15.若对任意,
,(
.
)有唯一确定的
与之对应,称
为关于
.
的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数
.
的广义“距离”:
(1)非负性:,当且仅当
时取等号;
(2)对称性:;
(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.
今给出个二元函数:
①;
②;
③;
④。
则能够成为关于的.
的广义“距离”的函数的所有序号是
。
17.三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小。
18.中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、
、
。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响。
(1)求该项技术量化得分不低于8分的概率;
(2)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。
20.已知数列中,
且点
在直线
上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数
的最小值;
(3)设表示数列
的前项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立?若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
19.如图,海上有两个小岛相距10
,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
,现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至
处进行作业,且
.设
。
(1)用分别表示
和
,并求出
的取值范围;
(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线
的距离为
,求BD的最大值.
21.已知函数.
(I)当时,求
的单调区间
(II)若不等式有解,求实数m的取值菹围;
(III)定义:对于函数和
在其公共定义域内的任意实数
,称
的值为两函数在
处的差值。证明:当
时,函数
和
在其公共定义域内的所有差值都大干2。
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