理科数学 热门试卷

设，因为，

所以，整理得（舍），或

由（Ⅰ）知，得椭圆方程为，直线PF2的方程为

A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得.

解得，

得方程组的解

不妨设，，

所以 于是

圆心到直线PF2的距离

，

整理得，得（舍），或所以椭圆方程为

设等差数列的公差为d，因为，，所以有

所以；==.

由（1）知，所以bn===，

所以==，

即数列的前n项和=.

由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数量为（件）．

由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为（件）．

由（2）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.的取值为0，1，2.

P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=.

从而分布列为

数学期望E()=.

因为四边形ABCD是菱形，所以.又因为平面ABCD，所以.又所以平面PAC.

设.因为，所以，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，

则，，所以.设PB与AC所成角为，则.

由（2）知，设.则，设平面PBC的法向量，则，所以，令，则，所以.同理，平面PDC的法向量.因为平面PBC平面PDC，所以，即，解得.所以PA=.【考查方向】本题主要考查平面的垂直关系、空间想象能力、逻辑推理能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与几何体的棱，面对角线，体对角线等知识交汇处命题.

∵函数，且恒成立

∴的定义域为(2，+∞)，且是的最小值

又∵    ∴，解得

由

∴

∴当时，，当时，

∴在(2,4)上是减函数，在(4，+∞)上是增函数

∴在3,7]上的最大值应在端点处取得

∴

∴，故当时，取得在3,7]上的最大值.

∵是单调增函数， ∴恒成立

∵

∴在的定义域(2，+∞)上，恒成立

∴在(2，+∞)上恒成立

下面讨论在(2，+∞)上恒成立时，的解的情况：

当时，不可能有在(2，+∞)上恒成立

当时，在(2，+∞)上恒成立

当时，又有两种情况：

1

曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．
可得：曲线C的普通方程为：y2=2ax；
直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x-y-2=0；

直线与曲线联立可得y2-2ay-4a=0，
∵|AB|=2， ∴，解得a=-5或1．