理科数学 南岸区2017年高三第二次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.若复数(是虚数单位)是纯虚数,则的值为(      )

A

B

C6

D-6

正确答案

D

解析

因为的实部为(a+6),所以a=-6.

考查方向

本题主要考查复数的除法运算,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常在复数的除法运算知识点处命题.

解题思路

求出复数Z.

易错点

本题易在计算时出错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球,乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球,从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球,则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题可知,从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球共有6种方法,取出的两个小球的编号之和为奇数有3种方法. 则概率为

考查方向

本题主要考查概率计算,在近几年各省高考试题中出现的频率较高,常在古典概型、排列组合等知识点结合处命题.

解题思路

1.表示出正确的方法数;2.计算出概率.

易错点

本题易在计算时,不能正确表示事件的方法数.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是(   )

A

B

C

D3

正确答案

C

解析

的最小值是

考查方向

本题主要考查了三角函数的图像与性质,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与三角公式的恒等变形,函数的图像与性质交汇处命题.

解题思路

得出结论.

易错点

本题不容易正确理解函数的图象向右平移个单位后与原图象重合的意思,导致题目无法进行.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.若是第三象限的角,则=(  )

A-

B

C2

D-2

正确答案

A

解析

是第三象限的角,得:,则-

考查方向

本题主要考查了三角函数的恒等变换,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与三角公式的恒等变形,函数的图像与性质交汇处命题.

解题思路

是第三象限的角,得:,则-

易错点

本题不容易理解的范围,导致题目无法进行.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合=(  )

A{2,5}

B{3,6}

C{2,5,6}

D{2,3,5,6,8}

正确答案

A

解析

因为CUB={2,5,8},所以={2,5}.

考查方向

本题主要考查集合的交集、补集运算.在近几年的各省高考题中出现的频率较高,集合的运算常与一元二次不等式,函数的定义域,值域等知识点交汇命题.

解题思路

1、求出集合A,B;2、进行集合的交集运算.

易错点

不能正确解出集合CUB的范围。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.已知向量,若,则的值是(     )

A

B

C3

D-3

正确答案

D

解析

,因为,所以m=-3.

考查方向

本题主要考查平面向量的数量积运算,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常在平面向量的数量积、坐标表示等知识点处命题.

解题思路

利用平面向量的数量积公式转化.

易错点

本题易在代入坐标时出错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.直线与圆相切,则的值为(     )

A1或-6

B1或-7

C-1或7

D1或

正确答案

B

解析

由圆为(x+1)2+(y+1)2=2,圆心为(-1,-1),圆心到直线的距离等于半径. 则m=1或-7.

考查方向

本题主要考查圆的知识点,在近几年各省高考试题中出现的频率较高,常在直线与圆的位置关系等知识点结合处命题.

解题思路

1.圆的方程求出圆心和半径;2.计算出距离.

易错点

本题易在配方时,不能正确求出圆心坐标.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.如果执行右面的程序框图,输入,那么输出的等于(  )

A720

B360

C240

D120

正确答案

B

解析

由题可知,k=1,p=1时,p=3,……k=4时,p=360.

考查方向

本题主要考查程序框图,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常在输出的p值或条件判断等知识点处命题.

解题思路

依据n,m,k的值,求出p值.

易错点

本题易在判断k=4的情况时出错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为(    )

A280

B292

C360

D372

正确答案

C

解析

由三视图可知,该几何体是两个长方体组合而成,则表面积为360.

考查方向

本题主要考查几何体的三视图知识点,在近几年各省高考试题中出现的频率非常高,常在三视图,几何体的体积,表面积知识点结合处命题.

解题思路

1.由三视图求出长方体的长宽高;2.计算出S.

易错点

本题易在观察三视图时,不能正确求出各个量的值.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.在区间内随机取两个数分别记为,则函数

+有零点的概率(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由函数+有零点,则a2+b2≥π2.利用几何概型的知识,得概率为

考查方向

本题主要考查几何概型的知识点,在近几年各省高考试题中出现的频率较高,常在长度、面积、体积等方面命题.

解题思路

1.表示阴影区域;2.计算出概率.

易错点

本题易在表示阴影区域是出错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.记函数,e=2.71828…是自然对数的底数)的导数为,函数只有一个零点,且的图象不经过第一象限,当时,,下列关于的结论,成立的是(  )

A

B时,>0

C

D

正确答案

A

解析

由题可知,,令t= ,即,解得t=1.利用求导得到最大值为1

考查方向

本题主要考查函数的单调性,考查运算能力,考查数形结合的思想、化归与转化的思想,在历年高考试题中出现的频率较高,常在函数图像的应用等基础知识处命题.

