理科数学 热门试卷

（Ⅰ）设持续天为事件，用药持续最多一个周期为事件，

所以，

则．

法二：设用药持续最多一个周期为事件，则为用药超过一个周期，

所以,

所以．

（Ⅱ）随机变量可以取，

所以, ,

所以。

（Ⅰ）过点作，交于,连接,

因为，所以．

又，，所以．

所以为平行四边形, 所以．

又平面，平面,

所以平面．

（Ⅱ）因为梯形中，，,所以．

因为平面，所以,

如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,

所以．

设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,

因为

所以，即，

取得到,

同理可得,

所以,

因为二面角为锐角，

所以二面角为．

（Ⅲ）假设存在点，设，

所以,

所以，解得,

所以存在点，且

（Ⅰ）因为,

所以，

当时，．

令，

得，

所以随的变化情况如下表：

所以在处取得极大值，在处取得极小值．

函数的单调递增区间为，, 的单调递减区间为．

（Ⅱ）证明：不等式在区间上无解，

等价于在区间上恒成立，

即函数在区间上的最大值小于等于1．

因为，

令，得．

因为时，所以．

当时，对成立，

函数在区间上单调递减，

所以函数在区间上的最大值为,

所以不等式在区间上无解；

当时，随的变化情况如下表：

所以函数在区间上的最大值为或．

此时,，

所以

 ．

综上，当时，关于的不等式在区间上无解。

（Ⅰ）因为

所以函数的最小正周期．

（Ⅱ）因为，所以，所以．

当时，函数取得最小值;

当时，函数取得最大值,

因为,

所以函数在区间上的最大值与最小值的和为

（Ⅰ）因为椭圆的左顶点在圆上，

令，得，所以．

又离心率为，所以，所以,

所以,

所以的方程为．

（Ⅱ）法一：设点，设直线的方程为，

与椭圆方程联立得,

化简得到,

因为为上面方程的一个根，

所以，

所以．

所以．

因为圆心到直线的距离为，

所以,

因为，

代入得到．

显然，所以不存在直线，使得．

法二：设点，设直线的方程为，

与椭圆方程联立得

化简得到,由得． [来源:学&科&网Z&X&X&K]

显然是上面方程的一个根，

所以另一个根，

即．

由，

因为圆心到直线的距离为，

所以．

因为，

代入得到,

若，则，与矛盾，矛盾，

所以不存在直线，使得．

法三：假设存在点，使得，则，得．

显然直线的斜率不为零，设直线的方程为，

由，得,

由得，

所以．

同理可得，

所以由得，

则，与矛盾，

所以不存在直线，使得。