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6.（1-x）2（1+y）3的展开式中xy2的系数是
正确答案
解析
略。
知识点
7.设x，y满足约束条件
A
B
C6
D5
正确答案
解析
略。
知识点
1.已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=
A[-1，+∞）
B[-1，
C[
D（-1，
正确答案
解析
略。
知识点
10.某同学在研究函数f（x）=
①f（x）的图象是中心对称图形；
②f（x）的图象是轴对称图形；
③函数f（x）的值域为
④函数f（x）在区间（﹣∞，3）上单调递减；
⑤方程
上述关于函数f（x）的描述正确的个数为（ ）
正确答案
解析
略。
知识点
2.已知i为虚数单位，若数列{an}满足：a1=i，且（1﹣i）an+1=（1+i）an，则复数a5=（ ）
正确答案
解析
略。
知识点
3.已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
正确答案
解析
略。
知识点
4.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β。
其中正确命题的序号是（ ）
正确答案
解析
略。
知识点
9.过双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
略。
知识点
5.定义
正确答案
解析
略。
知识点
8.已知关于x的方程|x﹣k|=
A0＜k≤1
B0＜k≤
C1≤k
Dk≥1
正确答案
解析
略。
知识点
11.某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为________。
正确答案
9
解析
略。
知识点
16.若实数x，y，z满足x2+y2+z2=4，则x+2y﹣2z的取值范围为________。
正确答案
[-6，6]
解析
略。
知识点
13.执行如图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数a0的最大值为________。
正确答案
3
解析
略。
知识点
15.已知AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=4DB，设∠COD=θ，则cos2θ=________。
正确答案
-
解析
略。
知识点
12.（x2+
正确答案
解析
略。
知识点
14.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线C1的参数方程为
正确答案
1
解析
略。
知识点
17.设a∈R，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且
正确答案
（1）
（2）（-1，2]
解析
（1）f（x）=asinxcosx﹣cos2x+sin2x=
由
因此
令
得
故函数f（x）=的单调递增区间
（2）由余弦定理知：
即2acosB﹣ccosB=bcosC，
又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
即
当
故f（x）在（0，B]上的值域为（-1，2]
知识点
18.2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）。
正确答案
见解析。
解析
（1）乙厂生产的产品总数为5
（2）样品中优等品的频率为
乙厂生产的优等品的数量为35×
（3）由题意知ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
ξ的分布列为
均值Eξ=1×0.6+2×0.1=0.8
知识点
19.如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB，E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P为线段FG上任意一点。
（l）求证：EP⊥AC；
（2）当直线BP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P﹣BD﹣C的大小。
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：设AC交BD于O，
∵S﹣ABCD为正四棱锥，∴SO⊥底面ABCD，
∴SO⊥AC，
又∵BD⊥AC，SO∩BD=O，
∴AC⊥平面SBF，∴AC⊥SO，
∵SD∥FG，∴AC⊥GF，又AC⊥GE，∴AC⊥平面GEF，
又∵PE⊂面GEF，∴PE⊥AC
（2）解：设AB=2，如图建立空间直角坐标系，
则G（0，1，0），E（1，0，0），C（1，1，0），
S（0，0，
∴
设
∴
设面EFG的法向量为
∵
∴
设BP与平面EFG所成角为α，
则
∵点P在线段FG上，∴0≤λ≤1，即λ=1时sinα取最大值
此时点P与点F重合
设二面角P﹣BD﹣C的大小为θ
∵点P到平面ABCD的距离为
则
∴二面角P﹣BD﹣C的大小为45°
知识点
20.设{an}为公比不为1的等比数列，a4=16，其前n项和为Sn，且5S1、2S2、S3成等差数列．
（l）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
正确答案
见解析。
解析
（1）设{an}为公比q不为1的等比数列，
∵5S1、2S2、S3成等差数列，
∴4S2=5S1+S3，即
∴q2﹣3q+2=0，
∵q≠1，∴q=2，
又∵a4=16，即
∴
（2）假设存在正整数k使得对于任意n∈N*不等式
则
又
∴
显然Tn关于正整数n是单调递增的，
∴
∴
∴存在正整数k，使得对于任意n∈N*不等式
知识点
21.设椭圆C1：
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设M（0，
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）由题意可知B（0，﹣1），则A（0，﹣2），故b=2
令y=0得x2﹣1=0即x=±1，则F1（﹣1，0），F2（1，0），故c=1
所以a2=b2+c2=5
于是椭圆C1的方程为：
（2）设N（t，t2﹣1），由于y'=2x知直线PQ的方程为：y﹣（t2﹣1）=2t（x﹣t）
即y=2tx﹣t2﹣1
代入椭圆方程整理得：4（1+5t2）x2﹣20t（t2+1）x+5（t2+1）2﹣20=0，
△=400t2（t2+1）2﹣80（1+5t2）[（t2+1）2﹣4]=80（﹣t4+18t2+3），
故
=
设点M到直线PQ的距离为d，则
所以，△MPQ的面积S=
=
当t=±3时取到“=”，经检验此时△＞0，满足题意
综上可知，△MPQ的面积的最大值为
知识点
22.已知函数g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx。
（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当b=0时，设F（x）=
正确答案
见解析。
解析
（1）由f（x）=x3+x2+bx
得f'（x）=3x2+2x+b因f（x）在区间[1，2]上不是单调函数
所以f'（x）=3x2+2x+b在[1，2]上最大值大于0，最小值小于0，
∴-16＜b＜-5
（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x
∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0
∴a≤
令
当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，0≤lnx≤1x+2﹣2lnx＞0，从而f′（x）≥0，
∴f（x）在[1，e]上为增函数，∴
∴a≤﹣1
（3）由条件，F（x）=
假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，
则P，Q只能在y轴两侧，…（9分）
不妨设P（t，F（t）），t＞0则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1
∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，
∴
∴﹣t2+F（t）（t3+t2）=0 （*），
是否存在P，Q等价于方程（*）在t＞0且t≠1时是否有解
①若0＜t＜1时，方程（*）为﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0，
化简得t4﹣t2+1=0，此方程无解
②若t＞1时，方程（*）为﹣t2+alnt（t3+t2）=0，
即
设h（t）=（t+1）lnt，（t＞1），则h′（x）=lnt+
显然，当t＞1时，h′（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）上为增函数，
∴h（t）的值域为（h（1），+∞），即（0，+∞），
∴当a＞0时，方程（*）总有解
∴对任意给定的正实数a，曲线y=F（x） 上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上。