• 理科数学 河西区2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 复数的值是(  )

A-1

B1

C–I

Di

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1

2. 等差数列{a}中,如果a+a+a=39,a+a+a=27,数列{a}前9项的和为(  )

A297

B144

C99

D66

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1

3. 设动点P(x,y)满足,则z=5x+2y最大值是(  )

A50

B60

C70

D100

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1

4. 已知=(-3,2),=(-1,0),向量+-2垂直,则实数的值为(  )

A-

B

C-

D

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1

5. 设集合A={x||x-a<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若AB=,则实数a的取值范围是(  )

A{a|0≤a≤6}

B{a|a≤2,或a≥4}

C{a|a≤0,或a≥6}

D{a|2≤a≤4}

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1

6. 函数y=lncosx的图象是(  )

A

B

C

D

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1

7. 下列有关命题的叙述,错误的个数为(  )

①若pq为真命题,则pq为真命题。

②“x>5”是“x-4x-5>0”的充分不必要条件。

③命题P:x∈R,使得x+x-1<0,则p :x∈R,使得x+x-1≥0。

④命题“若x-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2,则x-3x+20”。

A1

B2

C3

D4

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1

8. 把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半,则所得图象对应的函数解析式是(  )

Ay=sin(4x+

By=sin(4x+

Cy=sin4x

Dy=sinx

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1

9. 设a=log4,b=(log3) ,c=log5,则(  )

Aa<c<b

Bb<c<a

Ca<b<c

Db<a<c

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1

10. 已知正项等比数列{a}满足:a= a+2 a若存在两项a,a使得=4 a,则的最小值为(  )

A

B

C

D不存在

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1

11. 偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=上根的个数是(  )

A1个

B2个

C3个

D5个

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1

12. 已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)<+的解集为(  )

A{x|-1<x<1}

B{x|x<-1}

C{x|x<-1或x>1}

D{x|x>1}

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填空题 本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 若向量满足||=1,||=2且的夹角为,则|+|=________。

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1

14. 如图为一个几何体的三视图,其中俯视为正三角形,AB=2,AA=4,则该几何体的表面积为_______。

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1

15. 在△ABC中,若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。

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1

16. 数列{a}中,若a=1,a=2 a+3(n≥1),则该数列的通项a=________。

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1

17. 已知函数f(x)=若f(x)在(-,+)上单调递增,则实数a的取值范围为________。

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1

18. 已知=1, =·=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m,n∈R),则=________。

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简答题(综合题) 本大题共66分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19. 已知函数f(x)=x+2x+a

(1)当a=时,求不等式f(x)>1的解集;

(2)若对于任意x∈[1,+),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;

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1

20. 在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2a=,sinB=

(1)求A+B的值;

(2)若a-b=-1,求a,b,c的值。

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1

21. 已知函数f(x)=sin+cos,x∈R

(1)求f(x)的最小正周期和最小值;

(2) 已知cos(- )=,cos(+ )= -,0<<,求证:

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1

22. 设数列的前n项和为,且满足,n=1,2,3,…

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足=1,且,求数列的通项公式;

(3)设,求数列的前n项和

分值: 16分 查看题目解析 >
1

23.已知函数

(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;

(2)求f(x)的单调区间;

(3)设,若对任意x∈(0,2],均存在x∈(0,2],使得f(x)<g(x),求a的取值范围。

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