理科数学河西区2012年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4. 已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为（）

A-

C-

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

5. 设集合A={x||x-a<1，x∈Ｒ}，B={x|1<x<5,x∈Ｒ}，若AB=，则实数a的取值范围是（）

A{a|0≤a≤6}

B{a|a≤2，或a≥4}

C{a|a≤0，或a≥6}

D{a|2≤a≤4}

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

8. 把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是（）

Ay=sin（4x+）

By=sin（4x+）

Cy=sin4x

Dy=sinx

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

1. 复数的值是（）

A-1

C–I

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

2. 等差数列{a}中，如果a+a+a=39，a+a+a=27，数列{a}前9项的和为（）

A297

B144

C99

D66

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

3. 设动点P（x，y）满足，则z=5x+2y最大值是（）

A50

B60

C70

D100

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

6. 函数y=lncosx的图象是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

7. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（）

①若pq为真命题，则pq为真命题。

②“x>5”是“x-4x-5>0”的充分不必要条件。

③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p :x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。

④命题“若x-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x-3x+20”。

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

9. 设a=log4,b=(log3) ,c=log5，则（）

Aa<c<b

Bb<c<a

Ca<b<c

Db<a<c

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

10. 已知正项等比数列{a}满足：a= a+2 a若存在两项a，a使得=4 a，则的最小值为（）

D不存在

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知函数f（x）（x∈Ｒ）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）<+的解集为（）

A{x|-1<x<1}

B{x|x<-1}

C{x|x<-1或x>1}

D{x|x>1}

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

11. 偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=在上根的个数是（）

A1个

B2个

C3个

D5个

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

14. 如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_______。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

15. 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。

正确答案

等腰三角形

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

17. 已知函数f（x）=若f（x）在（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围为________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

18. 已知=1， =，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=________。

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

13. 若向量，满足||=1，||=2且与的夹角为，则|+|=________。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

16. 数列{a}中，若a=1，a=2 a+3（n≥1），则该数列的通项a=________。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共66分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

19. 已知函数f（x）=x+2x+a

（1）当a=时，求不等式f（x）>1的解集；

（2）若对于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；

正确答案

（1）

（2）

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20. 在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=，sinB=

（1）求A+B的值；

（2）若a-b=-1，求a，b，c的值。

正确答案

B锐角 cosB=

cos（A+B）=·-·==

∴A+B=

（2）∵===

∴ 1分 ==>b=1

a= 1分 C=

c=a+b-2abcosC=5

∴c=

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

21. 已知函数f（x）=sin+cos，x∈Ｒ

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；

（2）已知cos（- ）=，cos（+ ）= -,0<<≤，求证：。

正确答案

（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin

=sinx-cosx-cosx+sinx

=sinx-cosx

=2sin(x-)

∴T=2

f（x）=-2

（2）

Sin2=sin[（+）+（-）]

cos2=-×-=-1

∵0<+< ∴sin(+)=

0<-< ∴sin(-)=

∴sin2=×+(-)×=0

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 16分

22. 设数列的前n项和为，且满足，n=1，2，3，…

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足=1，且，求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前n项和。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 16分

23.已知函数

（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）设，若对任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）<g（x），求a的取值范围。

正确答案

（1）f′（x）=ax-(2a+1)+ f′(1)=f′(3)

∴a-2a-1+2=3a-2a-1+

∴-a+1=a- a=

（2）注x>0！

f′(x)=

∵x>0 ∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0

<1>a=0时，得x<2 ∴f(x)在（0，2）在（2，+）

a0时，f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0

<2>a<0时，f′(x)>0得(x-2)(x-)<0

∴f(x)在(0,2)在（2，+）

<3>a>0时f′(x)>0得(x-2)(x-)>0

①=2 即a=时，f(x)在（0，+）

②>2 即0<a<时，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）

③<2 即a>时，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）

（3）f（x）<g(x) x∈(0,2]

∵g(x)=g(2)=0

∴f(x)<0, x∈(0,2]

由（2）知①a≤时 f(x)在(0,2]

∴f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2

=-2a-2+2ln2<0

∴a>ln2-1

∴ln2-1<a≤

②a>时，f(x)在（0，）在（，2）

∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln

=-2--2lna

=2-2lna-

=-2(1+lna)-

∵a> ∴lna>ln>ln=-1 ∴f()<0 ∴a>

经上 a>ln2-1

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知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

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