15.选做题,从下面三题中选做一题。
(1)(不等式选讲)已知函数的定义域为R,则实数
的取值范围是_____.
(2)(极坐标与参数方程选讲)直角坐标系xOy中,圆C的参数方程是为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,则圆心C的极坐标是______.
(3)(几何证明选讲)如图,过点作圆
的割线
与切线
,
为切点,连接
,
的平分线与
分别交于点
,若
,则
_____.
14. 若对于函数,现给出四个命题:
①b=0时,为奇函数;
②y=的图像关于(o,b)对称;
③b=-1时,方程=0有且只有一个实数根;
④b=-1时,不等式>0的解集为空集.
其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的编号)
18. 正的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC的中点(如图(1)).现将
沿CD翻折成直二面角A-DC-B(如图(2)).
在图形(2)中:
(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值;
(Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使?证明你的结论.
19. 在抽样方法中,有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的,但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时,无放回抽样可以近似看作有放回抽样。现有一大批产品,采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验。若抽查的4件产品中未发现不合格产品,则停止检查,并认为该批产品合格;若在查到第4件或在此之前发现不合格产品,则也停止检查,并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为0.1,设检查产品的件数为X。
(Ⅰ) 求随机变量X的分布列和数学期望;
(Ⅱ) 通过上述随机抽样的方法进行质量检查,求认为该批产品不合格的概率。
20.已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为
它的离心率为
,一个焦点是
,过直线
上一点引椭圆
的两条切线,切点分别是A、B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点
处的切线方程是
.求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标;
(Ⅲ)记点C为(Ⅱ)中直线AB恒过的定点,问否存在实数,使得
成立,若成立求出
的值,若不存在,请说明理由。
21. 已知函数·
(Ⅰ)若在
上的最大值为
,求实数b的值;
(Ⅱ)若对任意x∈[1,e],都有 恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
17. 如图,港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?
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