19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(1)求证:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(3)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
18.某学校为了丰富学生的业余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛,随机
抽取题目,背诵正确加10分,背诵错误减10分,只有“正确”和“错误”两种结果,
其中某班级的正确率为,背诵错误的的概率为
,现记“该班级完成
首背诵后总得分为
”.
(1) 求且
的概率;
(2)记,求
的分布列及数学期望。
20.已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,若过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
和
,且满足
(O为坐标原点),求实数
的取值范围.
21.已知函数-ax-3(
<0).
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为45°,对于任意的
∈[0,1],函数
在区间(
,2)上总不是单调函数,其中
为
的导函数,求实数
的取值范围。
选考题(从下列三道解答题中任选一题做答,若多做,则按首做题计入总分)。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,EC=ED.
(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线,曲线
(1)设与与
相交于A,B两点,求
;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点P是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
24.选修4—5:不等式选讲
设;
(1)当a=5,解不等式
(2)当a=1时,若,使得不等式
成立,求实数m的取值范围。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,EC=ED.
(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,
证明:A,B,G,F四点共圆.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线
:
为参数), 曲线
(
为参数).
(1)设与
相交于
两点,求
;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
24.选修4—5:不等式选讲
设-
,
∈
(1)当,解不等式
≤
;
(2)当时,若
,使得不等式
+
≤
-
成立,求实数
的取值范围.
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