点
10.若n展开式的二项式系数之和为256，则n＝______，其展开式的常数项等于_____.（用数字作答）
正确答案
8,70
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知识点
11.在等差数列{an}中，已知a1＋2a8＋a15＝96，则2a9－a10＝________.
正确答案
24
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12.设函数y＝2sin（2x＋）的图象关于点P（x0,0）成中心对称，若x0∈[－
正确答案
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9.设i为虚数单位，则复数＝________.
正确答案
-1+i
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13.以双曲线
正确答案
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知识点
14.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M；
②弦AB、CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为______.
正确答案
①③④
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知识点
16.将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.
（Ⅰ）求这3封信分别被投进3个信箱的概率；
（Ⅱ）求恰有2个信箱没有信的概率；
（Ⅲ）求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.
正确答案
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18.设定义在R上的函数f（x）＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4（a0，a1，a2，a3，a4∈R）当x＝－1时，f（x）取得极大值，且函数y＝f（x＋1）的图象关于点（－1,0）对称.
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）试在函数y＝f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－
（Ⅲ）设xn＝
正确答案
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19.已知F1，F2分别是椭圆
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）若λ∈[2,3]，求|PQ|的取值范围.
正确答案
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知识点
17.如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.
（Ⅰ）求证：PD⊥BC；
（Ⅱ）若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值.
正确答案
解：解法一：（Ⅰ）在菱形ABCD中，连接DB，则△BCD是等边三角形.
∵点E是BC边的中点 ∴DE⊥BC. ∵PO⊥平面ABCD，
∴OD是斜线PD在底面ABCD内的射影.∴PD⊥BC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥BC，菱形ABCD中，AD∥BC，
∴DE⊥AD. 又∵PO⊥平面ABCD，DE是PD在平面ABCD的射影，
∴PD⊥AD. ∴∠PDO为二面角P－AD－C的平面角.
在菱形ABCD中，AD⊥DE，由（1）知，△BCD为等边三角形，
∵点E是BC边的中点，AC与BD互相平分， ∴点O是△BCD重心.
∵AB＝6， 又∵在等边△BDC中， DO＝DE＝·BC＝×6＝6. ∴OC＝OD＝6.
∵PC＝6，∴PO＝6. ∴在Rt△POD中，tan∠PDO＝＝＝1.∴∠PDO＝.
∴二面角P－AD－C的大小为.
（Ⅲ）
取AD中点H，连接HB，HP. 则HB∥DE.
∴HB与PB所成角即是DE与PB所成角. 连接OH，OB.
∵PO⊥平面ABCD，OH，OB⊂平面ABCD，
∴PO⊥OH，PO⊥OB. 在Rt△DOH中，HD＝3，OD＝6，
∴OH＝3. 在Rt△PHO中，PH＝＝. 在Rt△POB中，OB＝OC＝6，PB＝＝6
由（Ⅱ）可知DE＝HB＝9. 设HB与PB所成角为α， 则cosα＝＝.
∴异面直线PB、DE所成角的余弦值为.
解法二：（Ⅰ）同解法一；
（Ⅱ）过点O作AD平行线交AB于F，以点O为坐标原点，建立如图的坐标系.
∴A（6，－6,0），B（3，3,0），C（－3，3,0）， D（0，－6,0），P（0,0,6）.
∴
设平面PAD的一个法向量为s＝（a，m，n）.
则
∵
∴二面角P－AD－C的大小为.
（Ⅲ）由已知，可得点E（0,3,0）.
∴
∴cos〈
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15.已知函数f（x）＝sinωx·cosωx－cos2ωx（ω>0）的最小正周期为.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，求此时f（x）的值域.
正确答案
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20.已知数列{an}中，a1＝t（t∈R，且t≠0,1），a2＝t2，且当x＝t时，函数f（x）＝
（Ⅰ）求证：数列{an＋1－an}是等比数列；
（Ⅱ）若bn＝anln|an|（n∈N），求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）当t＝－
正确答案
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