16.设矩形的长为,宽为
,其比满足
∶
=
,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是( )
18.定义:如果一个向量列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量,那么这个向量列叫做等差向量列,这个常向量叫做等差向量列的公差.
已知向量列是以
为首项,公差
的等差向量列.若向量
与非零向量
垂直,则
( )
23.已知数列的前
项和为
.
(1)当数列是各项为正数且公差为
的等差数列时,求数列
是等差数列的充要条件;
(2)若满足
,是否存在
,使数列
为等差数列?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(3)若数列均以1为首项的等差数列.令
,试构造一个函数
,使得对于任意正整数
,有
,且对于任意的
,均存在
,使得
时,
.
21.两城市A和B相距20km,现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在
的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065
(1)将y表示成x的函数;
(2)判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由
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