理科数学 热门试卷

（本小题满分12分）

的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且BC的中点为D，求的周长．

（本小题满分12分）

设正项数列的前n项和为 ，已知，，4成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，设的前项和为，求证：.

（本小题满分12分）

保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：

如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：

（Ⅰ）求相关系数（精确到0.01）；

（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；

（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.

（本小题满分12分）

如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、

同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）

已知函数，是的导数.

（Ⅰ）讨论不等式的解集；

（Ⅱ）当且时，若在恒成立，求的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（Ⅰ）当时，直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；

（Ⅱ）已知点，且曲线和交于两点，求的值.