理科数学 热门试卷

18．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，， ，，E在棱上.

（Ⅰ）当时，求证： 平面；

（Ⅱ） 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

20．已知函数，设。

（Ⅰ）求F（x）的单调区间；

（Ⅱ）若以）图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。

（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

21．已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．

（Ⅰ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

（Ⅱ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.

16．在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当，且时，求.

17．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。