理科数学 2014年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知为实数,且. 则“”是“”的(      )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知,则等于(      )

A4

B-2

C0

D2

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.如图,半径为的扇形的圆心角为,点上,且,若,则(      )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

一元二次不等式的解法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.动圆过定点且与定圆相切,那么动圆的圆心的轨迹是(      )

A圆,或椭圆

B圆,或双曲线,

C椭圆,或双曲线,或直线

D圆,或椭圆,或双曲线,或直线

正确答案

D

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是(      )

A

B

C

D2

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.一支田径队有男运动员 56人,女运动员 42 人,若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,则样本中男运动员的人数为(      )

A16

B14

C12

D10

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知,则函数与函数的图象可能是(      )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知直线上存在点满足约束条件, 则实数的取值范围是(      )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知是等差数列,若,则数列的公差等于(      )

A-1

B1

C2

D3

正确答案

C

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知直线与圆相切,其中,且,则满足条件的有序实数对共有的个数为(      )

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.已知一元二次不等式的解集为 ,则不等式的解集为______________。

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.在中,,则的取值范围是______________。

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.对于平面直角坐标系内任意两点,定义它们之间的一种“折线距离”:.则下列命题正确的是______________。 (写出所有正确命题的序号)

①若,则

②若点在线段上,则

③在中,一定有

④若为定点,为动点,且满足,则点的轨迹是一个圆;

⑤若为坐标原点,在直线上,则最小值为

正确答案

①②⑤

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.如图,直角中,,以为圆心、为半径作圆弧交点.若圆弧等分的面积,且弧度,则=______________。

正确答案

2

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.设分别表示不大于的最大整数,如.则集合表示的平面区域的面积为______________。

正确答案

5

解析

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知识点

幂函数的图像
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.已知是不相等的正常数,实数.

(Ⅰ)求证:,并指出等号成立的条件;

(Ⅱ)求函数的最小值,并指出此时的值。

正确答案

解:(Ⅰ)因为是不相等的正常数,实数,应用均值不等式

得: 

,即有

当且仅当,即时上式取等号;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

当且仅当,即时上式取最小值,即

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.设,圆轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线轴的交点为.

(Ⅰ)用表示

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)设,,求证:

正确答案

解:(Ⅰ)由点在曲线上可得,

又点在圆上,则,

从而的方程为,  由点上得: ,

代入化简得: .

(Ⅱ) ,

, ,

所以

(Ⅲ)先证:当时,.

不等式

后一个不等式显然成立,而前一个不等式.

故当时, 不等式成立.

(等号仅在时成立)

求和得:

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.已知函数.

(Ⅰ)设是函数图象的一条对称轴,求的值;

(Ⅱ)求函数的值域。

正确答案

(Ⅰ)由题知,因为是函数图象的一条对称轴,

所以,即

,当为偶数时,

为奇数时,

(Ⅱ)由题知

所以的值域为.

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.前不久,省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”,芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”.随后,师大附中学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

(Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;

(Ⅱ)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;

(Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望。

正确答案

解:(Ⅰ)众数:8.6;中位数:8.75 ;

(Ⅱ)设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件

 ;

(Ⅲ)的可能取值为0,1,2,3.

 

.

的分布列为:

所以.

另解:的可能取值为0,1,2,3.

.  所以=

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.已知椭圆:(),直线经过椭圆的上顶点和左焦点,设椭圆右焦点为.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设是椭圆上动点,求的取值范围,并求取最小值时点的坐标。

正确答案

(Ⅰ)依题意,,, 所以, ,

所以椭圆的标准方程为

(Ⅱ)由椭圆定义知,则

,当且仅当时, ,

当且仅当是直线与椭圆的交点时, =2,

所以的取值范围是

,由 , 由 ,

解得 ,所求 .

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知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20.已知函数

(Ⅰ)若,求函数的极小值;

(Ⅱ)试问:对某个实数,方程上是否存在三个不相等的实根?若存在,请求出实数的范围;若不存在,请说明理由。

正确答案

解:(Ⅰ)定义域为,由已知得

则当上是减函数,

上是增函数,

故函数的极小值为

(Ⅱ)假设方程上存在三个不相等的实根,

,由于上图象连续不断,

有两个不同的零点.

有两个不同的解,设

,则,故上单调递增,

则当,即,又

上是增函数,

至多只有一个解,

故不存在.

解析

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知识点

对数函数的定义

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