理科数学湛江市2013年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2.函数的图象大致是（）

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4 .函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是（）

A(6,7)

B(7,8)

C(8,9)

D(9,10)

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8.自然数按一定的顺序排成一个数列，若满足，则称数列是一个“优数列”，当时，“优数列”共有（）

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1.复数等于（）

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3．命题：“任意非零向量，都有”，则（）

A是假命题；：任意非零向量，都有

B是假命题；：存在非零向量，使

C是真命题；：任意非零向量，都有

D是真命题；：存在非零向量，使

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5．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为（）

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6. 已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则等于（）

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7.若函数是偶函数，则图象的对称轴是（）

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填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

9. 若，则．

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10．集合为函数的值域，集合为函数的值域，则

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11. 等比数列的前项和为，若，则__________.

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13. 在锐角中，，，则的取值范围是_________．

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20.已知函数，其中常数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

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12. 已知正方形，是的中点，由确定的值，计算定积分

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14. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得数列，则；对，．

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简答题（综合题）本大题共66分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知向量，，且．

（１）求的值；

（2 ）求的值．

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17．如图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为边长为的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.

（1）若N为线段PB的中点，求证：EN//平面ABCD；

（2）求点到平面的距离．

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16．已知数列的前n项和为，且，（=1，2，3…）

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求．

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18.如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．

（1）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；

（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

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19．已知数列中,,()

（1）求数列的通项公式；

（2）设,数列的前项和为,求证: .

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