单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.如图,四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形,侧面SAB是等边三角形,DA面SAB,DC//AB, AB=2AD=2DC,O,E分别为AB.SD中点。
(1)求证:SO//面AEC ; BC面AEC
(2)求二面角O—SD—B的余弦值。
分值: 12分
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1
19.某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各两张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上的最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用
表示取出的3张卡片上的最大数字
(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率
(2)求随机变量的分布列及数学期望
(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率
分值: 12分
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1
20.已知椭圆的左.右焦点为
,
是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心,椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点,且
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线是圆
:
上动点
处的切线,
与椭圆
交与不同的两点
,证明:
的大小为定值.
分值: 12分
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1
请考生在22.23.24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-1:几何证明选讲.
如图,⊙O内切△ABC的边于D.E.F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
(1)证明:圆心O在直线AD上;
(2)证明:点C是线段GD的中点.
23.在直角坐标平面内,曲线
的参数方程为
,经过变换
后曲线
变换为曲线
(1)以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线
的极坐标方程
(2)求证:直线与曲线
的交点在曲线
上
24.已知,不等式
的解集为
(1)求
(2)当时,求证:
分值: 10分
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