• 理科数学 武汉市2011年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合M={x|x2-2x-3≤0,x∈R},N={x||x|<2,x∈R},则M∩N等于(  )

A

B{x|-1≤x<2}

C{x|-2≤x<-1}

D{x|2≤x<3}

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1

2.若a,b是空间两条不同的直线,α,β是空间的两个不同的平面,则a⊥α的一个充分不必要条件是(  )

Aa∥β,α⊥β

Ba⊂β,α⊥β

Ca⊥b,b∥α

Da⊥β,α∥β

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1

3.函数y=3x+1(-1≤x<0)的反函数是(  )

Ay=1+log3x(x>0)

By=-1+log3x(x>0)

Cy=-1+log3x(1≤x<3)

Dy=-1+log3x(-1≤x<3)

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1

4.已知两个向量a=(1,2),b=(x,1),若(a+2b)//(2a-2b),则x的值是(  )

A1

B2

C

D

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1

7.已知{an}是等比数列,a2=2,a5,则a1a2+a2a3+…+anan+1的取值范围是(  )

A[12,16]

B[8,]

C[8,

D[]

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1

6.一次演出,原计划要排4个节目,因临时有变化,拟再添加2个小品节目,若保持原有4个节目的相对顺序不变,则这6个节目不同的排列方法有(  )

A30种

B25种

C24种

D20种

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1

8.已知定义域是全体实数的函数y=f(x)满足f(x+2π)=f(x),且函数g(x)=,函数h(x)=.现定义函数p(x),q(x)为:p(x)=,q(x)=,其中k∈Z,那么下列关于p(x),q(x)叙述正确的是(  )

A都是奇函数且周期为π

B都是偶函数且周期为π

C均无奇偶性但都有周期性

D均无周期性但都有奇偶性

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1

5.已知x,y满足条件,则x-y的取值范围是(  )

A[1,2]

B[-1,2]

C[-2,1]

D[-2,-1]

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

10.若n展开式的二项式系数之和为256,则n=______,其展开式的常数项等于_____.(用数字作答)

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1

11.在等差数列{an}中,已知a1+2a8+a15=96,则2a9-a10=________.

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1

12.设函数y=2sin(2x+)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈[-,0],则x0=_____.

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1

9.设i为虚数单位,则复数=________.

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1

13.以双曲线的离心率为半径,以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切,则m=____

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1

14.连接球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4,M、N分别是AB、CD的中点,两条弦的两端都在球面上运动,有下面四个命题:

①弦AB、CD可能相交于点M;

②弦AB、CD可能相交于点N;

③MN的最大值是5;

④MN的最小值是1;

其中所有正确命题的序号为______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.

(Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时f(x)的值域.

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1

16.将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.

(Ⅰ)求这3封信分别被投进3个信箱的概率;

(Ⅱ)求恰有2个信箱没有信的概率;

(Ⅲ)求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.

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1

17.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,∠BCD=60°,点E是BC边的中点,AC与DE交于点O,PO⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求证:PD⊥BC;

(Ⅱ)若AB=6,PC=6,求二面角P-AD-C的大小;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求异面直线PB与DE所成角的余弦值.

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1

18.设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(a0,a1,a2,a3,a4∈R)当x=-1时,f(x)取得极大值,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;

(Ⅱ)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-]上;

(Ⅲ)设xn,ym,求证:|f(xn)-f(ym)|<.

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1

19.已知F1,F2分别是椭圆=1的左、右焦点,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,自点F1引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点,点P关于x轴的对称点记为M.设=λ

(Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)证明:=-λ

(Ⅲ)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知数列{an}中,a1=t(t∈R,且t≠0,1),a2=t2,且当x=t时,函数f(x)=(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2,n∈N)取得极值.

(Ⅰ)求证:数列{an+1-an}是等比数列;

(Ⅱ)若bn=anln|an|(n∈N),求数列{bn}的前n项和Sn

(Ⅲ)当t=-时,数列{bn}中是否存在最大项?如果存在,说明是第几项;如果不存在,请说明理由.

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