理科数学 热门试卷

17．已知在中，．．所对的边分别为

（1）若且的面积为，求的值；

（2）若 ，试判断的形状

18．如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA面SAB，DC//AB， AB=2AD=2DC，O，E分别为AB．SD中点。

（1）求证：SO//面AEC ； BC面AEC

（2）求二面角O—SD—B的余弦值。

19．某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字

（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率

（2）求随机变量的分布列及数学期望

（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率

20．已知椭圆的左．右焦点为，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且的周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线是圆：上动点处的切线，与椭圆交与不同的两点，证明：的大小为定值．

21．已知函数，

（1）当时，函数在其定义域内是增函数，求实数的取值范围

（2）令 ，如果的图像与轴交于．两点，且线段的中点为，函数的导函数为，  求证：