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,
,则
正确答案
已知,则
是
正确答案
设复数满足
,
为虚数单位,则复数
的模是
正确答案
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个
实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为
正确答案
下列说法错误的是
正确答案
已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是
正确答案
已知实数,
满足约束条件
,若
的最小值为
,则实数
正确答案
的内角
的对边分别为
,已知
,
,
,则角
正确答案
能使函数 的图象关于原点对称,且在区间
上为减函数的
的一个值是
正确答案
已知,
,则
正确答案
已知函数,若
,则实数
的取值范围为
正确答案
如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
正确答案
函数(
,
,
是常数,
,
)的部分图象如图所示,则
的值是 .
正确答案
正项数列中,满足
那么
= ▲ .
正确答案
在三棱锥中,面
面
,
,
,
则三棱锥
的外接球的表面积是 .
正确答案
已知,则
= .
正确答案
(本小题满分12分)
保险公司统计的资料表明:居民住宅区到最近消防站的距离x(单位:千米)和火灾所造成的损失数额y(单位:千元)有如下的统计资料:
如果统计资料表明y与x有线性相关关系,试求:
(Ⅰ)求相关系数(精确到0.01);
(Ⅱ)求线性回归方程(精确到0.01);
(III)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失(精确到0.01).
正确答案
解:(Ⅰ)………………………………2分
(Ⅱ)依题意得………………………3分
………………………4分
,
所以,………………………………………6分
又因为(7.32,7.33均给分)………………………8分
故线性回归方程为(+7.32或7.33均给分)……………………9分
(III)当时,根据回归方程有:
(63.52或63.53均给分)
…………………………………………………………………………………………………12分
(本小题满分12分)
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
的面积为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,
,且BC的中点为D,求
的周长.
正确答案
解:(Ⅰ)由,--------------------2分
得,--------------------------3分
∵ ∴
故
,------------------5分
又,∴
;-----------------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)和 得
-----------7分
由正弦定理得,---------------------8分
∵,∴
,
,------------------------9分
在中,由余弦定理得:
,------10分
∴.----------------------------------------------11分
∴的周长为
----------------------------12分
(本小题满分12分)
设正项数列的前n项和为
,已知
,
,4成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,设
的前
项和为
,求证:
.
正确答案
解:(Ⅰ)设数列的前
项和为
…………………………………………….1分
当时,
两式相减得即
又…………………………………………………………..5分
数列
的首项为1,公差为2的等差数列,即
………………..6分
(Ⅱ)…………… 8分
所以. ……………9分
所以 ……………………………………12分
(本小题满分12分)
如图1,在高为2的梯形中,
,
,
,过
、
分别作
,
,垂足分别为
、
.已知
,将梯形
沿
、
同侧折起,使得,
,得空间几何体
,如图2.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
正确答案
20.(Ⅰ)证法一:连接
交
于
,取
的中点
,连接
,则
是的中位线,所以
.…………………………………2分
由已知得,所以
,连接
,
则四边形是平行四边形,所以
,…………………………………4分
又因为所以
,即
.………6分
证法二:延长
交于点
,连接
,则
,
由已知得,所以
是
的中位线,所以
……2分
所以,四边形
是平行四边形,
……4分
又因为所以
.………6分
证法三:取
的中点
,连接
,易得
,即四边形
是
平行四边形,则,又
所以………………………………2分
又因为,所以四边形
是平行四边形,所以
,
又是平行四边形,所以
,所以
,所以
四边形是平行四边形,所以
,又又
所以……………………………4分
又,所以面
,又
,所以
.……6分
(Ⅱ)因为,所以
………………………………7分
由已知得,四边形为正方形,且边长为2,则在图2中,
,由已知
,
,可得
, 又
,所以
,又
,
,所以
,…………………………………………8分
且,所以
,所以
是三棱锥
的高,
四边形是直角梯形。……………………………………………………10分
…………12分
(本小题满分12分)
已知函数,
是
的导数.
(Ⅰ)讨论不等式的解集;
(Ⅱ)当且
时,若
在
恒成立,求
的取值范围.
正确答案
解:(Ⅰ) ………………………………………1分
当时,不等式的解集为
………………………………2分
当时,
,不等式的解集为
………………3分
当时,
,不等式的解集为
……………………………………4分
当时,
,不等式的解集为
………………………5分
(Ⅱ)法一:当时,由
得
,当
时,
,
单调递减,当
时,
,
单调递增;
是
的较大者。
,………………………………………………7分
令,
,………………9分
所以是增函数,所以当
时,
,所以
,所以
.……………………………………………………………10分
恒成立等价于
,
由单调递增以及
,得
……………………………………12分
法二:当时,由
得
,当
时,
,
单调递减,当
时,
,
单调递增;
是
的较大者。………………………………………………7分
由,由
单调递增以及
,得
.………9分
当时,
,因为当
时,
单调递减,所以
。综上
的范围是
…………………12分
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(t为参数,
),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(Ⅰ)当时,直接写出
的普通方程和极坐标方程,直接写出
的普通方程;
(Ⅱ)已知点,且曲线
和
交于
两点,求
的值.
正确答案
解:(Ⅰ)的普通方程是
,………………………………………………………2分
的极坐标方程
,………………………………………………………4分
的普通方程
.…………………………………………………6分
(Ⅱ)方法一:
是以点
为圆心,半径为1的圆;
,所以
在圆外,过
做圆的切线
,切线长
………………………………………8分
由切割线定理知………………………………………10分
方法二:将代入
中,化简得
………………………………………………………8分
……………………………………………………………………10分
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知,
.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若对任意的,
恒成立,求
的取值范围.
正确答案
解:(Ⅰ)法一:不等式,即
.
可得,或
或
…………………3分
解得,所以不等式的解集为
.…………………5分
法二:,……………………………………2分
当且仅当即
时等号成立. …………………4分
所以不等式的解集为.……………………………………5分
(Ⅱ)依题意可知……………………………………6分
由(Ⅰ)知,
所以…………………………………………………………………8分
由的
的取值范围是
…………………………………………10分