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1.已知集合
A
B
C
D
正确答案
解析
∵
∴当
∴根据集合的互异性可知
∴
故选C.
考查方向
解题思路
集合B中的自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数求出值域，确定出集合B，注意集合的互异性.
易错点
集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。
2.一个物体的运动方程为
A
B
C
D
正确答案
解析
∵物体的运动方程为
故选C.
考查方向
解题思路
求出运动方程的导数，据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=3时的值，即为物体在3秒末的瞬时速度
易错点
无
3.函数
A
B
C
D
正确答案
解析
函数
故
解得
故选B.
考查方向
解题思路
函数
易错点
函数零点定理是指如果函数
9.若关于
A
B
C
D
正确答案
解析
根据不等式
解得不等式的解集为
故选B.
考查方向
解题思路
根据不等式
再代入分式不等式中，利用“穿根法”解分式不等式.
易错点
题中的a<0易忽略，对解不等式造成错误.
10.若向量a
Aa与b的夹角等于
B(a+b)⊥(a-b)
Ca∥b
Da⊥b
正确答案
解析
∵角
∵当
∵
∴
故选B.
考查方向
解题思路
此题中的
易错点
利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意：
(1)
（2）
4.设
正确答案
解析
因为
故f(x)为奇函数，
又
故选B.
考查方向
解题思路
利用函数奇偶性的定义和导数判断函数的单调性.
易错点
函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数。
5.已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
因为函数f(x)为奇函数，
故选D.
考查方向
解题思路
利用奇函数的性质，
易错点
函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数。
6. 下列选项中，说法正确的是（ ）
A命题“
B命题“
C命题“若
D命题“在中
正确答案
解析
对于A, 命题“
对于B, 命题“
对于D, 命题“在中
故选C.
考查方向
解题思路
根据命题的四种关系，充分必要条件的定义进行判断即可.
易错点
如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
7.定积分
A
B
C
D
正确答案
解析
故选A.
考查方向
解题思路
利用微积分基本定理进行求解即可.
易错点
正确的求出被积函数的原函数是关键.
8.已知函数
A
B
C
D2
正确答案
解析
根据题意可得，
故选A.
考查方向
解题思路
根据导数的几何意义可求
易错点
导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形.
11.将函数
A
B
C
D
正确答案
解析
将函数
故选B.
考查方向
解题思路
根据左加右减的原则进行变换即可.
易错点
图像的平移变换，伸缩变换因先后顺序不同平移的量不同，
12.函数
正确答案
解析
由
分别作出函数
则两个函数都关于点(1，0)对称，
由图象知，两个函数共有5个交点，其中x=1是一个零点，
另外4个零点关于点(1，0)对称，
设对称的两个点的横坐标分别为
则
∴5个交点的横坐标之和为2+2+1=5.
故选B.
考查方向
解题思路
由
易错点
“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案。
14.如图，圆
正确答案
解析
余弦函数
而圆O：
根据几何概型的概率公式可知点A落在区域M内的概率是
故答案为
考查方向
解题思路
先利用定积分求出余弦函数y=cosx的图象与x轴围成的区域M的面积，以及圆的面积，再利用几何概型的概率公式求出点A落在区域M内的概率即可.
易错点
几何概型具有两大特点：一是试验的可能的结果为无限个；二是试验的结果在一个区域内均匀分布。解题的关键是判断试验的结果在哪个区域内是均匀的。
15.若实数
正确答案
2
解析
实数x，y满足
因为目标函数
此时目标函数
故答案为2.
考查方向
解题思路
先做出可行域，
易错点
解线性规划问题的基本方法是图解法。当B>0时，动直线
13.已知
正确答案
2
解析
故答案为2.
考查方向
解题思路
利用同角三角函数基本关系给分子分母同除以cosx，再代值求解.
易错点
无
16. 已知定义在
正确答案
233
解析
∵
故答案为233.
考查方向
解题思路
利用
易错点
无
已知向量
17.求向量
18.求
正确答案
解析
∵
又
∴
即
解得
又
所以
考查方向
解题思路
由题意，可根据题中条件求出
的夹角；
易错点
要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；两个向量共线有方向相同、相反两种情况。
正确答案
解析
考查方向
解题思路
先对
易错点
求向量模的常用方法：利用公式
已知在递增等差数列
21.求数列
22.若
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出.
易错点
等差、等比数列各自有一些重要公式和性质（略），这些公式和性质是解题的根本，用错了公式和性质，自然就失去了方向。解决这类问题的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给予证明，认为不正确的命题举出反例予以说明.
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
存在
易错点
裂项相消的时候易出现多项或少项的情况.
23.求角
24.若
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角B的大小
易错点
不能正确理解题意及所学的正弦定理、余弦定理，解题对所给的三角函数式进行盲目的变形，而使解题陷入困境.
正确答案
解析
即
考查方向
解题思路
利用余弦定理求出ac的值，代入三角形的面积公式即可.
易错点
无
已知函数
25.当
26.设
正确答案
解析
由已知得
考查方向
解题思路
利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；
易错点
辅助角公式是三角函数化简中常用的方法.
正确答案
a=1,b=2
解析
由
由余弦定理的
由
考查方向
解题思路
根据C的范围和f(C)=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB-2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值.
易错点
处理边与角的函数混合在一起的式子时，应考虑充分利用正弦定理和余弦定理，要么把角的函数化为边，要么将边化为角的函数，以减少量，便于思考.
设
19.求
20.求
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
根据导函数的解析式设出原函数的解析式，根据有两个相等的实根可得答案.
易错点
容易把二次函数且
正确答案
解析
(2)由
S=
考查方向
解题思路
根据定积分的定义可得答案.
易错点
一个函数的导数是唯一的，而导函数的原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算
已知函数
27.求函数
28.证明：
29.若不等式
正确答案
解析
得切线
考查方向
解题思路
利用导数的几何意义可得切线的斜率，即可得出切线的方程.
易错点
导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形
正确答案
见解析
解析
(2)设
考查方向
解题思路
设
易错点
在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这种错误的原因就是对导数与极值关系不清。可导函数在一点处的导函数值为0只是这个函数在此点取到极值的必要条件，充要条件是
正确答案
解析
(3)
当
当
当
综上
考查方向
解题思路
易错点
①导函数的零点与原函数的极值点关系——极值点的导数值为0；②导函数值的符号与原函数单调性的关系——原函数看增减，导函数看正负