• 理科数学 2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若,则=(      )

A

B

C

D

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1

5.已知满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为(      )

A

B2或

C2或1

D2或

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1

4.=(      )

A

B-1

C

D

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1

6.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点(      )

A向右平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向左平移个单位

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1

3.已知向量的夹角为,则方向上的投影为(      )

A

B

C

D

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1

9.已知球O是棱长为1的正方体的内切球,则平面截球O的截面面积为(      )

A

B

C

D

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1

7.数列是正项等比数列,是等差数列,且,则有(      )

A

B

C

D大小不确定

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1

8.已知,若的必要条件是,则之间的关系是(      )

A

B

C

D

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1

10.现有16张不同卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法为(      )

A232种

B252种

C472种

D484种

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1

2.复数满足,则等于(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知函数若函数有3个零点,则实数的取值范围是_____________。

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1

13.设为正整数,,计算得,观察上述结果,可推测一般的结论为_____________。

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1

11.命题“存在,使”的否定是_____________。

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1

14.双曲线C的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为_____________。

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1

15.若函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是_____________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在锐角中,

(1)求角

(2)若,求的取值范围。

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1

18.如图,棱锥的底面ABCD是矩形,平面ABCD,

求证:

(1)平面

(2)求二面角的余弦值

(3)在线段上是否存在一点Q,使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为,若存在,指出点Q的位置,若不存在,说明理由。

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1

20.已知函数

  (1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;

  (2)当时,不等式上恒成立,求的最大值。

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1

19.如图,在平面直角坐标系中,椭圆 的焦距为2,且过点

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)若点A.B分别是椭圆E的左.右顶点,直线经过点B且垂直于轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交于点M。

     ①设直线的斜率为,直线的斜率为,证明的定值;

     ②设过点M垂直于PB的直线为,证明:直线过定点,并求出定点的坐标。

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1

21.已知数列的前项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列满足:,求证:

(3)求证:

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1

17.经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),日旅游人数(万人)与时间(天)的函数关系近似满足,日人均消费(元)与时间(天)的函数关系近似满足

(1)求该城市的旅游日收益(万元)与时间的函数关系式;

(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)。

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