理科数学浦东新区2010年高三试卷

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填空题
单选题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2．行列式的第2行第3列元素的余子式的值为（）．

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

1．已知集合，则=（）．

正确答案

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知识点

交集及其运算一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

9．有2本不同的数学书和3本不同的英语书分给五位同学，每人一本，则甲、乙两位同学恰有一位分到数学书的概率（）．

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 4分

4．若，且为纯虚数，则实数a为（）．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

5．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______．

正确答案

127

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知识点

流程图的概念

题型：填空题

分值: 4分

3．函数的定义域是（）．

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 4分

6．函数的反函数的图像过点，则b = （）．

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：填空题

分值: 4分

10．正项无穷等比数列的前n项和为，若，则其公比q的取值范围是____________．

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

7．若函数与在上的单调性相同，则的一个值为（）．

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性余弦函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

11．如图，半圆直径AB为6，点C为半圆弧上任意一点，图中阴影部分绕直线AB旋转一周所得旋转体的体积的最小值是（）．

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：填空题

分值: 4分

12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则的最大值是（）

正确答案

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知识点

两角和与差的正弦函数三角函数的最值平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 4分

13．观察如图类似杨辉三角的数表，则此表最后一个数是（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

14．设，若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则的取值范围是________________．

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

8．若，且，则的值为（）．

正确答案

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知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

16．设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0．598 0．625 0．628 0．595 0．639

乙批次：0．618 0．613 0．592 0．622 0．620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0．618比较，正确结论是（）

A甲批次的总体平均数与标准值更接近

B乙批次的总体平均数与标准值更接近

C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

正确答案

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知识点

离散型随机变量的分布列的性质

题型：单选题

分值: 4分

15．已知直线l、m、n及平面，下列命题中的假命题是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 4分

17．如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 4分

18．定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．

已知向量列是以为首项，公差的等差向量列．若向量与非零向量垂直，则（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

19．设向量

（1）若与垂直，求的值；

（2）若，求证：

正确答案

（1）∵⊥，∴

∴

（2）

即

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 16分

22．已知是关于的方程：（）的两个根，且，记

（1）求出与之间的关系；

（2）若在其定义域内是单调函数，试求的取值范围；

（3）解不等式：

正确答案

（1）由题意得

（2）的定义域为，

当函数在定义域上单调递增时，；

当函数在定义域上单调递减时，

∴当在其定义域内是单调函数时，的取值范围为．

（3）∵∴

∴，又，

① 当时，；

② 当时，

③ 当时，；

④ 当时，

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知识点

不等式的性质

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，．

　　（1）求三棱锥的体积；

　　（2）求二面角的大小．

正确答案

（1）∵，，，　

∴，∴，∴

∴

（2）解：过点作于，过点作于，连结．因为平面，平面，所以．又，因而平面，所以，，由此得，故．

从而是二面角的平面角．

由题设可得，，，，

，．

于是在中，．

所以二面角的大小为．

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 18分

23．已知数列的前项和为．

（1）当数列是各项为正数且公差为的等差数列时，求数列是等差数列的充要条件；

（2）若满足，是否存在，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）若数列均以1为首项的等差数列．令，试构造一个函数，使得对于任意正整数，有，且对于任意的，均存在，使得时，．

正确答案

（1）数列是等差数列的充要条件是：

（2）∵，∴

∴是以为首项，1为公比的等差数列，

∴，

当时，，当时，，

∵数列为等差数列，∴．

∴存在，使数列为等差数列．

（3），∴

构造①：令，则，

若，∵，则，

∴令，使得时，．

构造②：令，则

若，∵，则，

∴令，使得时，．

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 16分

21．两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0．065

（1）将y表示成x的函数；

（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由

正确答案

（1）由题意得，

又∵当时，，

∴

（2），

令，

则，

当且仅当时，等号成立．

∴弧AB上存在一点，该点到城A的距离为时，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小为0.0625

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数模型的选择与应用基本不等式的实际应用

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