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  • 理科数学 邯郸市2016年高三第一次模拟考试
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理科数学 热门试卷

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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若，则（ ）

A

B

C

D

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1

2.已知集合，，则（ ）

A

B

C

D

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1

3.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（ ）

A

B

C

D

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1

6.定义在上的偶函数满足：，若在区间内单调递增，则、、的大小关系为（ ）

A

B

C

D

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1

5.某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

根据上表可得回归直线方程，其中，那么单价定为元时，可预测销售的件数为（ ）

A

B

C

D

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1

4.现有个白球、个黑球，任取个，则至少有个黑球的取法种数是（ ）

A

B

C

D

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1

7.在等比数列中，公比，且成等差数列.若，则（ ）

A

B

C

D

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1

8.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为（ ）

A

B

C

D

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1

9.已知函数在区间内单调递增，则的最大值是（ ）

A

B

C

D

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1

10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）

A

B

C

D

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1

12.在公差不为的等差数列中，，记的最小值为.若数列满足，则（ ）

A

B

C

D

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1

11.已知函数，当时，.若函数有唯一零点，则的取值范围是（ ）

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量的夹角为，，若，则____.

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1

14.若、满足约束条件，则的最小值为_______.

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1

15.已知三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为______.

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1

16.已知直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得是等边三角形，则椭圆的离心率_____.

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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，，为棱的中点.

19.求证:;

20.若平面平面，，求二面角的余弦值.

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1

在中，角的对边分别为，满足.

17.求；

18.若的面积为，，求的角平分线的长度.

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1

某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常进行，当机器需用操控而无人操控时，机器自动暂停运行。每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立

21.若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平均台数；

22.若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于的水平，且该人待工而闲的概率小于.试探讨：一人操控台、台、台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由.

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1

已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，且以为直径的圆与直线相切于点.

23.求的方程；

24.若圆与直线相切于点，求直线的方程和圆的方程.

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1

设函数，曲线在点处的切线方程为.

25.求的解析式；

26.证明：.

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1

【选修4-1：几何证明选讲】

如图，点在圆上，、的延长线交于点，交于点，.

27.证明：弧弧；

28.若，求的长.

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