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5.已知满足约束条件
,若
取得最大值的最优解不唯一,则实数
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
4.=( )
正确答案
解析
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知识点
6.为了得到函数的图象,只需把函数
的图象上所有的点( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知球O是棱长为1的正方体的内切球,则平面
截球O的截面面积为( )
正确答案
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知识点
8.已知,若
的必要条件是
,则
之间的关系是( )
正确答案
解析
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知识点
1.若,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
3.已知向量与
的夹角为
,
,则
在
方向上的投影为( )
正确答案
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知识点
7.数列是正项等比数列,
是等差数列,且
,则有( )
正确答案
解析
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知识点
10.现有16张不同卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法为( )
正确答案
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知识点
2.复数满足
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数若函数
有3个零点,则实数
的取值范围是_____________。
正确答案
解析
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知识点
13.设为正整数,
,计算得
,
,
,观察上述结果,可推测一般的结论为_____________。
正确答案
解析
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知识点
14.双曲线C的左右焦点分别为.
,且
恰为抛物线
的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若
是以
为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为_____________。
正确答案
解析
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知识点
15.若函数存在与直线
平行的切线,则实数
的取值范围是_____________。
正确答案
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知识点
11.命题“存在,使
”的否定是_____________。
正确答案
任意,使
解析
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知识点
16.在锐角中,
(1)求角;
(2)若,求
的取值范围。
正确答案
(1)由
且
(2)
又
解析
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知识点
18.如图,棱锥的底面ABCD是矩形,
平面ABCD,
。
求证:
(1)平面
(2)求二面角的余弦值
(3)在线段上是否存在一点Q,使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为
,若存在,指出点Q的位置,若不存在,说明理由。
正确答案
(1)由勾股定理得,余略
(2)以AB.AD.AP为建系
易求面的法向量
面PBD的法向量
故所求值为
(3)在DP上,可设
面PBD的法向量,记所求角为
,
即
解析
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知识点
20.已知函数
(1)若函数在区间
上为增函数,求
的取值范围;
(2)当
且
时,不等式
在
上恒成立,求
的最大值。
正确答案
(1)
(2)
即对任意
恒成立。
令 则
令
则在
上单增。
存在
使
即当时
即
时
即
在
上单减,在
上单增。
令即
且
即
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知识点
19.如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的焦距为2,且过点
。
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若点A.B分别是椭圆E的左.右顶点,直线经过点B且垂直于
轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交
于点M。
①设直线的斜率为
,直线
的斜率为
,证明
的定值;
②设过点M垂直于PB的直线为,证明:直线
过定点,并求出定点的坐标。
正确答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
① 得
由,
(定值)
②
由①知
直线
过定点
。
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知识点
21.已知数列的前
项和为
,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:
且
,求证:
;
(3)求证:
正确答案
(1) ①
②
①-②得
①中令
综上
(2)当
时,
,不等式成立;
假设
时,不等式
那么当时,
(由归设)
命题真;
综合.
知当
时,
(3)设
在
上单减;
即
又时 由(2)知
即原不等式获证。
解析
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知识点
17.经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),日旅游人数(万人)与时间
(天)的函数关系近似满足
,日人均消费
(元)与时间
(天)的函数关系近似满足
。
(1)求该城市的旅游日收益(万元)与时间
的函数关系式;
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)。
正确答案
(1)
(2)
当
时
等号即
时取到。
时
在[15,30]上单减,
时,
取最小值为
。
综上:最小值为(万元)。
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