• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (湖南卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合M={y|y=x2﹣1,x∈R},N={x|y=},则M∩N=(  )

A[-1,+∞)

B[-1,]

C[,+∞)

D(-1,

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1

2.已知i为虚数单位,若数列{an}满足:a1=i,且(1﹣i)an+1=(1+i)an,则复数a5=(  )

A-i

B-1

Ci

D1

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1

3.已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是(  )

Aa1+a3≥2a2

Ba12+a32≥2a22

C若a1=a3,则a1=a2

D若a3>a1,则a4>a2

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1

4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:

①m⊥α,n∥α,则m⊥n;                   

②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

③若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;       

④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β。

其中正确命题的序号是(  )

A①和③

B②和③

C③和④

D①和④

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1

6.(1-x)2(1+y)3的展开式中xy2的系数是

A-6

B-3

C3

D6

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1

5.定义×=||||sinθ,其中θ为向量的夹角,若||=5,||=13,=-25,则×等于(  )

A-60

B60

C-60或60

D6

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1

7.设x,y满足约束条件,则目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为(  )

A

B

C6

D5

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1

8.已知关于x的方程|x﹣k|=k在区间[k﹣1,k+1]上有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是(  )

A0<k≤1

B0<k≤

C1≤k

Dk≥1

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1

9.过双曲线=1(a>0,b>0)的上顶点 A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C,若=2,则双曲线的离心率是(  )

A

B

C

D

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1

10.某同学在研究函数f(x)=+的性质时,受到两点间距离公式的启发,将f(x)变形为f(x)=+,则f(x)表示|PA|+|PB|(如图),则

①f(x)的图象是中心对称图形;            

②f(x)的图象是轴对称图形;

③函数f(x)的值域为;      

④函数f(x)在区间(﹣∞,3)上单调递减;

⑤方程有两个解。

上述关于函数f(x)的描述正确的个数为(  )

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

11.某班有60名学生,一次考试后数学成绩ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.35,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为________。

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1

12.(x2+6展开式的中间项系数为20,如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形,则封闭图形的面积S=________。

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1

13.执行如图所示的程序框图,若输出结果是i=3,则正整数a0的最大值为________。

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1

14.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=﹣1。则曲线C1与曲线C2的交点个数为________个。

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1

15.已知AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=4DB,设∠COD=θ,则cos2θ=________。

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1

16.若实数x,y,z满足x2+y2+z2=4,则x+2y﹣2z的取值范围为________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设a∈R,满足

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且,求f(x)在(0,B]上的值域。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

18.2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣.甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最终的供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:

(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;

(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;

(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.如图,正四棱锥S﹣ABCD中,SA=AB,E、F、G分别为BC、SC、DC的中点,设P为线段FG上任意一点。

(l)求证:EP⊥AC;

(2)当直线BP与平面EFG所成的角取得最大值时,求二面角P﹣BD﹣C的大小。

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1

20.设{an}为公比不为1的等比数列,a4=16,其前n项和为Sn,且5S1、2S2、S3成等差数列.

(l)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=,Tn为数列{bn}的前n项和。是否存在正整数k,使得对于任意n∈N*不等式Tn>(k恒成立?若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由。

分值: 11分 查看题目解析 >
1

21.设椭圆C1的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图。若抛物线C2:y=x2﹣1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点。

(1)求椭圆C1的方程;

(2)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.已知函数g(x)=alnx,f(x)=x3+x2+bx。

(1)若f(x)在区间[1,2]上不是单调函数,求实数b的范围;

(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥﹣x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;

(3)当b=0时,设F(x)=,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,而且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由。

分值: 14分 查看题目解析 >
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