理科数学 热门试卷

（1）由已知:

∴    ∴锐角△ABC   

 ∴

（2）原式=

=

=

（Ⅰ）

令

解得：（舍去）

列表：

可知的单调减区间是，增区间是；

因为   ，

所以  当时，的值域为

（Ⅱ）

因为，

所以，

为[0，1]上的减函数，

所以

因为 当时，的值域为

由题意知：

所以

又，得

（1）设椭圆的半焦距为c，

依题意          

解得

由

所求椭圆方程为

（2）           

设，

其坐标满足方程               

消去并整理得  

则（*）

故

经检验满足式（*）式

（3）由已知，可得

将代入椭圆方程，整理得

当且仅当，即时等号成立，

经检验，满足（*）式当时，  综上可知

当|AB最大时，的面积最大值

（1）因为

由

所以

因为

所以是等差数列，

所以数列

（2）由已知

假设成等比数列，其中，且彼此不等，

则

可得矛盾。

为无理数，

所以是整数矛盾。   

所以数列中的任意三项都不能构成等比数列。

（3）设存在实数，

所以整除。

当所以

当，

所以，当且仅当整除。

当时 ，

整除。

综上，在区间[1，a]上存在实数b，使成立，且当b=1时，

（1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，

平面ABC

°，AC=BC=2，F是AB中点

又

平面ABB。

（2）

证明：取AB1的中点G，联结EG，FG

分别是棱AB、AB1中点，

又

四边形FGEC是平行四边形，

平面AEB1，平面AEB1

平面AEB1。

（3）

解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为轴正半轴，

建立如图所示的空间直角坐标系

则C（0，0，0），A（2，0，0），B1（0，2，4）

设，平面AEB1的法向量

则

且

于是

所以

取

三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，

平面ABC，

又平面ABC

平面ECBB1

是平面EBB1的法向量，

二面角A—EB1—B的大小是45°，

则

解得

在棱CC1上存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°。

此时