理科数学 热门试卷

解：（Ⅰ）………………………………2分

（Ⅱ）依题意得………………………3分

………………………4分

，

所以，………………………………………6分

又因为（7.32,7.33均给分）………………………8分

故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）……………………9分

（III）当时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分）

…………………………………………………………………………………………………12分

解：（Ⅰ）由，--------------------2分

得，--------------------------3分

∵   ∴   故，------------------5分

又，∴；-----------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）和 得-----------7分

由正弦定理得，---------------------8分

∵，∴，，------------------------9分

在中，由余弦定理得：，------10分

∴．----------------------------------------------11分

∴的周长为----------------------------12分

解：（Ⅰ）设数列的前项和为

…………………………………………….1分

当时，

两式相减得即

又…………………………………………………………..5分

数列的首项为1，公差为2的等差数列，即………………..6分

（Ⅱ）…………… 8分

所以. ……………9分

所以  ……………………………………12分

20.（Ⅰ）证法一：连接交于，取的中点，连接，则

是的中位线，所以.…………………………………2分

由已知得，所以，连接，

则四边形是平行四边形，所以，…………………………………4分

又因为所以，即.………6分

证法二：延长交于点，连接，则，

由已知得，所以是的中位线，所以……2分

所以，四边形是平行四边形，……4分

又因为所以.………6分

证法三：取的中点，连接，易得，即四边形是

平行四边形，则，又

所以………………………………2分

又因为，所以四边形是平行四边形，所以，

又是平行四边形，所以，所以，所以

四边形是平行四边形，所以，又又

所以……………………………4分

又，所以面，又，所以.……6分

（Ⅱ）因为，所以………………………………7分

由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，，由已知，，可得， 又，所以，又， ，所以，…………………………………………8分

且，所以，所以是三棱锥的高，

四边形是直角梯形。……………………………………………………10分

…………12分

解：（Ⅰ） ………………………………………1分

当时，不等式的解集为………………………………2分

当时，，不等式的解集为………………3分

当时，，不等式的解集为……………………………………4分

当时，，不等式的解集为………………………5分

（Ⅱ）法一：当时，由得，当时，，单调递减，当时，，单调递增；是的较大者。，………………………………………………7分

令，，………………9分

所以是增函数，所以当时，，所以，所以.……………………………………………………………10分

恒成立等价于，

由单调递增以及，得……………………………………12分

法二：当时，由得，当时，，单调递减，当时，，单调递增；

是的较大者。………………………………………………7分

由，由单调递增以及，得.………9分

当时，，因为当时，单调递减，所以

。综上的范围是…………………12分

解：（Ⅰ）的普通方程是，………………………………………………………2分

的极坐标方程 ，………………………………………………………4分

的普通方程.…………………………………………………6分

（Ⅱ）方法一：

是以点为圆心，半径为1的圆；，所以在圆外，过做圆的切线，切线长………………………………………8分

由切割线定理知………………………………………10分

方法二：将代入中，化简得

………………………………………………………8分

……………………………………………………………………10分