单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1
20.已知函数,其中常数
。
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)当时,是否存在实数
,使得直线
恰为曲线
的切线?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(3)设定义在上的函数
的图象在点
处的切线方程为
,当
时,若
在
内恒成立,则称
为函数
的“类对称点”。当
,试问
是否存在“类对称点”?若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.
分值: 14分
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1
14. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照
点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作
,第2个五角形数记作
,第3个五角形数记作
,第4个五角形数记作
,…,若按此规律继续下去,得数列
,则
;对
,
.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共66分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17.如图,简单组合体ABCDPE,其底面ABCD为边长为的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=
.
(1)若N为线段PB的中点,求证:EN//平面ABCD;
(2)求点到平面
的距离.
分值: 14分
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1
18.如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为m,
m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕
,
.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).
(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;
(2)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
分值: 14分
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