• 理科数学 湛江市2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数等于(   )

A

B

C

D

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1

2.函数的图象大致是(   )

A

B

C

D

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1

3.命题:“任意非零向量,都有”,则(   )

A是假命题;:任意非零向量,都有

B是假命题;:存在非零向量,使

C是真命题;:任意非零向量,都有

D是真命题;:存在非零向量,使

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1

4 .函数y=lgx-的零点所在的大致区间是(   )

A(6,7)

B(7,8)

C(8,9)

D(9,10)

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1

5.已知两个非零向量,定义,其中的夹角.若,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

6. 已知函数在它的一个最小正周期内的图象上,最高点与最低点的距离是,则等于(   )

A

B

C

D

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1

8.自然数按一定的顺序排成一个数列,若满足,则称数列是一个“优数列”,当时,“优数列”共有(   )

A

B

C

D

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1

7.若函数是偶函数,则图象的对称轴是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 若,则

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1

10.集合为函数的值域,集合为函数的值域,则

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1

11. 等比数列的前项和为,若,则__________.

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1

12. 已知正方形的中点,由确定的值,计算定积分

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1

13. 在锐角中,,则的取值范围是_________.

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1

14. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,…,若按此规律继续下去,得数列,则;对

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1

20.已知函数,其中常数

(1)当时,求函数的单调递增区间;

(2)当时,是否存在实数,使得直线恰为曲线的切线?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

(3)设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为,当时,若内恒成立,则称为函数的“类对称点”。当,试问是否存在“类对称点”?若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.

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简答题(综合题) 本大题共66分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知向量,且

(1)求的值;

(2 )求的值.

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1

17.如图,简单组合体ABCDPE,其底面ABCD为边长为的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=.

(1)若N为线段PB的中点,求证:EN//平面ABCD;

(2)求点到平面的距离.

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1

19.已知数列中,,()

(1)求数列的通项公式;

(2)设,数列的前项和为,求证: .

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1

16.已知数列的前n项和为,且,(=1,2,3…)

(1)求数列的通项公式;

(2)记,求

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为m,m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).

(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;

(2)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?

分值: 14分 查看题目解析 >
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