理科数学南充市2014年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3．已知命题：，则（）

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2．在复平面内，复数的对应点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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4．为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（）

A向左平行移动个单位长度

B向右平行移动个单位长度

C向左平行移动个单位长度

D向右平行移动个单位长度

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5．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）

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8．在中，一椭圆与一双曲线都以为焦点，且都过它们的离心率分别为则的值为（）

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1．已知集合A={x|0<x<2}，B={-1，0，1}，则AB=（）

A{-1}

B{0}

C{1}

D{0，1}

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6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（　　）

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9．定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，为函数f(x)的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a,b满足f (2a+b)<1，则的取值范围是（）

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10．对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道．有下列函数：

①；

②；

③；

④．

其中在上通道宽度为的函数是（　　）

A①③

B②③

C②④

D①④

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7．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）

A96种

B180种

C240种

D280种

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．在二项式的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）。

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14．把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件 “恰有一次出现正面”则．

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12．已知为等比数列，若，则的值为

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13．已知向量满足，，则的夹角为．

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15．若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数，满足，则下列不等式一定成立的是．

①；

②；

③；

④．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数．

（1）若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值

（2）讨论函数的单调性；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．

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16．已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）在锐角三角形中，若，，求△的面积．

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17．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．

（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和．

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19．某次有奖竞猜活动设有．两组相互独立的问题，答对问题可赢得奖金3000元，答对问题可赢得奖金6000元．规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题，假设你答对问题．的概率依次为．

（1）若你按先后的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望；

（2）你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论．

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20．已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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18．如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，．分别为、中点．

（I）求证：∥平面；

（II）求证：；

（III）求二面角的大小。

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