单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
14.已知,若存在
,满足
,则称
是
的 一个“友好”三角形
(i) 在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是____:(请写出符合要求的条件的序号)
① ;
②;
③.
(ii) 若等腰存在“友好”三角形,且其顶角的度数为___.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
16.已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为。为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况,做药物试验.试验设计为每天用药一次,连续用药四天为一个用药周期。假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关.
(Ⅰ)如果出现A症状即停止试验”,求试验至多持续一个用药周期的概率;
(Ⅱ)如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状,则这个用药周期结束后终止试验,试验至多持续两个周期. 设药物试验持续的用药周期数为,求
的期望。
分值: 13分
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1
17.如图,在四棱锥
中,
底面
,底面
为梯形,
,
,且
.
(Ⅰ)若点为
上一点且
,
证明:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使得
?
若存在,求出的长;若不存在,说明理由
分值: 13分
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1
19.已知椭圆
的离心率为
,其左顶点
在圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆
上不同于点
的点,直线
与圆
的另一个交点为. 是否存在点
,使得
?
若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
分值: 14分
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1
20.若实数数列满足
,则称数列
为“
数列”.
(1)若数列是
数列,且
,求
,
的值;
(2) 求证:若数列是
数列,则
的项不可能全是正数,也不可能全是负数;
(3) 若数列为
数列,且
中不含值为零的项,记
前
项中值为负数的项的个数为
,求
所有可能取值.
分值: 14分
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