单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
14.双曲线C的左右焦点分别为.
,且
恰为抛物线
的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若
是以
为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为_____________。
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.如图,棱锥的底面ABCD是矩形,
平面ABCD,
。
求证:
(1)平面
(2)求二面角的余弦值
(3)在线段上是否存在一点Q,使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为
,若存在,指出点Q的位置,若不存在,说明理由。
分值: 12分
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1
19.如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的焦距为2,且过点
。
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若点A.B分别是椭圆E的左.右顶点,直线经过点B且垂直于
轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交
于点M。
①设直线的斜率为
,直线
的斜率为
,证明
的定值;
②设过点M垂直于PB的直线为,证明:直线
过定点,并求出定点的坐标。
分值: 12分
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1
17.经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),日旅游人数(万人)与时间
(天)的函数关系近似满足
,日人均消费
(元)与时间
(天)的函数关系近似满足
。
(1)求该城市的旅游日收益(万元)与时间
的函数关系式;
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)。
分值: 12分
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