理科数学 热门试卷

16.已知函数（）均在函数的图象上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令证明：

18. 正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））.现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如图（2））.

在图形（2）中：

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使?证明你的结论.

19. 在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样。现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验。若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为0.1，设检查产品的件数为X。

(Ⅰ) 求随机变量X的分布列和数学期望；

(Ⅱ) 通过上述随机抽样的方法进行质量检查，求认为该批产品不合格的概率。

20．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；

(Ⅲ)记点C为(Ⅱ)中直线AB恒过的定点，问否存在实数，使得 成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由。

21. 已知函数·

(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数b的值；

(Ⅱ)若对任意x∈[1，e]，都有 恒成立，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．