易错点

本题易在正确判断函数单调性处出错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A、B两点,左焦点在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题可知,,则e∈.

考查方向

本题主要考查双曲线的简单几何性质,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常在双曲线的定义、离心率、渐进线、点到直线的距离公式知识点结合处命题.

解题思路

1.表示左焦点在以AB为直径的圆内;2.由双曲线的定义和,表示e.

易错点

本题易在表示左焦点在以AB为直径的圆内时出错.

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.在△ABC中,若,则_______.

正确答案

解析

由正弦定理得a=

考查方向

本题主要考查正弦定理,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常在三角形中的边角关系,正弦定理,余弦定理,三角公式,重要不等式等知识交汇处命题.

解题思路

由正弦定理即可求得a

易错点

本题易在正弦定理的运用处出错.

1
题型:填空题
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分值: 5分

14.正方体中,与平面所成角的余弦值为_____.

正确答案

解析

设上下底面的中心分别为O1,O,则与平面所成角为∠O1OD1,余弦值为.

考查方向

本题主要考查了几何体中的线面角,为高考常考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与平行、垂直、空间角等知识点交汇命题.

解题思路

1.先由题中条件表示出线面角;2.再由三角函数定义求解。

易错点

本题易在找线面角的平面角处出错.

1
题型:填空题
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分值: 6分

15.由直线所围成的封闭图形的面积为 ______.

正确答案

1

解析

由定积分的几何意义可知,所求区域的面积为=1.

考查方向

本题考查定积分,数学的计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高.

解题思路

表示定积分即可求解。

易错点

本题易在表示定积分处出错.

1
题型:填空题
|
分值: 6分

16.设函数,若是公比大于0的等比数列,且,若,则= ______ .

正确答案

e2

解析

由题可知,,a4=1, =f(a1),则a1=e2.

考查方向

本题主要考查函数的性质,数学的计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与单调性,奇偶性,最值结合处命题.

解题思路

1.计算;2.由题意求出a1.

易错点

本题易在计算f(x)时出错.

简答题(综合题) 本大题共84分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

是椭圆上的动点,为椭圆的左右焦点且满足

25. (1)求椭圆的离心率

26. 设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆相交于M,N两点,且,求椭圆的方程.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,因为

所以,整理得(舍),或

考查方向

本题主要考查椭圆的方程,数学计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与直线知识,椭圆的知识,直线与椭圆的位置关系相交,相切等知识交汇处命题.

解题思路

1. 由,求出a,b,c关系式,2.根据a,b,c三者的关系,列出方程,3.求出e,即可.

易错点

本题不易想到方程两边同时除以a2,导致题目无法进行.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(Ⅰ)知,得椭圆方程为,直线PF2的方程为

A,B两点的坐标满足方程组消去并整理,得.

解得

得方程组的解

不妨设

所以 于是

圆心到直线PF2的距离

整理得,得(舍),或所以椭圆方程为

考查方向

本题主要考查椭圆的方程,数学计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与直线知识,椭圆的知识,直线与椭圆的位置关系相交,相切等知识交汇处命题.

解题思路

1. 由联立方程组,求出A,B坐标,2.根据圆心到直线的距离,列出方程,3.求出c,即可.

易错点

本题不易想到解出A,B两点的坐标,导致题目无法进行.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知等差数列满足:的前n项和为

17. 求

18. (2)令(),求数列的前项和

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

an=2n+1,Sn=n2+2n

解析

设等差数列的公差为d,因为,所以有

所以==.

考查方向

本题主要考查等差数列的公式,数学的计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与等差数列等比数列的通项公式,前项和公式结合处命题.

解题思路

1.计算an;2.由等差数列的求和公式求出Sn.

易错点

本题易在计算公差时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(1)知,所以bn===

所以==

即数列的前n项和=.

考查方向

本题考查数列的裂项求和,数学的计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与数列的通项,前项和公式,裂项知识交汇处命题.

解题思路

1.求bn,2.裂项,3.求和。

易错点

本题易在裂项处出错.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素xy的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:

19. (1)已知甲厂生产的产品共98件,求乙厂生产的产品数量;

20. (2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;

21. (3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

35

解析

由题意知,抽取比例为,则乙厂生产的产品数量为(件).

考查方向

本题主要考查分层抽样。

解题思路

利用分层抽样的知识求解。

易错点

本题易在判断比例时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

14

解析

由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号,所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为(件).

考查方向

本题主要考查分层抽样。

解题思路

利用分层抽样的知识求解。

易错点

本题易在判断比例时发生错误。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(2)知2号和5号产品为优等品,其余3件为非优等品.的取值为0,1,2.

P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=.

从而分布列为

数学期望E()=.

