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5．已知椭圆x2+2y2-4=0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是
正确答案
解析
由题可知，设直线方程为y-1=k(x-1),代入椭圆方程得：x1+x2=2,解得：k=-1/2.故 直线方程为x+2y-3=0 .
考查方向
解题思路
利用直线与椭圆的位置关系求解。
易错点
本题易在求解时发生错误。
7．用单位正方体搭几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则符合条件的几何体体积的最小值与最大值分别是
正确答案
解析
由题可知，几何体是一些正方体搭建而成，故在第二层和第三层上最少有3个，最多9个。故体积的最小值为10 ，最大值为16.
考查方向
解题思路
利用三视图求解
易错点
本题易在还原几何体时发生错误。
8．函数
A关于点
B关于直线
C关于点
D关于直线
正确答案
解析
f(x) 向左平移
考查方向
解题思路
利用三角函数的伸缩平移变换求解。
易错点
本题易在平移时发生错误。
9．函数
A
B
C
D
正确答案
解析
由题可知，
考查方向
解题思路
利用函数图像求解。
易错点
本题易在画函数图像时发生错误。
1．若复数
正确答案
解析
考查方向
解题思路
利用复数运算性质即可得到结果。
易错点
本题易在表示复数运算时发生错误。
2．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计入右面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲X乙，则下列结论正确的是
正确答案
解析
由题可知，甲的数据整体较小，且分散
考查方向
解题思路
利用茎叶图求解。
易错点
本题易在观察茎叶图时发生错误。
3．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a-3b|等于
A
B
C
D4
正确答案
解析
由|a-3b|2=1-6cos60°+9=7,得|a-3b|=
考查方向
易错点
本题易在应用向量的数量积公式时发生错误。
4．在下列各函数中，最小值等于2的函数是
A
B
C
D
正确答案
解析
A中x>0时不成立，B中cosx≠0，C中x2+2≠1.
考查方向
解题思路
本题考查基本不等式的知识求解
易错点
应用基本不等式时容易出错。
6．如图所示的程序框图输出的结果是
A
B
C
D
正确答案
解析
由题可知, 反复执行循体,判断条件是否成立,直到i=4,满足退出循环的条件，算法结束。
考查方向
解题思路
利用程序框图的流程求解
易错点
本题易在判断循环结构的终止条件时发生错误。
10．三棱锥P-ABC的四个定点都在体积为
正确答案
解析
由题可知，外接球的半径为5，小圆的半径为4，显然，当三棱锥的高经过球心时，取得最大值：即高为8.
考查方向
易错点
本题易在表示球的半径时发生错误。
11．抛物线
正确答案
解析
由抛物线的定义，得：p=a/4.设直线方程为y=kx-a/4,代入抛物线，得k=-1,或k=1.经验证，k=-1不符合题意，舍去。则t=(π/4)/( 
考查方向
解题思路
利用抛物线的简单几何性质求解
易错点
本题易在表示直线与抛物线的位置关系时发生错误。
12．函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，期中a，b∈R，且0<b<-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（-x），则对于F（x）有如下四个说法：
①定义域是[-b，b]； ②是偶函数； ③最小值是0； ④在定义域内单调递增
正确答案
解析
由函数f(x)在区间[a,b]上是增函数，则F（x）=f2（x）+f2（-x）中，x∈[-b,b];且F(-x)=F(x),即F(x)是偶函数；则F(x)在定义域内不是单调函数，无法判断函数的最值.
考查方向
解题思路
利用函数f(x)的单调性依次判断。
易错点
本题易在判断函数的图像性质时发生错误。
13．已知双曲线
正确答案
解析
由双曲线的简单几何性质可得a=4,则渐近线的方程为
考查方向
解题思路
利用双曲线的简单几何性质求解
易错点
本题易在表示a时发生错误。
15．二项式
正确答案
7
解析
由题可知，
考查方向
解题思路
利用二项式定理的通项公式求解。
易错点
本题易在应用通项公式时发生错误。
16．如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O（圆心O在矩形对角线交点处）．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内），则硬币不与圆O相碰的概率为_________________．
正确答案
解析
图中硬币的圆心应在长12，宽10的矩形内，且硬币的圆心与圆心的距离超过2.，且硬币与半径为1的小圆无公共点。则：由几何概型的公式可得P=1-π/30.
