• 理科数学 文昌市2015年高三试卷
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.函数的最小值是_________。

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1

13.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为_________。

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1

15.已知双曲线的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O,A两点,若△AOF的面积为b2,则双曲线的离心率等于_________。

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1

16.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为_________。

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,则阴影部分表示的集合为(    )

A

B

C

D

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1

2.已知,则向量方向上的投影为(    )

A-4

B4

C-2

D2

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1

3.现有5本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少1本,不同分法的种数为 (    )

A480

B240

C120

D96

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1

4.设的内角所对边的长分别为,若,则角(    )

A

B

C

D

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1

5.数列{an}是公差不为0的等差数列,且a6、a9、a15依次为等比数列{bn}的连续三项,若数列{bn}的首项b1,则数列{bn}的前5项和S5等于(    )

A

B

C31

D32

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1

6.某路段的雷达测速区检测点,对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析,并绘制如图所示的时速(单位km/h)频率分布直方图,若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点,请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有(    )

A30辆

B40辆

C60辆

D80辆

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1

7.如图,在一个长为π,宽为2的矩形OABC内,曲线y=sin x(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是(    )

A

B

C

D

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1

8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则该几何体的外接球的表面积为 (    )

A

B

C

D

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1

9.已知是平面区域内的动点,向量=(1,3),则的最小值为(    )

A-1

B-12

C-6

D-18

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1

10.若直线 与曲线 有且仅有三个交点,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

11.抛物线的焦点为F,点A,B在抛物线上,且,弦AB中点M在其准线上的射影为N,则的最大值为(    )

A

B

C1

D

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1

12. 已知定义在R上的可导函数满足:,则的大小关系是 (    )

A

B

C

D不确定

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知Sn为数列{an}的前n项和,且2an=Sn+n.

(1)若bn=an+1,证明:数列{bn}是等比数列;

(2)求数列{Sn}的前n项和Tn

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1

18.某学校为了丰富学生的业余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛,随机

抽取题目,背诵正确加10分,背诵错误减10分,只有“正确”和“错误”两种结果,

其中某班级的正确率为,背诵错误的的概率为,现记“该班级完成首背诵后总得分为”.

(1) 求的概率;

(2)记,求的分布列及数学期望。

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1

19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(1)求证:AA1⊥平面ABC;

(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;

(3)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.

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1

20.已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.

(1)求椭圆的方程;

(2)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且满足(O为坐标原点),求实数的取值范围.

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1

21.已知函数-ax-3(<0).

(1)求函数的单调区间;

(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°,对于任意的∈[0,1],函数在区间(,2)上总不是单调函数,其中的导函数,求实数的取值范围。

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1

选考题(从下列三道解答题中任选一题做答,若多做,则按首做题计入总分)。

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,EC=ED.

  

(1)证明:CD∥AB;

(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线,曲线

(1)设与相交于A,B两点,求;

(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

24.选修4—5:不等式选讲

(1)当a=5,解不等式

(2)当a=1时,若,使得不等式成立,求实数m的取值范围。

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,EC=ED.

(1)证明:CD∥AB;

(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,

证明:A,B,G,F四点共圆.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线为参数), 曲线    (为参数).

(1)设相交于两点,求

(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

24.选修4—5:不等式选讲

-

(1)当,解不等式

(2)当时,若,使得不等式+成立,求实数的取值范围.

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