• 理科数学 福州市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.当时,复数在复平面上对应的点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

分值: 4分 查看题目解析 >
1

2. 下列命题中错误的是(   )

A命题“若 则”的逆否命题是“若 则

B”是“”的充分不必要条件

C已知命题为假命题,则命题中必一真一假

D对于命题 使得 则¬p:

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1

3. 在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点(其中),则的值为(   )

A

B

C

D

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1

4. 已知集合则(   )

A

B

C

D

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1

5.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”。下列四个命题,其中是“可换命题”的是(   )

①垂直于同一平面的两直线平行               

②垂直于同一平面的两平面平行

③平行于同一直线的两直线平行               

④平行于同一直线的两平面平行

A①②

B①④

C①③

D③④

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1

6. 用反证法证明命题:“可被5整除,那么中至少有一个能被整除”时,假设的内容应为(    )

A都能被整除

B不都能被整除

C都不能被整除

D不能被整除

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1

7. 已知函数的零点 其中常数满足的值是(    )

A

B

C0

D1

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1

8. 设点分别是原点和抛物线的焦点,抛物线上的点在其准线上的射影为,且 则的面积为(    )

A

B

C

D

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1

9.已知 则的最大值与最小值之和为(    )

 

A18

B16

C14

D

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1

10.已知函数的大致图象如右图所示,则函数的解析式应为(    )

                                         

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题3分,共12分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于(    )

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1

12.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,若要拼成一个棱长为1的正方体,则需要这样的几何体(        )个。


分值: 3分 查看题目解析 >
1

13.如图所示,由若干个点组成形如长方形的图形,每条边(包括两个端点)有个点,每个图形总的点数记为,则

分值: 3分 查看题目解析 >
1

14. 把离心率相同的椭圆叫做“相似椭圆”,如图的两个相似椭圆,分别是同一个矩形的内切椭圆和外接椭圆,且是这两个椭圆长轴的长的比值,那么

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简答题(综合题) 本大题共48分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15. 已知数列的首项,且 数列是等差数列,其首项为3,公差为2 , 其中.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和

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1

16. 已知函数

(Ⅰ) 求函数的最小正周期和对称轴的方程;

(Ⅱ)设的角的对边分别为,且,求的取值范围。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

17. 如图,四棱锥中,⊥平面,是边长为2的菱形,

中点。

                                                    

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)当二面角的大小为时,求的值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求直线与平面所成的角的正弦值。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

18.已知双曲线的焦距为4,以原点为圆心,实半轴长为半径的圆和直线相切。

(Ⅰ) 求双曲线的方程;

(Ⅱ)已知点为双曲线的左焦点,试问在轴上是否存在一定点,过点任意作一条直线交双曲线两点,使为定值?若存在,求出此定值和所有的定点的坐标;若不存在,请说明理由。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

19.已知函数若存在函数使得恒成立,则称的一个“下界函数”。

(I) 如果函数为实数的一个“下界函数”,求的取值范围;

(Ⅱ)设函数 试问函数是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由。

分值: 10分 查看题目解析 >
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