考查方向

本题主要考查离散型随机变量的分布列。

解题思路

利用离散型随机变量的分布列公式求解。

易错点

本题易在计算概率时发生错误。

1
题型:简答题
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分值: 12分

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,.

22. (1)求证:

23. (2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;

24. (3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为四边形ABCD是菱形,所以.又因为平面ABCD,所以.又所以平面PAC.

考查方向

本题主要考查异面直线的垂直关系、空间想象能力、逻辑推理能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与几何体的棱,面对角线,体对角线等知识交汇处命题.

解题思路

1. 求证平面ABCD,2.求证,3.得证平面PAC.

易错点

本题在利用线面垂直时容易出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

.因为,所以,如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系

,所以.设PB与AC所成角为,则.

考查方向

本题主要考查异面直线所成的角的计算、数学计算能力、空间想象能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与空间向量等知识交汇处命题.

解题思路

1.建立空间直角坐标系,求出向量;2.利用向量的夹角余弦值公式求解.

易错点

本题易在建立空间直角坐标系时出错,从而导致题目无法进行.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(2)知,设.则,设平面PBC的法向量,则,所以,令,则,所以.同理,平面PDC的法向量.因为平面PBC平面PDC,所以,即,解得.所以PA=.【考查方向】本题主要考查平面的垂直关系、空间想象能力、逻辑推理能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与几何体的棱,面对角线,体对角线等知识交汇处命题.

解题思路

1. 求出平面的法向量,2. 利用,得PA=.

易错点

本题不易正确表示平面的法向量,导致题目无法进行

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数 , 且恒成立。

27. 求的值.

28. 求x为何值时,  在 3, 7] 上取得最大值;

29. 设 , 若是单调递增函数, 求a的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

3

解析

∵函数,且恒成立

的定义域为(2,+∞),且的最小值

又∵    ∴,解得

考查方向

本题主要考查导数,函数的单调性,计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与函数的单调性,导数的基础知识,不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.求导,2.令即可求得.

易错点

1本题易忘记求函数的定义域,2.计算时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

7

解析

∴当时,,当时,

在(2,4)上是减函数,在(4,+∞)上是增函数

在3,7]上的最大值应在端点处取得

,故当时,取得在3,7]上的最大值.

考查方向

本题主要考查导数,函数的单调性,计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与函数的单调性,导数的基础知识,不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.求导,2.判断单调性即可求得.

易错点

1本题易忘记求函数的定义域,2.计算时出错.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

是单调增函数, ∴恒成立

∴在的定义域(2,+∞)上,恒成立

在(2,+∞)上恒成立

下面讨论在(2,+∞)上恒成立时,的解的情况:

时,不可能有在(2,+∞)上恒成立

时,在(2,+∞)上恒成立

时,又有两种情况:

1

1
题型:简答题
|
分值: 12分

在平面直角坐标中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.

30.     写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

31. (2)若,求a的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

y2=2axx-y-2=0

解析

曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ(a>0)可得ρ2sin2θ=2aρcosθ.
可得:曲线C的普通方程为:y2=2ax
直线l的参数方程为t为参数),普通方程为x-y-2=0;

考查方向

本题主要考查极坐标方程与参数方程的互化,划归与转化的数学思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与极坐标方程,参数方程,直角坐标方程等知识交汇处命题.

解题思路

1.参数方程化归为直角方程,2. 极坐标方程化归为直角方程即可.

易错点

本题易在转化直角坐标方程时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

-5或1

解析

直线与曲线联立可得y2-2ay-4a=0,
∵|AB|=2, ∴,解得a=-5或1.

考查方向

本题主要考查直线被曲线所截得的弦长,化归与转化的数学思想,划归与转化的数学思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与极坐标方程,直角坐标方程,圆锥曲线,圆等知识交汇处命题.

解题思路

1. 直线的极坐标方程为化为直角坐标方程,2.由圆的半径,弦心距三者的关系,求得弦长.

易错点

本题不容易想到弦长,圆的半径,弦心距三者的关系,导致解题无法进行.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

设函数,其中.

32. 当时,求不等式的解集;

33. (2)若不等式的解集为,求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

时,可化为.

由此可得  .

故不等式的解集为.

考查方向

本题主要考查含绝对值的不等式,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与绝对值不等式的解法,分段函数等知识交汇处命题.

解题思路

1.得到的表达式,2.由图像求解

易错点

本题不易画出的函数图像.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

2

解析

 得    

此不等式化为不等式组 或

因为,所以不等式组的解集为.由题设可得=,故.

考查方向

本题主要考查含绝对值的不等式,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与绝对值不等式的解法,分段函数等知识交汇处命题.

解题思路

1.得到的表达式,2.由图像求解

易错点

本题不易画出的函数图像.

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