• 理科数学 佛山市2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合A={x|-x2-3x>0},B={x|x<-1},则A∩B=(  )

A{x|-3<x<-1}

B{x|-3<x<0}

C{x|x<-1}

D{x|x>0}

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1

2.函数在下列哪个区间上为增函数(    )

A

B

C

D

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1

3.已知幂函数的图象过点,则的值为(    )

A3

B4

C6

D-6

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1

4.已知函数,则是(   )

A周期为的奇函数

B周期为的偶函数

C周期为的奇函数

D周期为的偶函数

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1

5.向量ab满足|a|=1,|ab|=,ab的夹角为60°,则|b|=(   )

A

B

C

D

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1

6.已知非零向量,“函数为偶函数”是“”的(   )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

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1

7.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若,则等于(   )

A

B

C

D

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1

8.设是定义在同一区间上的两个函数,若函数上有两个不同的零点,则称上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若上是“关联函数”,则的取值范围为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于________.

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1

10.已知向量ab的夹角为,且|a|=1,|b|=4,若(2a+λb)⊥a,则实数λ=________.

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1

11.有一道解三角形的题目,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下:“在△中,已知,_______,求.”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小,且答案提示. 试在横线上将条件补充完整.

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1

13.直线和圆交于两点,以为始边,,为终边的角分别为,,则的值为_________.

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1

选做题(14~15题,只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程)

直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设A、B分别在曲线C: (为参数)和曲线上,则的取值范围是_______.

15.几何证明选讲)

如图,切圆于点,割线经过圆心,则_______.

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1

12.若数有且只有一个零点,则实数=__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在锐角中,角所对的边分别为.已知.

(Ⅰ)求

(Ⅱ)当,且时,求.

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1

17.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:

(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;

(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;

(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值(即数学期望)。

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1

18.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面,E在棱上.

(Ⅰ)当时,求证: 平面

(Ⅱ) 当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.

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1

20.已知函数,设

(Ⅰ)求F(x)的单调区间;

(Ⅱ)若以)图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值。

(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。

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1

19.已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.

(Ⅰ)求函数在区间上的最大值,并求出此时的值;

(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若的面积为,求边的长.

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1

21.已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足

(Ⅰ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;

(Ⅱ)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,当,且时,.

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