• 理科数学 大庆市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数满足(其中是虚数单位),则的实部为(    )

A6

B1

C

D

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1

2.已知集合A={x|(a2-a)x+1=0,x∈R},B={x|ax2-x+1=0,x∈R},若A∪B=,则a的值为 (    )

A0

B1

C0或1

D0或4

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1

3.直线的方向向量为且过抛物线的焦点,则直线与抛物线围成的封闭图形的面积为(   )

A

B

C

D

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1

4.已知一个空间几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(     )

A4 cm3

B5 cm3

C6 cm3

D7 cm3

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1

5.要得到函数y=cosx的图像,只需将函数y=sin(2x+)的图像上所有的点的  (      )

A横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度

B横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度

C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度

D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度

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1

6.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 (   )

A

B

C

D

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1

7.已知,则的最大值 为(   )

A6

B4

C3

D

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1

9.在中,角A,B,C的对边分别是,且等于(     )

A

B

C

D

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1

10.如图是函数的图象的一部分,设函数=,,则大致是(    )          

A

B

C

D

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1

12.是定义在区间【-c,c】上的奇函数,其图象如图所示,令,则下列关于函数的叙述正确的是(    )

A,则函数的图象关于原点对称

B,则方程必有三个实根

C,则方程必有两个实根

D,则方程必有大于2的实根

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1

11.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的都满足,若,则(     )

A

B

C

D

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1

8.已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.双曲线中,F为右焦点,A为左顶点,点B(0,b)且AB⊥BF,则此双曲线的离心率为________.

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1

14.已知________.

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1

15.展开式的常数项为______.

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1

16.定义在R上的连续函数对任意x满足f(3-x)=f(x),,则下列结论正确的有(   )

①  函数为偶函数,    

② 若,则

      

④ 若,则有两个零点

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知数列{an}的首项为a1=1,前n项和为Sn,并且对于任意的n≥2,3Sn-4、an、2-总成等差数列.

(1)求{an}的通项公式;

(2)记数列{Sn}的前n项和为Tn求Tn

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1

18. 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组 [160,164],第二组[164,168],…,第6组[180,184],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(Ⅰ)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;

(Ⅱ)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;

(Ⅲ)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为,求的数学期望.

参考数据:若,则

=0.6826,

=0.9544,

=0.9974.

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1

19.如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA =AB=BC =2,AD =1.M是棱SB的中点.

(Ⅰ)求证:AM∥面SCD;

(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;

(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为,求sin的最大值。

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1

20.已知函数(R).

(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;

(2)如果函数,在公共定义域上,满足,那么就称 为的“活动函数”.已知函数.若在区间上,函数的“活动函数”,求的取值范围。

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1

21.已知椭圆的离心率且经过点,抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合。

(1)过F的直线与抛物线交于M,N两点,过M,N分别作抛物线的切线,求直线的交点Q的轨迹方程;

(2)从圆O:上任意一点P作椭圆的两条切线,切点分别为A,B试问的大小是否为定值,若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由。

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1

请在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分。

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,D,E分别为的边AB,AC上的点,且不与的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程的两个根.

(I)证明:C,B,D,E四点共圆;

(II)若,且求C,B,D,E所在圆的半径.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数),M为上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线

(I)求的方程;

(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求|AB|.

24.已知,且,求的最小值及取得最小值时的值

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