理科数学 热门试卷

15．已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和

16．已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为。为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期。假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关．

（Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；

（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期． 设药物试验持续的用药周期数为，求的期望。

17．如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．

（Ⅰ）若点为上一点且，

证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?

若存在，求出的长；若不存在，说明理由

19．已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆

的另一个交点为． 是否存在点，使得?

若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

20．若实数数列满足，则称数列为“数列”．

（1）若数列是数列，且，求，的值；

（2） 求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；

（3） 若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值．