• 理科数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知为实数,且. 则“”是“”的(      )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

3.一支田径队有男运动员 56人,女运动员 42 人,若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,则样本中男运动员的人数为(      )

A16

B14

C12

D10

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1

2.已知,则等于(      )

A4

B-2

C0

D2

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1

5.已知,则函数与函数的图象可能是(      )

A

B

C

D

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1

7.已知直线上存在点满足约束条件, 则实数的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

4.已知是等差数列,若,则数列的公差等于(      )

A-1

B1

C2

D3

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1

8.如图,半径为的扇形的圆心角为,点上,且,若,则(      )

A

B

C

D

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1

6.动圆过定点且与定圆相切,那么动圆的圆心的轨迹是(      )

A圆,或椭圆

B圆,或双曲线,

C椭圆,或双曲线,或直线

D圆,或椭圆,或双曲线,或直线

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1

10.设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是(      )

A

B

C

D2

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1

9.已知直线与圆相切,其中,且,则满足条件的有序实数对共有的个数为(      )

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知一元二次不等式的解集为 ,则不等式的解集为______________。

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1

12.如图,直角中,,以为圆心、为半径作圆弧交点.若圆弧等分的面积,且弧度,则=______________。

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1

14.设分别表示不大于的最大整数,如.则集合表示的平面区域的面积为______________。

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1

13.在中,,则的取值范围是______________。

分值: 5分 查看题目解析 >
1

15.对于平面直角坐标系内任意两点,定义它们之间的一种“折线距离”:.则下列命题正确的是______________。 (写出所有正确命题的序号)

①若,则

②若点在线段上,则

③在中,一定有

④若为定点,为动点,且满足,则点的轨迹是一个圆;

⑤若为坐标原点,在直线上,则最小值为

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数.

(Ⅰ)设是函数图象的一条对称轴,求的值;

(Ⅱ)求函数的值域。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17.前不久,省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”,芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”.随后,师大附中学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

(Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;

(Ⅱ)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;

(Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.已知是不相等的正常数,实数.

(Ⅰ)求证:,并指出等号成立的条件;

(Ⅱ)求函数的最小值,并指出此时的值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.已知椭圆:(),直线经过椭圆的上顶点和左焦点,设椭圆右焦点为.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设是椭圆上动点,求的取值范围,并求取最小值时点的坐标。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.设,圆轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线轴的交点为.

(Ⅰ)用表示

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)设,,求证:

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知函数

(Ⅰ)若,求函数的极小值;

(Ⅱ)试问:对某个实数,方程上是否存在三个不相等的实根?若存在,请求出实数的范围;若不存在,请说明理由。

分值: 13分 查看题目解析 >
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