• 理科数学 西安市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.i 是虚数单位,复数= (   )

A2-i

B2+I

C-1 -2i

D-1 +2i

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1

3.下面四个条件中,使成立的充分不必要条件是(      )

A

B

C

D

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1

4.已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为(   )

A

B

C

D

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1

5. 已知等比数列{}中,各项都是正数,且成等差数列,则(   )

A

B

C

D

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1

6.  把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,并且不许有空盒,那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是 (      )

A

B

C

D

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1

7.将图像按向量平移,则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为(  )

A ,

B ,

C ,

D ,

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1

8.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(    )

A

B

C

D

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1

2.已知集合 ,且,则(   )

A

B

C

D

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1

9.已知O为坐标原点,双曲线的右焦点F,以OF为直径作圆交双曲线 的渐近线于异于原点的两点A、B,若,则双曲线的离心率为 (     )

A2

B3

C

D

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1

10.已知,若函数,则的根的个数最多有(  )

A1个

B2个

C3个

D4个

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.   如果执行下面的框图,那么输出的S等于___________.

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1

12. 已知

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1

13. 设P是不等式组 表示的平面区域内的任意一点,向量,若为实数),则的最大值为______.

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1

15.选做题,从下面三题中选做一题。

(1)(不等式选讲)已知函数的定义域为R,则实数的取值范围是_____.

(2)(极坐标与参数方程选讲)直角坐标系xOy中,圆C的参数方程是为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,则圆心C的极坐标是______.

(3)(几何证明选讲)如图,过点作圆的割线与切线为切点,连接的平分线与分别交于点,若,则 _____.

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1

14. 若对于函数,现给出四个命题:

①b=0时,为奇函数;

②y=的图像关于(o,b)对称;

③b=-1时,方程=0有且只有一个实数根;

④b=-1时,不等式>0的解集为空集.

其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的编号)

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数)均在函数的图象上。

(Ⅰ)求数列的通项公式

(Ⅱ)令证明:

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1

18. 正的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC的中点(如图(1)).现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B(如图(2)).

在图形(2)中:

(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;

(Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值;

(Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使?证明你的结论.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为,一个焦点是,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是A、B.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标;

(Ⅲ)记点C为(Ⅱ)中直线AB恒过的定点,问否存在实数,使得 成立,若成立求出的值,若不存在,请说明理由。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21. 已知函数·

(Ⅰ)若上的最大值为,求实数b的值;

(Ⅱ)若对任意x∈[1,e],都有 恒成立,求实数a的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

19. 在抽样方法中,有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的,但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时,无放回抽样可以近似看作有放回抽样。现有一大批产品,采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验。若抽查的4件产品中未发现不合格产品,则停止检查,并认为该批产品合格;若在查到第4件或在此之前发现不合格产品,则也停止检查,并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为0.1,设检查产品的件数为X。

(Ⅰ) 求随机变量X的分布列和数学期望;

(Ⅱ) 通过上述随机抽样的方法进行质量检查,求认为该批产品不合格的概率。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17. 如图,港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?

分值: 12分 查看题目解析 >
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