理科数学本溪市2013年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．的共轭复数是（　　）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

6．已知等差数列的前项和为，，则数列的前100项和为（　　）

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

8．设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在BCD内部和边界上运动，设（都是实数），则的取值范围是（　　）

A[1，2]

B[1，3]

C[2，3]

D[0，2]

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．设函数，且其图象关于直线对称，则（　　）

A的最小正周期为，且在上为增函数

B的最小正周期为，且在上为减函数

C的最小正周期为，且在上为增函数

D的最小正周期为，且在上为减函数

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．函数的所有零点之和等于（　　）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

2．在二项式的展开式中，含的项的系数是（　　）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

3．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则=（　　）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．命题：“，”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

7．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（　　）

正确答案

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

11．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

12．已知R上的不间断函数满足：

①当时，恒成立；

②对任意的都有。

又函数满足：对任意的，都有成立，当时，。

若关于的不等式对恒成立，则的取值范围（　　）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两垂直，则球心到截面的距离为__________

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

16．已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________．

正确答案

解析

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 5分

13．等比数列的前项和为，若，则数列的公比为__________

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

14．已知min，设，则由函数的图像与轴，直线所围成的封闭图形的面积为__________

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知在中，．．所对的边分别为

（1）若且的面积为，求的值；

（2）若，试判断的形状

正确答案

解得

（2）有已知

所以该三角形为直接三角形或等腰三角形

解析

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA面SAB，DC//AB， AB=2AD=2DC，O，E分别为AB．SD中点。

（1）求证：SO//面AEC ； BC面AEC

（2）求二面角O—SD—B的余弦值。

正确答案

面

（2）分别以OS，OB，OC为x轴，Y轴，z轴点的空间直角坐标系，

设AB=2，显然AC面SOD，

面SOD的法向量

设面SBD 的法向量为

由，

求得：，

故所求二面角的余弦值为

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

19．某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字

（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率

（2）求随机变量的分布列及数学期望

（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率

正确答案

（1）

（2）变量的可能取值为2，3，4，5

所以分布列为

从而

（3）

解析

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

20．已知椭圆的左．右焦点为，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且的周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线是圆：上动点处的切线，与椭圆交与不同的两点，证明：的大小为定值．

正确答案

（Ⅱ）直线的方程为，

且，

记，，

联立方程，

消去得，

，

从而

是定值

解析

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数，

（1）当时，函数在其定义域内是增函数，求实数的取值范围

（2）令，如果的图像与轴交于．两点，且线段的中点为，函数的导函数为，求证：

正确答案

（1），

由对任意恒成立

可得，

所以

（2），

所以

由①②的

由④

所以

即 ⑤

令则

所以

因此上是增函数

所以即与⑤矛盾

因此假设不成立

故

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

请考生在22．23．24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4－1：几何证明选讲．

如图，⊙O内切△ABC的边于D．E．F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．

（1）证明：圆心O在直线AD上；

（2）证明：点C是线段GD的中点．

23．在直角坐标平面内，曲线的参数方程为，经过变换后曲线变换为曲线

（1）以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程

（2）求证：直线与曲线的交点在曲线上

24．已知，不等式的解集为

（1）求

（2）当时，求证：

正确答案

22．证明（1）：∵∴．

又∵∴

又∵△是等腰三角形，，

∴是角∠的平分线．

∴内切圆圆心O在直线AD上．

（2）连接DF（1）知，DH是⊙O的直径，

23．（1）由已知得

所以曲线

易知该两点均在曲线C上

24．（1）

（2）

所以

解析

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知识点

任意角的概念

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正确答案

解析

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