理科数学湛江市2013年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2.函数的图象大致是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化指数函数的图像与性质

题型：单选题

分值: 5分

4 .函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是（）

A(6,7)

B(7,8)

C(8,9)

D(9,10)

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

8.自然数按一定的顺序排成一个数列，若满足，则称数列是一个“优数列”，当时，“优数列”共有（）

正确答案

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知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：单选题

分值: 5分

1.复数等于（）

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

3．命题：“任意非零向量，都有”，则（）

A是假命题；：任意非零向量，都有

B是假命题；：存在非零向量，使

C是真命题；：任意非零向量，都有

D是真命题；：存在非零向量，使

正确答案

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知识点

命题的否定全（特）称命题的否定

题型：单选题

分值: 5分

5．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算

题型：单选题

分值: 5分

6. 已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则等于（）

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

7.若函数是偶函数，则图象的对称轴是（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质奇偶函数图象的对称性

填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

9. 若，则．

正确答案

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知识点

对数的运算性质运用诱导公式化简求值

题型：填空题

分值: 5分

10．集合为函数的值域，集合为函数的值域，则

正确答案

或

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知识点

交集及其运算函数的值域

题型：填空题

分值: 5分

11. 等比数列的前项和为，若，则__________.

正确答案

126

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 5分

13. 在锐角中，，，则的取值范围是_________．

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：填空题

分值: 14分

20.已知函数，其中常数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

分值: 5分

12. 已知正方形，是的中点，由确定的值，计算定积分

正确答案

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知识点

定积分的计算平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 5分

14. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得数列，则；对，．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式

简答题（综合题）本大题共66分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

15．已知向量，，且．

（１）求的值；

（2 ）求的值．

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：简答题

分值: 14分

17．如图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为边长为的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.

（1）若N为线段PB的中点，求证：EN//平面ABCD；

（2）求点到平面的距离．

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

16．已知数列的前n项和为，且，（=1，2，3…）

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求．

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

题型：简答题

分值: 14分

18.如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．

（1）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；

（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法函数解析式的求解及常用方法函数模型的选择与应用

题型：简答题

分值: 14分

19．已知数列中,,()

（1）求数列的通项公式；

（2）设,数列的前项和为,求证: .

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

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