• 理科数学 本溪市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.的共轭复数是(  )

A

B

C

D

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1

2.在二项式的展开式中,含的项的系数是(  )

A

B

C

D

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1

3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则=(  )

A

B

C

D

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1

4.命题:“”为真命题的一个充分不必要条件是(  )

A

B

C   

D

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1

5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

6.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为  (  )

A

B

C

D

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1

7.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是(  )

A

B

C

D

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1

8.设长方形ABCD边长分别是AD=1,AB=2(如图所示),点P在BCD内部和边界上运动,设都是实数),则的取值范围是(  )

A[1,2]

B[1,3]

C[2,3]

D[0,2]

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1

9.设函数,且其图象关于直线对称,则(  )

A的最小正周期为,且在上为增函数

B的最小正周期为,且在上为减函数

C的最小正周期,且在上为增函数

D的最小正周期为,且上为减函数

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1

10.函数的所有零点之和等于 (  )

A2

B4

C6

D8

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1

11.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点为原点,若,则双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

12.已知R上的不间断函数 满足:

①当时,恒成立;

②对任意的都有

又函数 满足:对任意的,都有 成立,时,

若关于的不等式 恒成立,则的取值范围(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.等比数列的前项和为,若,则数列的公比为__________

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1

14.已知min,设,则由函数的图像与轴,直线所围成的封闭图形的面积为__________

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1

15.已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两垂直,则球心到截面的距离为__________

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1

16.已知点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为__________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知在中,所对的边分别为

(1)若的面积为,求的值;

(2)若 ,试判断的形状

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1

18.如图,四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形,侧面SAB是等边三角形,DA面SAB,DC//AB, AB=2AD=2DC,O,E分别为AB.SD中点。

(1)求证:SO//面AEC ; BC面AEC

(2)求二面角O—SD—B的余弦值。

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1

19.某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各两张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上的最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用表示取出的3张卡片上的最大数字

(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率

(2)求随机变量的分布列及数学期望

(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率

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1

20.已知椭圆的左.右焦点为是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心,椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点,且的周长为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与椭圆交与不同的两点,证明:的大小为定值.

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1

21.已知函数

(1)当时,函数在其定义域内是增函数,求实数的取值范围

(2)令 ,如果的图像与交于两点,且线段的中点为,函数的导函数为,  求证:

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1

请考生在22.23.24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-1:几何证明选讲.

如图,⊙O内切△ABC的边于D.E.F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.

(1)证明:圆心O在直线AD上;

(2)证明:点C是线段GD的中点. 

23.在直角坐标平面内,曲线的参数方程为,经过变换后曲线变换为曲线

(1)以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程

(2)求证:直线与曲线的交点在曲线

24.已知,不等式的解集为

(1)求

(2)当时,求证:

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