单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
5.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球,乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球,从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球,则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共84分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
设是椭圆
上的动点,
为椭圆的左右焦点且满足
25. (1)求椭圆的离心率;
26. 设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆相交于M,N两点,且
,求椭圆的方程.
分值: 12分
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1
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
19. (1)已知甲厂生产的产品共98件,求乙厂生产的产品数量;
20. (2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
21. (3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).
分值: 12分
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1
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,
.
22. (1)求证:;
23. (2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;
24. (3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
分值: 12分
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1
在平面直角坐标中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为
(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.
30. 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
31. (2)若,求a的值.
分值: 12分
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