• 理科数学 成都市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.设是虚数单位,则等于(    )

A0

B4

C2

D

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1

3.设等差数列的前项和为,若,则等于(    )

A180

B90

C72

D100

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1

4.要得到一个奇函数,只需将的图象(   )

A向右平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向左平移个单位

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1

6.执行如图的程序框图,如果输入p=8,则输出的S=(     )

A

B

C

D

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1

7.已知,函数在同一坐标系中的图象可能是(     )

A

B

C

D

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1

8.某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课,现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有(  )种。

A20

B19

C16

D15

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1

5.已知正方体的棱长为,点N为的中点, 则(   )

A

B

C

D

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1

9.已知函数轴相切于点,且极小值为-4,则(   )

A12

B15

C13

D16

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1

10.已知R上的连续函数g(x)满足:

①当时,恒成立(为函数的导函数);

②对任意的都有,又函数满足:对任意的,都有成立。当时,

若关于的不等式恒成立,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

1.若集合,集合,则下列各式中正确的是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知=

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1

12.设满足条件则点构成的平面区域面积等于

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1

13.若展开式中各项的二项式系数之和为32,则该展开式中含的项的系数为

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1

14.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b−1,且a(0,3),则对于任意的bR,函数F(x)=f(x)−x总有两个不同的零点的概率是

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1

15.若对任意,()有唯一确定的与之对应,称为关于的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”:

(1)非负性:,当且仅当时取等号;

(2)对称性:

(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出个二元函数:

则能够成为关于的的广义“距离”的函数的所有序号是

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.集合,若命题,命题,且必要不充分条件,求实数的取值范围。

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1

17.三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。

   

(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;

(2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小。

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1

18.中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响。

(1)求该项技术量化得分不低于8分的概率;

(2)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。

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1

20.已知数列中,且点在直线上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数求函数的最小值;

(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得

对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。

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1

21.已知函数.

(I)当时,求的单调区间

(II)若不等式有解,求实数m的取值菹围;

(III)定义:对于函数在其公共定义域内的任意实数,称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数在其公共定义域内的所有差值都大干2。

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1

19.如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设

(1)用分别表示,并求出的取值范围;

(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.

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