• 理科数学 海淀区2011年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,集合,,则集合CU等于(   )

A

B

C

D

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1

2.等比数列中,,若,则等于(   )

A4

B5

C6

D42

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1

3.设向量,则“”是“”的(   )

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的的体积为(   )

A

B

C

D

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1

5.执行如下图所示的程序框图,输出地结果S 等于(   )

A3

B7

C11

D13

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1

6.给定下列四个命题:

,使成立;

②已知命题,那么命题,使

③若两个平面都和第三个平面平行,那么这两个平面平行;

④若两个平面都和第三个平面垂直,那么这两个平面平行.

其中真命题个数是(   )

A0

B1

C2

D3

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1

7.若,函数有零点的概率为(   )

A

B

C

D

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1

8.对于各数互不相等的正数数组()(是不小于2的正整数),如果在时有,则称“”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有顺序“2,4”、“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组,的“顺序数”是4,则的“顺序数”是(   )

A7

B6

C5

D4

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知复数为纯虚数,则___________.

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1

10.圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为________,该圆的面积为_________.

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1

12.如图:切⊙O于点过圆心,且与圆相交于两点,,则圆O的半径为___________.

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1

13.函数,若,则 ___________.

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1

14.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为____________.

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1

11.已知函数的图象关于原点对称,则____________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是.且.

(1)求角A的大小;

(2)求的值。

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1

17.如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,E是棱CC1上动点,F是AB中点,

(1)求证:

(2)当E是棱CC1中点时,求证:CF//平面AEB1

(3)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角。

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1

18.已知,函数

(Ⅰ)求函数的单调区间和值域;

(Ⅱ)设,总存在,使得成立,求的取值范围。

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1

19.已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点A、B。

(1)求椭圆的方程;

(2)求的值(O点为坐标原点);

(3)若坐标原点O到直线的距离为,求面积的最大值。

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1

20.在数列中,已知,其中

(1)若,求数列的前n项和;

(2)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;

(3)设集合,试问在区间[1,a]上是否存在实数b使得,若存在,求出b的一切可能的取值及相应的集合C;若不存在,说明理由。

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1

16.如图,两个圆形转盘A,B,每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定,当指针指到A,B转盘阴影部分时,分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择,若第一次赢得积分,可继续转为另一个转盘,此时活动结束,若第一次未赢得积分,则终止活动。

(1)记先转A转盘最终所得积分为随机量X,则X的取值分别是多少?

(2)如果你参加此活动,为了赢得更多的积分,你将选择先转哪个转盘?请说明理由。

分值: 13分 查看题目解析 >
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