考查方向
解题思路
利用图形找出硬币的圆心范围，然后利用几何概型的公式求解。
易错点
本题易在判断硬币的圆心范围时发生错误。
14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若
正确答案
190
解析
a1+a19=
考查方向
解题思路
利用等差数列的性质即可得到结果。
易错点
在利用公式化简时错误。
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，
17.求f（A）的最小值；
18.若 ，求b的大小．
正确答案
解析
∵A为锐角，∴
∴当
考查方向
解题思路
利用两角和差公式求解。
易错点
本题易在求解析式时发生错误。
正确答案
3
解析
由题意知
又∵
又∵
由正弦定理
考查方向
解题思路
利用正弦定理求解。
易错点
本题易在求解b时发生错误。
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
19.求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
20.设甲答对题目的个数为ξ1，求ξ的分布列及数学期望．
正确答案
128/135
解析
设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，则
则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是
考查方向
解题思路
利用排列组合及古典概型的公式求解。
易错点
本题易在计算概率时发生错误。
正确答案
解析
由题知ξ的可能取值是1，2．
则ξ的分布列为
∴
考查方向
解题思路
利用离散型随机变量的分布列的公式求解。
易错点
本题易在计算概率时发生错误。
如图，直四棱柱ABCD—A1B2C3D4中，侧棱AA1=2，底面ABCD是菱形，AB=2,∠ABC=60°，P为侧棱BB2上的动点．
21.求证：D1P⊥AC；
22.当二面角D1—AC—P的大小为120°，求BP的长；
23.在（2）的条件下，求三棱锥P—ACD1的体积．
正确答案
解析
连接BD，则AC⊥BD，
∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D
∴AC⊥平面BB1D1D，
∵D1P
考查方向
解题思路
利用线面垂直的性质定理求解。
易错点
本题易在求证线面垂直时发生错误。
正确答案
1/3
解析
连接D1O，OP，
∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC1
∴∠D1OP是二面角D1—AC—P的平面角．∴∠D1OP =120°．
设
∵
∴
在
在
整理得
考查方向
解题思路
利用二面角的计算公式求解。
易错点
本题易在利用二面角时发生错误。
正确答案
∵
∴
∵AC⊥平面OPD1，
∴
解法二：设上、下地面菱形对角线焦点分别为O1，O，
则
如图，以OD、OC、OO1所在直线为xyz轴，建立空间直角坐标系．
（1）
设
则
∴
（2）
∴
∴
解得
考查方向
解题思路
利用棱锥的体积公式求解。
易错点
本题易在找高时发生错误。
已知函数
24.求
25.若对任意 ，不等式 ，求实数a的取值范围．
正确答案
∴
解析
函数f（x）的定义域为
∴在[0，1]上，当
当
∴
考查方向
解题思路
利用导数的正负判断原函数的单调性求解。
易错点
本题易在求导时发生错误。
正确答案
解析
由
即
由（1）当
∵
∵
考查方向
解题思路
利用导数及函数的性质求解。
易错点
本题易在表示函数最值时发生错误。
已知在数列{an}中，
28.证明数列
29.记 ，当t=2时，数列 的前n项和为Sn，求使Sn>2008的n的最小值；
30.当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有 成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．
正确答案
解析
由题意
∴
∵
∴
∴
以上各式两边分别相加得
当
考查方向
解题思路
利用数列{an}的递推公式即可得到结果。
易错点
在利用递推公式时错误。
正确答案
1005
解析
当
∴
由
因此n的最小值为1005．
考查方向
解题思路
利用数列{bn}的通项公式即可得到结果。
易错点
在利用公式化简时错误。
正确答案
解析
∵
令
则
即函数
考查方向
解题思路
利用数列{an}的通项公式即可得到结果。
易错点
在利用公式时错误。
已知可行域
26.求圆C及椭圆C1的方程；
27.设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PE的垂线交直线 于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
正确答案
解析
由题意可知，可行域是以
∵
∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为
∵2a=4，∴a=2．
又
考查方向
解题思路
利用线性规划与椭圆的公式求解。
易错点
本题易在联立方程时发生错误。
正确答案
略
解析
直线PQ与圆C相切．
设
当
当
∴直线OQ的方程为
因此，点Q的坐标为
∵
∴当
当
综上，当
考查方向
解题思路
利用直线与椭圆的位置关系求解。
易错点
本题易在应用公式时发生错误。