8.已知定义域是全体实数的函数y=f(x)满足f(x+2π)=f(x),且函数g(x)=,函数h(x)=
.现定义函数p(x),q(x)为:p(x)=
,q(x)=
,其中k∈Z,那么下列关于p(x),q(x)叙述正确的是( )
14.连接球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4,M、N分别是AB、CD的中点,两条弦的两端都在球面上运动,有下面四个命题:
①弦AB、CD可能相交于点M;
②弦AB、CD可能相交于点N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正确命题的序号为______.
15.已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时f(x)的值域.
16.将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.
(Ⅰ)求这3封信分别被投进3个信箱的概率;
(Ⅱ)求恰有2个信箱没有信的概率;
(Ⅲ)求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.
17.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,∠BCD=60°,点E是BC边的中点,AC与DE交于点O,PO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:PD⊥BC;
(Ⅱ)若AB=6,PC=6,求二面角P-AD-C的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求异面直线PB与DE所成角的余弦值.
18.设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(a0,a1,a2,a3,a4∈R)当x=-1时,f(x)取得极大值,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-,
]上;
(Ⅲ)设xn=,ym=
,求证:|f(xn)-f(ym)|<
.
19.已知F1,F2分别是椭圆+
=1的左、右焦点,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,自点F1引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点,点P关于x轴的对称点记为M.设
=λ
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)证明:=-λ
;
(Ⅲ)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范围.
20.已知数列{an}中,a1=t(t∈R,且t≠0,1),a2=t2,且当x=t时,函数f(x)=(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2,n∈N)取得极值.
(Ⅰ)求证:数列{an+1-an}是等比数列;
(Ⅱ)若bn=anln|an|(n∈N),求数列{bn}的前n项和Sn;
(Ⅲ)当t=-时,数列{bn}中是否存在最大项?如果存在,说明是第几项;如果不存在,请说明理由.
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