理科数学 长沙市2010年高三试卷
精品
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.在极坐标中,由三条曲线围成的图形的面积是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

定积分的简单应用简单曲线的极坐标方程
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(    )

A

B

C

D 

正确答案

B

解析

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知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知二次函数,若是偶函数,则实数的值为(    )

A-1

B1

C-2

D2

正确答案

D

解析

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知识点

函数奇偶性的性质二次函数的图象和性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.设函数,区间,集合,则使成立的实数对有(    ) 

A1个

B2个

C3个

D无数多个

正确答案

C

解析

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知识点

元素与集合关系的判断集合的相等
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知等比数列的前三项依次为,则(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.平面向量共线的充要条件是(    )

A方向相同

B两向量中至少有一个为零向量

C,使

D存在不全为零的实数,使

正确答案

D

解析

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知识点

充要条件的判定平行向量与共线向量向量的共线定理
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知,点内,且30°,设 ,则等于(    )

A

B3

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

平面向量的基本定理及其意义量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.用0.618法选取试点,实验区间为,若第一个试点处的结果比处好,,则第三个试点应选取在(    )

A2.236

B3.764

C3.528

D3.925

正确答案

C

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系
填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.在数列中,若,则该数列的通项________。

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用
1
题型:填空题
|
分值: 5分

10. 设满足的最小值是______ 。

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11. 函数为常数,)在闭区间上的图象如图所示,则________。

正确答案

3

解析

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知识点

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12. 已知函数,满足对任意,都有成立,则的取值范围是________。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14. 若,则的最大值是_________。 

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13. 直线为参数)上与点的距离等于的点的坐标是____________.

正确答案

解析

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知识点

点到直线的距离公式直线的参数方程
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15. 已知数列满足:为正整数),,若,则所有可能的取值为___________。

正确答案

4.5,32

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.已知向量互相垂直,其中

(1)求的值;

(2)若,求的值。

正确答案

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知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数中的恒等变换应用两角和与差的余弦函数角的变换、收缩变换量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型:简答题
|
分值: 13分

19.已知数列满足,记

(1)求数列的通项公式;

(2)求和

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和
1
题型:简答题
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分值: 13分

20.函数是定义在上的偶函数,且对任意实数,都有成立,已知当时,

(1)求时,函数的表达式;

(2)求时,函数的表达式;

(3)若函数的最大值为,在区间上,解关于的不等式

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义函数性质的综合应用其它不等式的解法
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.在中,内角的对边分别为

(1)判断的性状;

(2)若,求的取值范围。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
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分值: 12分

18.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元~8千美元的地区销售该公司饮料的情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减。

(1)下列几个模拟函数中表示人均GDP,单位:千美元,表示年人均饮料的销量,单位:升),用哪个模拟函数来描述人均饮料销量与地区的人均关系更合适?说明理由。

   ①     ②

   ③,④

(2)若人均GDP为1千美元时,年人均饮料的销量为2升;若人均GDP为4千美元时,年人均饮料的销量为5升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,年人均饮料的销量最多是多少?

(3)因为饮料在国被检测出杀虫剂的含量超标,受此事件的影响,饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%,其它地区的销量下降10%,根据(2)所求出的模拟函数,求出各个地区中,年人均饮料的销量最多是多少?

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义函数模型的选择与应用
1
题型:简答题
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分值: 13分

21.设数列满足;

(1)当时,求并由此猜测的一个通项公式;

(2)当时,证明对所有的

      (i)  

      (ii)

正确答案

解析

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知识点

数列与不等式的综合归纳推理数学归纳法的应用

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