• 理科数学 海淀区2016年高三期末试卷
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

2. 抛物线的准线与轴的交点的坐标为(      )

A

B

C

D

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1

3.如图,正方形中,的中点,若,则的值为(   )


A

B

C

D

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1

4.某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的值为1,则输出的值为(   )


A

B

C

D

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1

5.已知数列,其中, 则满足的不同数列一共有(    )

A

B

C

D

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1

6.已知圆, 直线,若被圆所截得的弦的长度之比为,则的值为(   )

A

B1

C

D

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1

7.若满足 则的最大值为(   )

A

B

C

D

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1

8.已知正方体,记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为, 过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为,则下面结论正确的是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知双曲线的一条渐近线过点,则其离心率为

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1

10. 在的展开式中,常数项为____.(用数字作答)

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1

11.已知等比数列的公比为,若,则

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1

12. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥中最长棱的棱长为

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1

13.已知函数  若的最小值是,则

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1

14.已知,若存在,满足,则称的 一个“友好”三角形

(i) 在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是____:(请写出符合要求的条件的序号)

 ;

(ii) 若等腰存在“友好”三角形,且其顶角的度数为___.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值的和

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1

16.已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为。为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况,做药物试验.试验设计为每天用药一次,连续用药四天为一个用药周期。假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关.

(Ⅰ)如果出现A症状即停止试验”,求试验至多持续一个用药周期的概率;

(Ⅱ)如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状,则这个用药周期结束后终止试验,试验至多持续两个周期. 设药物试验持续的用药周期数为,求的期望。

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1

17.如图,在四棱锥中,底面,底面为梯形,,且

(Ⅰ)若点上一点且

证明:平面

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得?

若存在,求出的长;若不存在,说明理由

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1

19.已知椭圆的离心率为,其左顶点在圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若点为椭圆上不同于点的点,直线与圆

的另一个交点为. 是否存在点,使得?

若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

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1

20.若实数数列满足,则称数列为“数列”.

(1)若数列数列,且,求的值;

(2) 求证:若数列数列,则的项不可能全是正数,也不可能全是负数;

(3) 若数列数列,且中不含值为零的项,记项中值为负数的项的个数为,求所有可能取值.

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1

18.已知函数. 

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;

(Ⅱ)求证:当时,关于的不等式在区间上无解.

(其中

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